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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.2.3 空间几何体的直观图 【选题明细表】 知识点、方法题号 斜二测画法的概念及应用1,2,10 平面图形的直观图3,7,11 直观图还原为平面图4,5,6,8,9,12 1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C ) 角的水平放置的直观图一定是角; 相等的角在直观图中仍然相等; 相等的线段在直观图中仍然相等; 若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且 相等; 同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的 形状可能不同. (A)(B) (C)(D) 解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故正确;由
2、正 方形的直观图可排除;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此 正确;而显然正确.故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x 轴、y 轴,则在直观图中A等于( D ) (A)45(B)135 (C)90(D)45或 135 解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于 x,y轴,故 A为 45或 135.选 D. 3.用斜二测画法画出长为 6,宽为 4 的矩形水平放置的直观图,则该直 观图面积为( C ) (A)12 (B)24 (C)6 (D)12 解析:因为原矩形的面积S=64=24,所以其直观图的面积为24=6
3、 . 4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为ABC中BC的中点,则原图 形中 AB,AD,AC 三条线段中( B ) (A)最长的是 AB,最短的是 AC (B)最长的是 AC,最短的是 AB (C)最长的是 AB,最短的是 AD (D)最长的是 AC,最短的是 AD 解析:因为ABy轴,BCx轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB BC,所以ABC 为 B=90的直角三角形,所以在 AB,AD,AC 三条线段 中 AC 最长,AB 最短. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.如图,AOB为水平放置的AOB 的直观图,且 OA=2, OB=3,则AOB 的周长为( A ) (A
4、)12 (B)10 (C)8(D)7 解析:根据斜二测画法得到三角形 OAB 为直角三角形,底面边长 OB=3, 高 OA=2OA=4,AB=5, 所以直角三角形 OAB 的周长为 3+4+5=12. 6.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图ABC是 边长为 a 的正三角形,那么原ABC 的面积为 . 解析:过 C作 CMy轴,且交 x轴于 M. 过 C作 CDx轴,且交 x轴于 D,且 CD=a. 所以CMD=45, 所以 CM=a. 所以原三角形的高 CM=a,底边长为 a,其面积为 S= aa=a2, 或 S直观=S原, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 S原
5、=a2=a2. 答案:a2 7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B到 x轴的距离为 . 解析:点 B到 x轴的距离等于点 A到 x轴的距离 d, 而 OA= OA=1,COA=45,所以 d=OA=. 答案: 8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为 a 的正三角形,则 原三角形的面积是( C ) (A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2 解析:因为 SABC= a2sin 60=a2, 所以 SABC=2SABC=a2. 9.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,
6、A O和 x轴垂直,且 AO=2,则AOB 的边 OB 上的高为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:由直观图与原图形中边 OB 长度不变, 且 S原=2S直观, 得 OBh=2 2OB. 因为 OB=OB, 所以 h=4. 答案:4 10.在ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观 图的面积为 . 解析:SABC= 1010=50(cm)2,其直观图的面积为 S=SABC= (cm)2. 答案: cm2 11.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱 锥),底面边长为 3 cm,高为 3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.
7、 解:(1)先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图,如图 所示; (2)过正六边形的中心 O建立 z轴,画出正六棱锥的顶点 V,在 z轴上截取 OV=3 cm,如图所示; (3)连接 VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所示; (4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如 图所示. 12.在水平放置的平面内有一个边长为 1 的正方形 ABCD, 如图,其中的对角线 AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形 用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其 面积. 解:四边形 ABCD 的真实图形如图所示, 因为 AC在水平位置,ABCD为正方形, 所以DAC=ACB=45, 所以在原四边形 ABCD 中, DAAC,ACBC, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 DA=2DA=2, AC=AC=, 所以 S四边形 ABCD=ACAD=2.