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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2.2 直线的两点式方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 直线的两点式方程2,3,4,8,11 直线的截距式方程5,7,10 中点坐标公式、直线方程的理解及应用1,6,8,9,12,13 1.下列四个命题中的真命题是( B ) (A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 (B)经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y- y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 (C)不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示 (D)经过定点 A(0,b)的直线都可以
2、用方程 y=kx+b 表示 解析:当直线与 y 轴重合时,斜率不存在,选项 A、D 不正确;当直线垂 直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确,选项B 正确.故选 B. 2.已知直线 l 经过点 A(1,-2),B(-3,2),则直线 l 的方程为( A ) (A)x+y+1=0(B)x-y+1=0 (C)x+2y+1=0 (D)x+2y-1=0 解析:由两点式得直线l的方程为=,即y+2=-(x-1).故选 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. 3.已知ABC 的三个顶点 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 的中点,N 为 AC 的中点,则中位
3、线 MN 所在的直线方程为( A ) (A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0 (C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=0 解析:由中点坐标公式知 M(2,4),N(3,2),由两点式方程知 MN 所在的 直线方程为 2x+y-8=0.故选 A. 4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为( A ) (A)- (B)- (C) (D)2 解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=,即 2x-y+3=0, 令 y=0 得 x=- .故选 A. 5.(2018安徽黄山调研)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的 截距相等,则 a 的值是( D )
4、(A)1 (B)-1 (C)-2 或-1(D)-2 或 1 解析:当a=0时,y=2不合题意.当a0时,令x=0,得y=2+a,令y=0, 得 x=,则=a+2,得 a=1 或 a=-2.故选 D. 6.直线 l 过点 P(1,3),且与 x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( A ) (A)3x+y-6=0 (B)x+3y-10=0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (C)3x-y=0(D)x-3y+8=0 解析:设所求的直线方程为 + =1. 所以解得 a=2,b=6.故所求的直线方程为 3x+y-6=0.故选 A. 7.已知直线mx-2y-3m=0(m0)在
5、x轴上的截距是它在y轴上截距的4 倍,则 m= . 解析:直线方程可化为 -=1, 所以-4=3,所以 m=- . 答案:- 8.已知ABC 的三个顶点为 A(0,3),B(1,5),C(3,-5). (1)求边 AB 所在的直线方程; (2)求中线 AD 所在直线的方程. 解:(1)设边 AB 所在的直线的斜率为 k,则 k=2. 它在 y 轴上的截距为 3.所以,由斜截式得边 AB 所在的直线的方程为 y=2x+3. (2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0, 所以 BC 的中点 D(2,0). 由截距式得中线 AD 所在的直线的方程为 + =1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
6、载可打印 9.已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,则 xy ( D ) (A)无最小值且无最大值(B)无最小值但有最大值 (C)有最小值但无最大值(D)有最小值且有最大值 解析:线段 AB 的方程为 + =1(0x3),于是 y=4(1- )(0x3),从 而 xy=4x(1- )=- (x- )2+3,显然当 x= 0,3时,xy 取最大值为 3; 当 x=0 或 3 时,xy 取最小值 0.故选 D. 10.(2018四川宜宾模拟)过点 P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的 直线方程为( B ) (A)2x-3y=0 (B)3x-2y=0 或 x
7、+y-5=0 (C)x+y-5=0 (D)2x-3y=0 或 x+y-5=0 解析:当所求的直线与两坐标轴的截距都不为 0 时, 设该直线的方程为 x+y=a, 把(2,3)代入所设的方程得 a=5, 则所求直线的方程为 x+y=5 即 x+y-5=0; 当所求的直线与两坐标轴的截距都为 0 时, 设该直线的方程为 y=kx, 把(2,3)代入所求的方程得 k= , 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则所求直线的方程为 y= x, 即 3x-2y=0. 综上,所求直线的方程为 3x-2y=0 或 x+y-5=0.故选 B. 11.经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为 . 解
8、析:当 a=1 时,直线 AB 的斜率不存在,所求直线的方程为 x=1; 当 a1 时,由两点式,得=, 即 x-(a-1)y+3a-4=0. 这个方程中,对 a=1 时方程为 x=1 也满足. 所以,所求的直线方程为 x-(a-1)y+3a-4=0. 答案:x-(a-1)y+3a-4=0 12.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为,求直 线 l 的方程. 解:设所求直线为 + =1,则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0),(0,b), 由勾股定理知 a2+b2=37. 又 k=- =6,所以 解得或 因此所求直线 l 的方程是 x+=1 或-x+ =1. 13.某房地
9、产公司要在荒地ABCDE(如图,BCCD)上划出一块长方形地 面(不改变方位)进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最大面积.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m) 解:以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy, 如图,则 A(0,60),B(90,0). AB 所在的直线方程为+=1,即 y=60- x. 所以可设 P(x,60- x),其中 0x90, 开 发 面 积 S=(300-x)(240-y)=(300-x)240-(60- x)=- x2+20x+ 54 000(0x90). 当 x=-=15, 且 y=50 时,S 取最大值 54 150. 即矩形顶点 P 距离 AE 15 m,距离 BC 50 m 时,面积最大,为 54 150 m2.