《2018_2019学年高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义4.2单位圆与周期性学案北师大版必修420190108270.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义4.2单位圆与周期性学案北师大版必修420190108270.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 41 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义41 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 42 单位圆与周期性42 单位圆与周期性 内容要求 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重 点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解 正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点) 知识点 1 任意角的正弦、余弦函数 (1)单位圆 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆 (2)正弦函数、余弦函数的定义 如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与
2、原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数， 记作vsin_；点P的横坐标u叫作角的余弦函数，记作ucos_. (3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的定义域为全体实数，值域为1,1 【预习评价】 1若角的终边与单位圆相交于点，则 sin 的值为 ( 2 2 ， 2 2) ( ) A.B 2 2 2 2 C.D 1 2 1 2 答案 B 2若角的终边与单位圆相交于点( ，)，则 cos _. 1 2 3 2 答案 1 2 知识点 2 正弦函数、余弦函数值的符号 高清试卷 下载可打印 高清试卷
3、下载可打印 【预习评价】 记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表： x0 6 4 3 2 2 3 5 6 7 6 4 3 3 2 5 3 11 6 2 y sin x 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 1 2 0 1 2 3 2 1 3 2 1 2 0 y cos x 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 3 2 1 3 2 1 2 0 1 2 3 2 1 知识点 3 周期函数 (1)一般地， 对于函数f(x)， 如果存在非零实数T， 对定义域内的任意一个x值，f(xT)f(x) 都成立那么就把函数f(x)称为周期函数，T叫作这个函数的周期 (2)ysin x的周期为 2
4、k，kZ Z，最小正周期为 2. ycos x的周期为 2k，kZ Z，最小正周期为 2. 【预习评价】 如果存在非零常数T，对于函数f(x)，若存在x值有f(xT)f(x)，则函数f(x)是周期函 数吗？ 提示 不一定，如函数f(x)x2，存在非零常数T4，存在x2，使得 f(24)f(2)，但是函数f(x)x2不是周期函数. 题型一 三角函数定义的应用 【例 1】 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边 上一点，且 sin ，则y_. 2 5 5 解析 因为 sin ， y 42y2 2 5 5 所以y0，则在( ) A第一、二象限B第一、三象限 C第一、四象
5、限D第二、四象限 答案 B 2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且 cos x，则x等于( )5 2 4 A.B33 CD23 解析 依题意得 cos x0， x x25 2 4 由此解得x.3 答案 D 3下列函数中，周期为的是( ) 2 Aysin Bysin 2x x 2 Cycos Dycos(4x) x 4 解析 A 选项中，f(x)sinsin( )，不满足对任意x，f(x)f(x)； 2 x 2 2 x 2 4 2 B 选项，f(x)sin 2(x)sin (2x)，不满足对任意x，f(x)f(x)； 2 2 2 C 选项，f(x)cos (x)cos( )，不满足对任
6、意x，f(x)f(x)； 2 1 4 2 x 4 8 2 D 选项，f(x)coscos(4x2)cos(4x)f(x)，选 D. 24x 2 答案 D 4已知f(x)是 R R 上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 f(x3)f(x)，f(x)是周期函数，3 就是它的一个周期，且f(x) f(x)f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2. 答案 2 5下列说法中，正确的为_(填序号) 终边相同的角的同名三角函数值相等； 终边不同的角的同名三角函数值不全相等； 若 sin 0，则是第一、二象限角； 若是第
7、二象限角，且P(x，y)是其终边上的一点，则 cos . x x2y2 解析 三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系，故都是正 确的；当的终边与y轴的非负半轴重合时，sin 10，故是不正确的；无论在 第几象限，cos ，故也是不正确的 x x2y2 答案 6确定下列三角函数值的符号： (1)sin；(2)cos(925) 39 12 解 (1)2，且是第三象限角， 39 12 15 12 15 12 是第三象限角；sin0. 39 12 39 12 (2)9253360155， 925是第二象限角 cos(925)0. 7 已知角的终边经过点P(3cos ， 4cos
8、)， 其中(kZ Z)， (2k 2 ，2k) 求角的正弦函数值及余弦函数值 解 (2k，2k)(kZ Z)， 2 cos 0.又x3cos ，y4cos ， r5cos .x2y23cos 24cos 2 sin ，cos . 4 5 3 5 能力提升 8已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且 cos ，则m的值为( ) 4 5 AB. 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C D. 3 2 3 2 解析 r，64m29 cos ， 8m 64m29 4 5 m0，即m . 4m2 64m29 1 25 1 2 答案 B 9当为第二象限角时，的值是( ) |si
9、n | sin cos |cos | A1B0 C2D2 解析 为第二象限角，sin 0，cos 0， (1)求角的集合； (2)求角的终边所在的象限； 2 (3)试判断 sin，cos的符号 2 2 解 (1)cos 0， 角的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上， 角的终边只 能位于第二象限 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故角的集合为|2k0，cos0； 2 2 2 当是第三象限角时，sin0，cos0. 2 2 2 13(选做题)已知，且 lg(cos )有意义 1 |sin | 1 sin (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边上一点是M( ，m)，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及 3 5 sin 的值 解 (1)由， 1 |sin | 1 sin 可知 sin 0， 由 lg(cos )有意义可知 cos 0， 角是第四象限角 (2)|OM|1， 2m21，解得m . ( 3 5) 4 5 又是第四象限角，故m0，从而m . 4 5 由正弦函数的定义可知 sin . y r m |OM| 4 5 1 4 5