《2018_2019版高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式练习新人教A版必修52018112932.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式练习新人教A版必修52018112932.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 课时 数列的递推公式第 2 课时 数列的递推公式 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.数列,的递推公式可以是( ) 1 2, 1 4, 1 8, 1 16 A.an=(nN N*) B.an=(nN N*) 1 2 + 1 1 2 C.an+1=an(nN N*)D.an+1=2an(nN N*) 解析数列从第 2 项起,后一项是前一项的,故递推公式为an+1= an(nN N*). 1 2 答案 C 2 2.符合递推关系式an=an-1的数列是( ) 2 A.1,2,3,4,B.1,2,2, 22 C.,2,2,D.0,2,2, 2
2、222 解析 B 中从第 2 项起,后一项是前一项的倍,符合递推公式an=an-1. 22 答案 B 3 3.在数列an中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=( ) A.-3B.-11C.-5D.19 解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19. 答案 D 4 4.(2017浙江绍兴一中月考)已知数列an的通项公式为an=n-7+2,则此数列中数值最小 的项是( ) A.第 10 项B.第 11 项C.第 12 项D.第 13 项 解析因为an=n-7+2=,所以易知当n=12 时,an
3、取得最小值,即此数列中数值 ( - 7 2) 2 41 4 最小的项是第 12 项.故选 C. 答案 C 5 5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN N* *),则数列an的通项公式是( ) A.2n-1B.C.n2D.n ( + 1 ) - 1 解析法一:构造法. 由已知整理,得(n+1)an=nan+1, ,数列是常数列, + 1 + 1 = 且=1,an=n. = 1 1 法二:累乘法. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当n2 时, - 1 = - 1, - 1 - 2 = - 1 - 2 , 3 2 = 3 2, 2 1 = 2 1 两边分别相乘,得=n.a1=
4、1,an=n. 1 答案 D 6 6.在数列an中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4= . 解析a2=a1+1-1=2,a3=a2+2-1=3,a4=a3+3-1=5. 答案 5 7 7.已知数列an的通项公式an=n-,则该数列是 .(填“递增数列”“递减1 + 2 数列”“摆动数列”或“常数列”) 解析an=n-=-,当n增大时,n+增大,-增大,所以该1 + 2 1 + 1 + 2 1 + 2 1 + 1 + 2 数列是递增数列. 答案递增数列 8 8.若数列an满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6= . 解析an+1=2an-1,a8=2a7-1=16, 解得a7=
5、,又a7=2a6-1=,解得a6=. 17 2 17 2 19 4 答案19 4 9 9.导学号 04994025 在数列an中,a1=2,an+1=an+ln,求an. (1 + 1 ) 解由题意,得an+1-an=ln, + 1 an-an-1=ln(n2), - 1 an-1-an-2=ln, - 1 - 2 a2-a1=ln, 当n2 时,an-a1=ln=ln n, ( - 1 - 1 - 2 2 1) an=2+ln n(n2). 当n=1 时,a1=2+ln 1=2,符合上式, an=2+ln n(nN N*). 1010.求三角形数数列 1,3,6,10,的通项公式. 解用an
6、表示该数列,则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n2). 以上各式两边分别相加,得an-a1=2+3+4+n. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a1=1,an=1+2+3+4+n=,即所求通项公式an=. ( + 1) 2 ( + 1) 2 B B 组 1 1.已知数列an,a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为( ) A.3B.-2C.-1D.0 解析an+2=3an+1-an,an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,a6+a4-3a5=0. 答案 D 2 2.已知数列an对任意的p,qN
7、N* *满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,则a10=( ) A.-12B.-24C.-30D.-42 解析令p=q=2,则a4=2a2=-12, 令p=4=q,则a8=2a4=-24. 令p=8,q=2,则a10=a8+a2=-30. 答案 C 3 3.在数列an中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(nN N*),则a2 018=( ) A.1B.-1C.-2D.2 解析因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,所以数列的项 以 6 为周期重复出现,a2 018=a2=2,故选 D. 答案 D
8、4 4.已知数列an,a1=1,ln an+1-ln an=1,则数列an的通项公式是( ) A.an=nB.an= C.an=en-1D.an= 1 e - 1 解析ln an+1-ln an=1, ln=1. + 1 =e. + 1 由累乘法可得an=en-1. 答案 C 5 5.在数列an中,a1=1,an+1=-1,则此数列的前 4 项和为 . 2 解析a1=1,an+1=-1,a2=12-1=0,a3=02-1=-1,a4=(-1)2-1=0,故前 4 项和a1+a2+a3+a4=0.2 答案 0 6 6.已知数列an满足:anan+1,an=n2+n,nN N*,则实数的最小值是
9、. 解析anan+1,n2+n(n+1)2+(n+1), 即-(2n+1)对任意nN N*成立,-3.故的最小值为-3. 答案-3 7 7.已知数列an满足an=+. 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 1 2 (1)数列an是递增数列还是递减数列?为什么? (2)证明:an对一切正整数恒成立. (1)解数列an是递增数列. 理由如下:an=+, 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 an+1-an= 1 2 + 1 + 1 2 + 2 1 + 1 =. 1 2 + 1 1 2 + 2 = 1 (2 + 1)(2 + 2) 又n
10、N N*,an+1-an0. 数列an是递增数列. (2)证明由(1)知数列an为递增数列, 数列an的最小项为a1=.ana1=, 即an对一切正整数恒成立. 8 8.导学号 04994026(2017陕西西安八十三中月考)已知数列an的通项公式 为an=1+,其中aR R. 1 2 + (1)若a=-9,求数列an的最小项和最大项; (2)若不等式ana8对任意的nN N*恒成立,求实数a的取值范围. 解(1)若a=-9,则an=1+. 1 2 - 9 于是,结合函数f(x)=1+的单调性, 1 2 - 9 可知 1a1a2a3a4,且a5a6a71. 故数列an的最小项为a4=1+=0,最大项为a5=1+=2. 1 2 4 - 9 1 2 5 - 9 (2)对an=1+进行变形,可得an=1+. 1 2 + 1 2 + 2 因为不等式ana8对任意的nN N*恒成立,所以结合函数f(x)=1+的单调性,可知应满 1 2 + 2 足 7-8, 解得-16a-14. 故实数a的取值范围是(-16,-14).