《2018_2019版高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和练习新人教A版必修52018112939.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和练习新人教A版必修52018112939.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 1 课时 等比数列的前 n 项和第 1 课时 等比数列的前 n 项和 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.已知数列an的通项公式是an=2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于( ) A.10B.210 C.a10-2D.211-2 解析=2,数列an是公比为 2 的等比数列,且a1=2. + 1 = 2 + 1 2 S10=211-2. 2(1 - 210) 1 - 2 答案 D 2 2.在等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前 4 项和为( ) A.81B.120 C.168D.192 解析因为=27=q3,所以q=3
2、,a1=3,S4=120. 5 2 2 3(1 - 34) 1 - 3 答案 B 3 3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( ) A.4n-1B.4n-1 C.2n-1D.2n-1 解析设公比为q,则q=, 2+ 4 1+ 3 = 1 2 于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn=4,而an=2,于是 21 - ( 1 2) 1 - 1 2 1 -( 1 2) ( 1 2) - 1 =(1 2) - 2 =2n-1. = 41 - ( 1 2) ( 1 2) - 2 答案 D 4 4.在 14 与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为
3、( ) 77 8 A.4B.5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.6D.7 解析设a1=14,an+2=, 则Sn+2=, 14 - 7 8 1 - = 77 8 解得q=-.所以an+2=14, ( - 1 2) + 1 = 7 8 解得n=3.故该数列共 5 项. 答案 B 5 5.已知首项为 1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则( ) A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 解析在等比数列an中,Sn=3-2an. 1- 1 - = 1 - 2 3 1 - 2 3 答案 D 6 6.对于等比数列an,若a1=5,q=2,S
4、n=35,则an= . 解析由Sn=,得an=20. 1- 1 - 1- (1 - ) = 5 + 35 2 答案 20 7 7.在等比数列an中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= . 解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=3. 4 3 答案 3 8 8.数列,的前n项和Sn= . 1 2, 2 4, 3 8 2 解析Sn=+, 1 2 + 2 22 + 3 23 2 Sn=+, 1 22 + 2 23 - 1 2 + 2 + 1 由-,得Sn=+=1-, 1 2 + 1 22 + 1 23 1 2
5、 2 + 1 = 1 21 - ( 1 2) 1 - 1 2 2 + 1 1 2 2 + 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Sn=2-. 1 2 - 1 2 答案 2- 1 2 - 1 2 9 9.已知等比数列an满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an;( 2) 若Sn=93,求n. 解(1)设等比数列an的公比为q, 则解得 3= 12= 12, 8= 17= 3 8, 1= 48, = 1 2, 所以an=a1qn-1=48. ( 1 2) - 1 (2)Sn=96. 1(1 - ) 1 - = 481 - ( 1 2) 1 - 1 2 1
6、 -( 1 2) 由Sn=93,得 96=93,解得n=5. 1 -( 1 2) 1010.导学号04994046已知等差数列an的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0 的解为 1 和b(b1). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列an满足bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn. 解(1)因为方程ax2-3x+2=0 的两根为x1=1,x2=b, 可得解得所以an=2n-1. - 3 + 2 = 0, 2- 3 + 2 = 0, = 1, = 2. (2)由(1)得bn=(2n-1)2n, 所以Tn=b1+b2+bn=12+322+(2n-1)2n, 2Tn=122+323+
7、(2n-3)2n+(2n-1)2n+1, 由-,得-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2(2+22+23+2n)-(2n-1)2n+1- 2=2-(2n-1)2n+1-2=(3-2n)2n+1-6. 2(1 - 2) 1 - 2 所以Tn=(2n-3)2n+1+6. B B 组 1 1.等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=( ) A.2n-1B.2n-1-1 C.2n+1-1D.2n+1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析显然q1,由已知,得=3, 1(1 - 2) 1 - 1(1 - 2) 1
8、- 2 整理,得q=2. 因为a1a2a3=8,所以=8,32 所以a2=2,从而a1=1. 于是Sn=2n-1. 1 - 2 1 - 2 答案 A 2 2.已知数列an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前n项和,且 9S3=S6,则数列的前 5 项 1 和为( ) A.或 5B.或 5 15 8 31 16 C.D. 31 16 15 8 解析由题意易知公比q1. 由 9S3=S6,得 9,解得q=2. 1(1 - 3) 1 - = 1(1 - 6) 1 - 所以是首项为 1,公比为的等比数列. 1 所以其前 5 项和为S5=. 1 1 - ( 1 2) 5 1 - 1 2 = 31 1
9、6 答案 C 3 3.在等比数列an中,a1+a2+a5=27,+=3,则a3=( ) 1 1 + 1 2 1 5 A.9B.9C.3D.3 解析设公比为q,则由已知可得 1(1 - 5) 1 - = 27, 1 11 - ( 1 ) 5 1 - 1 = 3, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 两式相除,得q4=9,即=9,所以a3=3.2123 答案 C 4 4.若等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q= . 解析由题意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a10,q0,故q=-. 答案- 5 5.1+= . 3 22 +
10、4 23 2 - 1 + + 1 2 解析设Sn=1+,则Sn=+,两式相减, 得 3 22 + 4 23 2 - 1 + + 1 2 2 22 + 3 23 + 4 24 2 + + 1 2 + 1 Sn=1+. 1 22 + 1 23 1 2 + 1 2 + 1 = 1 2 + 1 21 - ( 1 2) 1 - 1 2 + 1 2 + 1 = 3 2 (1 2) + 1 2 + 1 所以Sn=3-. + 3 2 答案 3- + 3 2 6 6.若等比数列an的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于 . 解析若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a12S9. q1, 1(1
11、- 3) 1 - + 1(1 - 6) 1 - = 21(1 - 9) 1 - 即 2q9-q6-q3=0,q3(2q6-q3-1)=0. q0,2q6-q3-1=0, (q3-1)(2q3+1)=0, q3=-或q3=1(舍),q=-. 3 4 2 答案- 3 4 2 7 7.已知等比数列an的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,=9a4a8.a25 (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=an-an-1,求数列bn的前n项和Sn. 解(1)设an的公比为q,则由=9a4a8,得(a1q4)2=9a1q3a1q7,a25 即q8=9q10,因此q2=.a21a21 因为an的各项均为正
12、数,所以q0,所以q=. 又因为 2a1+3a2=1,所以 2a1+3a1=1,解得a1=, 故an=,即an=. 1 3( 1 3) n - 1 ( 1 3) n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由(1)得bn=an-an-1=-, ( 1 3) n (1 3) n - 1 2 3( 1 3) n - 1 所以bn是首项为-,公比为的等比数列, 因此其前n项和Sn=-1. - 2 31 - ( 1 3) n 1 - 1 3 =(1 3) n 8 8.导学号 04994047 已知数列an的前n项和Sn=an+n2-1,数列bn满足 3nbn+1=(n+1)an+1-nan,
13、且b1=3. (1)求an,bn; (2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn. 解(1)当n2 时,Sn=an+n2-1, Sn-1=an-1+(n-1)2-1, 两式相减,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1. an=2n+1. 3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3. bn+1=, 4 + 3 3 当n2 时,bn=.又b1=3 适合上式, 4 - 1 3 - 1 bn=. 4 - 1 3 - 1 (2)由(1)知bn=, 4 - 1 3 - 1 Tn=+, 3 1 + 7 3 + 11 32 4 - 5 3 - 2 + 4 - 1 3 - 1 Tn=+, 3 3 + 7 32 + 11 33 4 - 5 3 - 1 + 4 - 1 3 -,得Tn=3+ 4 3 + 4 32 4 3 - 1 4 - 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =3+4 1 3(1 - 1 3 - 1) 1 - 1 3 4 - 1 3 =5-. 5 + 4 3 Tn=. 15 2 4 + 5 23 - 1