《2019届高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练十四 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练十四 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题强化练十四专题强化练十四 一、选择题一、选择题 1(2019合肥调研合肥调研)已知双曲线已知双曲线 C：1(a0，b0)的一条的一条 y2 a2 x2 b2 渐近线与直线渐近线与直线 2xy10 垂直，则双曲线垂直，则双曲线 C 的离心率为的离心率为( ) A2 B. C. D.235 解析：解析：依题意，依题意，21，所以，所以 b2a.则则 e215，所，所 ( a b) ( b a) 2 以以 e . 5 答案：答案：D 2 (2018济南质检济南质检)已知抛物线已知抛物线 C： x24y， 过抛物线， 过抛物线 C 上两点上两点 A， B
2、 分别作抛物线的两条切线分别作抛物线的两条切线 PA， PB， P 为两切线的交点，为两切线的交点， O 为坐标原点， 若 为坐标原点， 若0，则直线，则直线 OA 与与 OB 的斜率之积为的斜率之积为( ) PA PB A B3 C D4 1 4 1 8 解析：解析：由由 x24y，得，得 y . x 2 设设 A，B. (x A， ，x 4) (x B， ，x 4) 由由0，得，得 PAPB. PA PB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以1，则，则 xAxB4， xA 2 xB 2 又又 kOAkOB . x 4xA x 4xB xAxB 16 1 4 答案：答案：A来
3、源来源:学学|科科|网网 3 (2018河南郑州二模河南郑州二模)已知椭圆已知椭圆 C：1(ab0)的左、 右的左、 右 x2 a2 y2 b2 焦点分别为焦点分别为 F1、F2，离心率为 ，过，离心率为 ，过 F2的直线的直线 l 交交 C 于于 A、B 两点，两点， 2 3 若若AF1B 的周长为的周长为 12，则，则 C 的方程为的方程为( )来源来源:学学*科科*网网 Z*X*X*K A.y21 B. 1 x2 3 x2 3 y2 2 C. 1 D. 1 x2 9 y2 4 x2 9 y2 5 解析 ：解析 ： 由题意可得 ，由题意可得 ， 4a12， 解得， 解得 a3， c2， 则
4、， 则 b c a 2 3 3222 ，所以所求椭圆，所以所求椭圆 C 的方程为 的方程为 1.5 x2 9 y2 5 答案：答案：D 4(2017全国卷全国卷)已知已知 F 是双曲线是双曲线 C：x2 1 的右焦点，的右焦点，P y2 3 是是 C 上一点，且上一点，且 PF 与与 x 轴垂直，点轴垂直，点 A 的坐标是的坐标是(1，3)，则，则APF 的 面积为 的 面积为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 2 解析：解析：由由 c2a2b24，得，得 c2，所以，所以 F(2，0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将将 x2 代入代入 x2 1，得，得
5、 y3， y2 3 则则|PF|3. 又又 A 的坐标是的坐标是(1，3)，故，故APF 的面积为 的面积为 3(21) . 1 2 3 2 答案：答案：D 5已知已知 F1， F2分别为双曲线分别为双曲线1(a0， b0)的左、 右焦点，的左、 右焦点， x2 a2 y2 b2 P 为双曲线上一点，为双曲线上一点， PF2与与 x 轴垂直， 轴垂直， PF1F230， 且虚轴长为， 且虚轴长为 2，2 则双曲线的标准方程为则双曲线的标准方程为( ) A. 1 B. 1 x2 4 y2 2 x2 3 y2 2 C. 1 Dx2 1 x2 4 y2 8 y2 2 解析：解析：不妨设点不妨设点 P
6、(x0，y0)在第一象限，则在第一象限，则 PF2x 轴轴 在在 RtPF1F2中，中，PF1F230，|F1F2|2c， 所以所以 P，则，则1. (c， ， 2 3 3 c) c2 a2 4c2 3b2 又又 2b2，知，知 b，22 又又 c2a2b2a22，代入得，代入得 a21， 故双曲线的标准方程为故双曲线的标准方程为 x2 1. y2 2 答案：答案：D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、填空题二、填空题 6(2018北京卷北京卷)已知直线已知直线 l 过点过点(1，0)且垂直于且垂直于 x 轴若轴若 l 被抛物 线 被抛物 线 y24ax 截得的线段长为截得的线段
7、长为 4，则抛物线的焦点坐标为，则抛物线的焦点坐标为_ 解析：解析：对于对于 y24ax，令，令 x1，得，得 y2，a 由于由于 l 被抛物线被抛物线 y24ax 截得的线段长为截得的线段长为 4， 所以所以 44，则，则 a1.a 故抛物线的焦点故抛物线的焦点 F(1，0) 答案：答案：(1，0) 7 (2018江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中， 若双曲线中， 若双曲线1(a x2 a2 y2 b2 0，b0)的右焦点的右焦点 F(c，0)到一条渐近线的距离为到一条渐近线的距离为c，则其离心率的，则其离心率的 3 2 值是值是_来源来源:Zxxk.Com 解解析：析：
8、不妨设双曲线的一条渐近线方程为不妨设双曲线的一条渐近线方程为 y x， b a 所以所以bc，所以，所以 b2c2a2 c2，得，得 c2a， |bc| a2b2 3 2 3 4 所以双曲线的离心率所以双曲线的离心率 e 2. c a 答案：答案：2 8在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中，双曲线1(a0，b0)的右的右 x2 a2 y2 b2 支与焦点为支与焦点为 F 的抛物线的抛物线 x22py(p0)交于交于 A， B 两点， 若两点， 若|AF|BF| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的渐近线方程为_ 解析：
9、解析：设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由消去由消去 x 得得 a2y22pb2ya2b20， x2 a2 y 2 b2 1， x22py，) 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 y1y2p， 2b2 a2 又因为又因为|AF|BF|4|OF|， 所以所以 y1 y2 4 ，则 ，则 y1y2p. p 2 p 2 p 2 所以所以pp，即 ，即 . 2b2 a2 b2 a2 1 2 b a 2 2 所以双曲线渐近线方程为所以双曲线渐近线方程为 yx. 2 2 答案：答案：yx 2 2 三、解答题三、解答题 9(2018全国卷全国卷)设抛物线设抛物线 C： y24x 的焦点为的焦点为
10、 F，过，过 F 且斜率 为 且斜率 为 k(k0)的直线的直线 l 与与 C 交于交于 A，B 两点，两点，|AB|8. (1)求求 l 的方程；的方程； (2)求过点求过点 A，B 且与且与 C 的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程 解：解：(1)由题意得由题意得 F(1，0)，l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0) 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由得由得 k2x2(2k24)xk20. yk（x1）， y24x) 16k2160，故，故 x1x2. 2k24 k2 所以所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24
11、 k2 由题设知由题设知8，解得，解得 k1(舍去舍去)，k1. 4k24 k2 因此因此 l 的方程为的方程为 yx1. (2)由由(1)得得 AB 的中点坐标为的中点坐标为(3， 2)， 所以， 所以 AB 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 y 2(x3)，即，即 yx5. 设所求圆的圆心坐标为设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则，则 y0x05， （x01）2（ （y0x01）2 2 16.) 解得或解得或 x03， y02，) x011， y06.) 因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或或(x11)2(y6)2 144. 10 (2017北京卷北京卷)
12、已知椭圆已知椭圆C的两个顶点分别为的两个顶点分别为A(2， 0)， B(2， 0)， 焦点在 ， 焦点在 x 轴上，离心率为轴上，离心率为. 3 2 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)点点 D 为为 x 轴上一点，过轴上一点，过 D 作作 x 轴轴的垂线交椭圆的垂线交椭圆 C 于不同的两于不同的两 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点点 M，N，过，过 D 作作 AM 的垂线交的垂线交 BN 于点于点 E.求证：求证：BDE 与与BDN 的面积之比为的面积之比为 45. (1)解：解：设椭圆设椭圆 C 的方程为的方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 由题意得解得由
13、题意得解得 c. a2， c a 3 2 ，) 3 所以所以 b2a2c21. 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为y21. x2 4 (2)证明：证明：设设 M(m，n)，则，则 D(m，0)，N(m，n) 由题设知由题设知 m2，且，且 n0. 直线直线 AM 的斜率的斜率 kAM， n m2 故直线故直线 DE 的斜率的斜率 kDE.来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K m2 n 所以直线所以直线 DE 的方程为的方程为 y(xm)， m2 n 直线直线 BN 的方程为的方程为 y(x2) n 2m 联立联立 ym 2 n （xm）， y n 2m（ （x2）， ) 高清试卷 下
14、载可打印 高清试卷 下载可打印 解得点解得点 E 的纵坐标的纵坐标 yE. n（4m2） 4m2n2 由点由点 M 在椭圆在椭圆 C 上，得上，得 4m24n2， 所以所以 yE n. 4 5 又又 S BDE |BD|yE| |BD|n|， 1 2 2 5 S BDN |BD|n|. 1 2 所以所以BDE 与与BDN 的面积之比为的面积之比为 45. 11 设 设 F1， F2分别是椭圆分别是椭圆 C：1(ab0)的左、 右焦点，的左、 右焦点， M x2 a2 y2 b2 是椭圆是椭圆 C 上一点，且上一点，且MF2与与 x 轴垂直，直线轴垂直，直线 MF1在在 y 轴上的截距为 ，轴上
15、的截距为 ， 3 4 且且|MF2| |MF1|. 3 5 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)已知直线已知直线 l： ykxt 与椭圆与椭圆 C 交于交于 E、 F 两点， 且直线两点， 且直线 l与圆与圆 7x2 7y212 相切，求相切，求的值的值(O 为坐标原点为坐标原点) OE OF 解：解：(1)设直线设直线 MF1与与 y 轴的交点为轴的交点为 N，则，则|ON| . 3 4 因为因为 MF2x 轴，所以在轴，所以在F1F2M 中，中，ONMF2， 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则则|MF2| . 3 2 又又|MF2|MF1|2a，|MF2|
16、|MF1|， 3 5 所以所以|MF2| a ，所以 ，所以 a2. 3 4 3 2 又又|MF2|，所以，所以 b23. b2 a 所以椭圆所以椭圆 C 的标准方程为 的标准方程为 1.来源来源:Zxxk.Com x2 4 y2 3 (2)设设 E(x1，y1)，F(x2，y2)， 联立消联立消 y 得得(34k2)x28ktx4t2120. ykxt， x2 4 y 2 3 1，) 所以所以 x1x2，x1x2， 8kt 34k2 4t212 34k2 (8kt)24(34k2)(4t212)0，得，得 t234k2，(*) 则则x1x2y1y2x1x2(kx1t)(kx2t) OE OF (1 k2)x1x2 kt(x1 x2) t2 （1k2）（4t212） 34k2 8k2t2 34k2 . t2（34k2） 34k2 7t212（1k2） 34k2 又直线又直线 l 与圆与圆 7x27y212 相切，相切， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以，则所以，则 1k2t2满足满足(*)式，式， |t| 1k2 12 7 7 12 故故0. OE OF 7t212 7 12t 2 34k2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m