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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 规范答题示范规范答题示范等差数列与等比数列解答题等差数列与等比数列解答题 【典例】 (12 分)(2017天津卷)已知an为等差数列， 前 n 项和为 Sn(nN*)， bn 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通项公式； (2)求数列a2nbn的前 n 项和(nN*). 信息提取 看到求等差数列an和等比数列bn的通项公式， 想到利用基本量法分别求等 差、等比数列的公差和公比； 看到求数列a2nbn的前 n 项和，想到利用错位相减法求数列的前 n 项和. 规范解答 高清试卷
2、下载可打印 高清试卷 下载可打印 来源:Zxxk.Com 高考状元满分心得 牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项 和公式，解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项 公式. 注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上， 可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问 的基础上得出数列a2nbn，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前 n 项和. 解题程序 第一步：利用基本量法求bn的通项； 第二步：由 b3a42a1，S1111b4构建关于 a1与 d 方程(组)，求 a
3、n； 第三步：由第(1)问结论，表示出a2nbn的通项；来源:Z+xx+k.Com来源:学&科&网 Z&X&X&K 第四步：利用错位相减法求数列前 n 项和 Tn. 第五步：反思检验，规范解题步骤. 【巩固提升】 (2018德州二模)设 Sn为数列an的前 n 项和，且 a11，当 n2 时，(n1)an(n1)Sn1n(n1)，nN*. (1)证明：数列为等比数列； Sn n 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)记 TnS1S2Sn，求 Tn. (1)证明 当 n2 时，anSnSn1，来源:学|科|网 Z|X|X|K 所以(n1)(SnSn1)(n1)Sn1n(n1)， 即(n1)Sn2nSn1n(n1)，则21， Sn n Sn1 n1 所以12，又12， Sn n ( Sn1 n11) S1 1 故数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列. Sn n 1 (2)解 由(1)知12n12n，来源:学科网 Sn n ( S1 1 1) 所以 Snn2nn， 故 Tn(12222n2n)(12n). 设 M12222n2n， 则 2M122223n2n1， 所以M2222nn2n12n12n2n1， 所以 M(n1)2n12， 所以 Tn(n1)2n12. n（n1） 2