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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 规范答题示范规范答题示范概率与统计解答题概率与统计解答题 【典例 】 (12 分)(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相 同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的 价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位 ：) 有关.如果最高气温不低于 25， 需求量为 500 瓶 ； 如果最高气温位于区间20， 25)， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订 购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
2、 最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的 进货量 n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 信息提取 看到求 X 的分布列，想到依据题目中的信息确定 X 的取值及相应概率； 看到求 Y 的数学期望达到最大值， 想到利用数学期望公式， 列出关于进货量 n 的函数关系式，由函数的单调性求解. 规范解答 (1)由题意知，X 所有
3、的可能取值为 200，300，500，1 分 由表格数据知， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑 200n500. 当 300n500 时， 若最高气温不低于 25，则 Y6n4n2n， 若最高气温位于区间20，25)，则 Y63002(n300)4n1 2002n； 若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n； 因此 E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n. 8 分 当 200n743，所以该超市应购进 160 千克. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若剩余的水果以 7 元/千克的价格退回水果基地，同理可得 X，Y 的分布列分别为 X670750 P0.10.9 Y640720800 P0.10.20.7 因为 6700.17500.96400.17200.28000.7， 所以该超市还是应购进 160 千克.