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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 讲 “六招”秒杀客观题讲 “六招”秒杀客观题快得分快得分 题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解 题过程“不讲道理” ，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两 方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直 接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接 写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、 构造法、排除法等. 方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严 密地推理和准确地运
2、算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对 号入座” ，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接 法. 【例1】 (1)(2018全国卷)已知向量a(1， 2)， b(2， 2)， c(1， ).若c(2a b)，则 _. (2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离 心率为.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方 2 2 程为_. 解析 (1)2ab(4，2)，因为 c(1，)，且 c(2ab)，所以 124，即 . 1 2 (2)设椭圆方程为1，由 e知 ，故 .
3、 x2 a2 y2 b2 2 2 c a 2 2 b2 a2 1 2 由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1| |BF2|4a16， 故a4.b28. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 椭圆 C 的方程为 1. x2 16 y2 8 答案 (1) (2) 1 1 2 x2 16 y2 8 探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过 程，快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味 求快则会快中出错. 【训练
4、1】 (1)(2017全国卷改编)设等比数列an满足 a1a21， a1a3 3，则 a4( ) A.8 B.8 C.4 D.4 (2)(2018石家庄质检)若抛物线y 24x上的点M到焦点的距离为10， 则点M到y 轴的距离是_. 解析 (1)由an为等比数列，设公比为 q. 即 a1a21， a1a33，) a1a1q1， a1a1q23，) 显然 q1，a10， 得 1q3，即 q2，代入式可得 a11， 所以 a4a1q31(2)38. (2)设点 M 的横坐标为 x0，易知准线 x1，点 M 到焦点的距离为 10，根据 抛物线定义，x0110，x09，因此点 M 到 y 轴的距离为
5、9. 答案 (1)B (2)9 方法二 特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊 位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要 注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效. 【例 2】 (1)(2017山东卷)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是( ) A.a log2(ab) 1 b b 2a B.log2(ab)a b 2a 1 b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.a log2(ab) 1 b b 2a D.log2(ab)a 1 b b 2a (2)AD，BE 分别是ABC
6、 的中线，|1，且与的夹角为 120，则AD BE AD BE _.AB AC 解析 (1)令 a2，b ，则 a 4， ，log2(ab)log2(1，2)，则 1 2 1 b b 2a 1 8 5 2 b 2a log2(ab)a ，B 正确. 1 b (2)等边三角形为符合题意的ABC 的一个特例，则 AB， 2 3 3 |cos 60 .AB AC AB AC 2 3 答案 (1)B (2)2 3 探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件 暗示答案为定值是利用该法的前提. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算 和推理.
7、第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另 一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 【训练 2】 (1)(2018长春一模)已知点 O 为坐标原点， 点 M 在双曲线 C： x2y2 ( 为正常数)上， 过点 M 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线， 垂足为 N， 则|ON|MN| 的值为( ) A. B. C. D.无法确定 4 2 (2)(2018佛山调研)在ABC中， 内角A， B， C所对的边分别是a， b， c， 若c2(ab)2 6，C ，则ABC 的面积是_. 3 解析 (1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 双曲线的右顶点，由渐近 线 yx 知OM
8、N 为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以 2 |ON|MN| . 2 (2)法一 当ABC 为等边三角形时，满足题设条件， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 c，C 且 ab.6 3 6 ABC 的面积 SABC absin C. 1 2 3 3 2 法二 c2(ab)26， c2a2b22ab6. C ，c2a2b22abcos a2b2ab. 3 3 由得ab60，即 ab6. SABC absin C 6. 1 2 1 2 3 2 3 3 2 答案 (1)B (2) 3 3 2 方法三 图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形
9、助数” ，则往往可以借 助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn 图、 三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形. 【例 3】 (1)设函数 f(x)其中x表示不超过 x 的最大整数，如 xx，x 0， f（x1），x 0)恰有三个不相等的实根，则实 数 k 的取值范围是( ) A. B. (0， 1 4) 1 4， 1 3) C. D. ( 1 3，1) 1 4，1) (2)(2018武汉模拟改编)若函数 yf(x)图象上不同两点 M，N 关于原点对称，则 称点对M，N是函数 yf(x)的一对“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一 对“和谐点对”)
10、.已知函数 f(x)则此函数的“和谐点对”有 ex，x 0，) _对. 解析 (1)直线 ykxk(k0)恒过定点(1， 0)， 在同一直角坐标系中作出函数 y f(x)的图象和直线 ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 个不同的交点，所以 k 0) 和 yx24x(x 2，) 2 5 2 3 答案 (1)B (2)(2 5， 2 3) 方法四 估算法 估算法就是不需要计算出代数式的准确数值， 通过估算其大致取值范围从而解决 相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或 填空题中， 解答不需要详细的过程
11、， 因此可以通过猜测、 合情推理、 估算而获得， 从而减少运算量. 【例 4】 (1)已知过球面上 A， B， C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半， 且 ABBCCA2，则球面面积是( ) A. B. C.4 D. 16 9 8 3 64 9 (2)在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy ”的概率，p2为事 1 2 件“|xy| ”的概率，p3为事件“xy ”的概率，则( ) 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.p15，只有 D 满足. 16 3 (2)满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 及其边界上.事件“xy ” 1
12、 2 对应的图形如图所示的阴影部分；事件“|xy| ”对应的图形为图所示的 1 2 阴影部分；事件“xy ”对应的图形为图所示的阴影部分.对三者的面积进行 1 2 比较，可得 p2bc. (2)如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比 1 大， 比 SOAB 222 小，故 C 项满足. 1 2 答案 (1)abc (2)C 方法五 构造法 用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型， 从而简化推导与运 算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观 察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学 模型，深刻了解问
13、题及问题的背景(几何背景、代数背景)，通过构造几何、函数、 向量等具体的数学模型快速解题. 【例 5】 (1)(2015全国卷改编)设函数 f(x)是定义在(0， )上函数 f(x)的导函 数， f(1)0， 如果满足xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_. (2)(2018合肥模拟)如图， 已知球 O 的球面上有四点 A， B， C， D， DA 平面 ABC， ABBC，DAABBC，则球 O 的体积等于2 _. 解析 (1)令 g(x)，则 g(x)，由于 xf(x)f(x)0 的解集为(0，1)， 因此 f(x)0 的解集为(0，1). (2)如图， 以 DA， AB， BC 为棱
14、长构造正方体， 设正方体的外接球 球 O 的半径为 R， 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径. CD2R， 因此 R， 故球 O 的体（ 2）2（ 2）2（ 2）2 6 2 积 V. 4R3 3 6 答案 (1)(0，1) (2)6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 探究提高 1.第(1)题构造函数，利用函数的单调性解不等式 ； 第(2)题将三棱锥补 成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题容易得到解决. 2.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用， 需要根据已知条件和所要解 决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而 转化为自己熟悉的问
15、题. 【训练 5】 (1)(2017全国卷)已知函数 f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零 点，则 a( ) A. B. C. D.1 1 2 1 3 1 2 (2)在数列an中，a11，且 an12an1，则数列an的通项公式是_. 解析 (1)法一 构造函数 g(x)exex，可知该函数为偶函数，其图象关于 y 轴对称.把 g(x)的图象向右平移一个单位长度，得到函数 h(x)ex1ex1的图 象，该函数图象关于直线 x1 对称. 函数 yx22x 的图象也关于直线 x1 对称， 所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称.函数 f(x)有唯一零点，则该零点只能是 x1. 由 f(
16、1)1221a(e11e11)0，解得 a . 1 2 法二 构造函数 g(x)f(x1)x21a(exex)，易知函数 g(x)的图象是由函 数 f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数 f(x)有唯一的零点等价于 函数 g(x)有唯一零点. 显然函数g(x)为偶函数， 如果其有唯一零点， 则该零点只能是x0， 由g(0)1 2a0，解得 a . 1 2 (2)由 an12an1，得 an112(an1)， 又 a11，得 a1120， 数列an1是首项为 2，公比 q2 的等比数列， 因此 an122n12n，故 an2n1. 答案 (1)C (2)an2n1 方法六 排除(淘汰
17、)法 排除(淘汰)法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、 推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【例 6】 (1)(2018全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为( ) (2)若函数 f(x)xasin x sin 2x 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是( ) 1 3 A.1，1 B.1，1 3 C. D. 1 3， 1 3 1， 1 3 解析 (1)当 x0 时，y2，排除 A，B.由 y4x32x0，得 x0 或 x， 2 2 结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值
18、点，所以排除 C， 故选 D. (2)根据选项特点验证 a1，a1 是否符合题意. 当 a1 时，f(x)xsin x sin 2x， 1 3 则 f(x)1cos x cos 2x， 2 3 当 x 时，f() 0， 0，x0， 1，x 0时， yx2ln x， 令 y2x 0， 得 x， f(x)x2ln x 在(0， )上不单调， 排除选项 D， A 1 x 2 2 项正确. (2)当 x0 时，|x|x，sgn x1. 则 x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn xx. 因此，选项 A，B，C 均不成立. 答案 (1)A (2)D 1.从考试的角度来看，解客观题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都 是无关紧要的，所以解题可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选 项正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几 种方法进行分析、 推理， 只有这样， 才会在高考时充分利用题目自身提供的信息， 化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速. 2.填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考 生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验 的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实 际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.