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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第二类 数列问题重在“归”第二类 数列问题重在“归”化归、归纳化归、归纳 等差数列与等比数列是两个基本数列，是一切数列问题的出发点与归宿.对于不 是等差或等比的数列，可从简单的个别的情形出发，从中归纳出一般的规律、性 质，这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法 ： 观察、归纳、猜想、 证明.由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目的特点，将数列问题化归为函 数问题来解决. 【例 2】 (2017全国卷)设数列an满足 a13a2(2n1)an2n. (1)求an的通项公式； (2)求数列的前 n 项和. an 2n1 解 (1)因为 a13a
2、2(2n1)an2n， 当 n2 时，a13a2(2n3)an12(n1).(归纳) 两式相减得 (2n1)an2，所以 an， 2 2n1 又 n1 时，a12 适合上式， 从而an的通项公式为 an(nN*). 2 2n1 (2)记的前 n 项和为 Sn， an 2n1 由(1)知，(化归) an 2n1 2 （2n1）（2n1） 1 2n1 1 2n1 则 Sn (1 1 3) ( 1 3 1 5) ( 1 2n1 1 2n1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1. 1 2n1 2n 2n1 探究提高 1.(1)归纳：通过条件归纳出 a13a2(2n3)an 12(n 1)(
3、n2)，进而得出an的通项公式. (2)化归：把数列的通项分拆，利用裂项相消法求和. 2.破解策略：“算一算、猜一猜、证一证”是数列中特有的归纳思想，利用这种 思想可探索一些一般数列的简单性质.等差数列与等比数列是数列中的两个特殊 的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过 化归思想，将其转化为这两种数列. 【训练 2】 (2018南昌调研)设数列an的前 n 项和为 Sn， 已知首项 a1， Sn1 Sn(nN*)，其中常数 1. (1)证明：数列an是等比数列； (2)若数列bn满足 bn log(a1a2an)(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn. 1 n (1)证明 当 n1 时，S2S1，即 a22， a2 a1 当 n2 时，SnSn1，an1Sn1Sn(SnSn1)an， 所以. an1 an 故数列an是首项为 ，公比为 的等比数列. (2)解 根据(1)得 ann，所以 a1a2an12n， n（n1） 2 从而 bn log， 则bn是首项为 1 的等差数列.故 Tn 1 n n（n1） 2 n1 2 (1 n1 2 )n 2 . n（n3） 4