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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 溯源回扣二 函数与导数溯源回扣二 函数与导数 1.求函数的定义域， 关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式 (组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为 0；对数式 中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏. 回扣问题 1 函数 f(x)lg(3x1)的定义域是( ) 3x2 1x A. B. ( 1 3，1) ( 1 3，) C. D. ( 1 3， 1 3) (， 1 3) 解析 由题意可知即所以 0， 3x1 0.) x 1 3，) 1 3 答案 A 2.求解与函数、不等式有关的问题(如求值域
2、、单调区间、判断奇偶性、解不等 式等)，要注意定义域优先的原则. 回扣问题 2 (2017全国卷改编)函数 f(x)ln(x22x8)的单调增区间是 _. 解析 要使函数有意义，则 x22x80，解得 x4，结合二次函数、 对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，). 答案 (4，) 3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件， 为此确定函数的奇偶 性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数 yf(x)为奇函数，但不一 定有 f(0)0 成立. 回扣问题 3 函数 f(x)的奇偶性是_. lg（1x2） |x2|2 解析 由 1x20 且|x2|20，
3、知 f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原 点对称，则 f(x)， lg（1x2） x 又 f(x)f(x)， lg（1x2） x 函数 f(x)为奇函数. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 奇函数 4.理清函数奇偶性的性质. (1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)； (2)f(x)是奇函数f(x)f(x)； (3)定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0. 回扣问题 4 已知函数 f(x)ln(|x|1)，则使得 f(x)f(2x1)成立的 xx21 的取值范围是( ) A. B.(1，) ( 1 3，1) (， 1 3) C.(1，) D.(，1 3) 解
4、析 易知函数 f(x)为偶函数，且当 x0 时，f(x)ln(x1)是0，)x21 上的增函数，使得 f(x)f(2x1)成立的 x 满足|2x1|0)， 则 f(x)是周期为 a 的周期函 数”得： (1)函数 f(x)满足 f(ax)f(x)，则 f(x)是周期 T2a 的周期函数； (2)若 f(xa)(a0)成立，则 T2a； 1 f（x） (3)若 f(xa)(a0)恒成立，则 T2a； 1 f（x） (4)若 f(xa)f(xa)(a0)成立，则 T2a. 回扣问题5 对于函数f(x)定义域内任意的x， 都有f(x2)， 若当20，得 x1 或 x0，a1)的单调性 忽视字母 a
5、的取值讨论，忽视 ax0； 对数函数 ylogax(a0，a1)忽视真数与底 数的限制条件. 回扣问题 8 (2018潍坊模拟)若函数 f(x)ax(a0 且 a1)在 R 上为减函数，则 函数 yloga(|x|1)的图象可以是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由于 f(x)ax(a0，a1)在 R 上为减函数，则 00，得 x1 或 x1 时，yloga(x1)是减函数，易知 D 正确. 答案 D 9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值. 回扣问题 9 已知函数 f(x)是 R 上的增函数，则实数 k 的 exk，x 0， （1k）xk，x 0) 取值范
6、围是_. 解析 由题意知 1k 0， e0k （1k） 0k，) 即 k 0， 那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如 果在某个区间内恒有 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为常函数. 注意 如果已知 f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式 f(x)0 恒成立，但 要验证 f(x)是否恒等于 0，增函数亦如此. 回扣问题 12 已知函数 f(x) x22axln x，若 f(x)在区间上是增函数， 1 2 1 3，2 则实数 a 的取值范围为_. 解析 由题意知 f(x)x2a 0 在上恒成立，即 2ax 在上 1 x 1 3，2 1 x
7、 1 3，2 恒成立， 当 x时， ，2a ，即 a . 1 3，2 (x 1 x) max 8 3 8 3 4 3 答案 4 3，) 13.对于可导函数 yf(x)，错以为 f(x0)0 是函数 yf(x)在 xx0处有极值的充 分条件. 回扣问题 13 若函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极小值 10，则 ab _. 解析 由题意知，f(x)3x22axb， f（1）a2ab110， f（1）2ab30，) 解得或经验证， 当a4， b11时， 满足题意 ； 当a3， b a4， b11) a3， b3，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3 时，f(x)3(x1)
8、20 恒成立，不满足题意，舍去. 答案 7 14.运用微积分基本定理求定积分f(x)dx 的值的关键是逆用求导公式求出 f(x)的 b a 原函数，常记错基本初等函数的求导公式，忽视系数致误. 回扣问题 14 (1)定积分 (2xex)dx 的值为_. 1 0 (2)直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为_. 解析 (1) (2xex)dx(x2ex)e. 1 0 | 1 0) (2)联立得 x0 或 x2. y4x， yx3，) 直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (4xx3)dx 2 0 4. (2x 2x 4 4)| 2 0) 答案 (1)e (2)4