《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题一 1 第1讲 函数的图象与性质 学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题一 1 第1讲 函数的图象与性质 学案 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题一 函数与导数 第 1 讲 函数的图象与性质 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷利用图象研究零点问题T9 图象的识别T3 卷 函数性质与求值T11 2018 卷图象的识别T7 卷 利用函数的单调性、 奇偶性 求解不等式T5 2017 卷 分段函数与不等式的解 法T15 2016卷函数图象的判断T7 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概 念、 函数的性质及分段函数等方面， 多以选择、 填空题形式考查，一般出现在第 510 题或第 1315 题的位置上，难度一般主要考查函数 的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的 求解及函数图象的判断.
2、2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题 的位置，多与导数、不等式、创新型问题结合 命题，难度较大. 函数及其表示(基础型) 分段函数问题的 5 种常见类型及解题策略 (1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值， 要从最内层逐层往外计算 (2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小 (3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要 注意取值范围是大前提 (4)求参数：“分段处理” ，采用代入法列出各区间上的方程 (5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断 考法全练 1函数 f(x)是 R 上的单调递减函数，则实数
3、 a 的取值范围是 ax2x1，x 2， ax1，x 2) ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A a 2， ax1，x 2) 数，所以其图象如图所示，则解得 a1，故选 a 0 ) A1，2 B1，0 C1，2 D0，2 解析：选 D.当 x0 时，因为 f(x)minf(0)，所以 f(x)(xa)2在(，0上单调递减， 故 a0. 当 x0 时，f(x)x a2a(当且仅当 x1 时取等号)，因为 f(x)minf(0)，所以 2 1 x af(0)a2， 解得1a2. 综上可知，0a2.故选 D. 3已知函数 f(x)若 f(a)f(a)2f(1)，则 a 的取值范围是
4、( ) x22x，x 0， x22x，x 0)个单位长度 yf(x)的图象yf(x)a(yf(x)a)的图象 向上(下)平移a(a 0)个单位长度 (2)伸缩变换 yf(x)的图象ykf(x)的图象； x不变，y变为原来的k倍 yf(x)的图象Error!yf(kx)的图象 (3)对称变换 yf(x)的图象yf(x)的图象； 关于y轴对称 yf(x)的图象yf(x)的图象； 关于x轴对称 yf(x)的图象yf(x)的图象； 关于原点对称 yf(x)的图象yf(2ax)的图象 关于直线xa对称 (4)翻折变换 yf(x)的图象y|f(x)|的图象， x轴下方的部分翻折到上方 yf(x)的图象yf
5、(|x|)的图象 y轴右侧的部分翻折到左侧 典型例题 命题角度一 函数图象的识别 (1)(2018高考全国卷)函数 f(x)的图象大致为( ) exex x2 (2)已知定义域为0， 1的函数 f(x)的图象如图所示， 则函数 f(x1)的图象可能是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)(一题多解)如图， 长方形ABCD的边AB2， BC1， O是AB的中点， 点P 沿着边BC， CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表 示为关于 x 的函数 f(x)，则 f(x)的图象大致为( ) 【解析】 (1)当 x2，故排除 C，选 B. 1 e (
6、2)因为 f(x1)f(x1)，先将 f(x)的图象沿 y 轴翻折，y 轴左侧的图象即为 f(x) 的图象，再将所得图象向右平移 1 个单位长度就得到函数 f(x1)的图象，故选 B. (3)法一：当点 P 位于边 BC 上时，BOPx，0x，则tan x，所以 BPtan 4 BP OB x， 所以 AP，4tan2x 所以 f(x)tan x，4tan2x(0 x 4) 可见 yf(x)图象的变化不可能是一条直线或线段，排除 A，C. 当点 P 位于边 CD 上时，BOPx，x， 4 3 4 则 BPAP BC2CP2AD2DP2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 .1(1 1
7、tan x) 2 1(1 1 tan x) 2 当点 P 位于边 AD 上时，BOPx，x， 3 4 则tan(x)tan x， AP OA 所以 APtan x，所以 BP，4tan2x 所以 f(x)tan x，根据函数的解析式可排除 D，故选 B.4tan2x(3 4 x ) 法二：当点 P 位于点 C 时，x，此时 APBPACBC1，当点 P 位于 CD 4 5 的中点时， x， 此时 APBP2|xa|至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是 _ 【解析】 在同一坐标系中画出函数 f(x)2x2，g(x)|xa|的图象，如图所示，若 a0， 则其临界情况为折线 g(x)|xa|与
8、抛物线 f(x)2x2相切 由 2x2xa 可得 x2x a20，由 14(a2)0，解得 a ； 若 a0，则其临界情况为两函数图象的交 9 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点为(0，2)，此时 a2.结合图象可知，实数 a 的取值范围是. ( 9 4，2) 【答案】 (9 4，2) 对于一些函数与方程、不等式等问题，可通过转化为相应函数，再借助函数图象的特点 和变化规律求解有关问题，这样非常直观简洁，也是数形结合思想的充分体现 对点训练 1(2018湖南湘东五校联考)函数 f(x)cos x 的图象的大致形状是( ) ( 2 1ex1) 解析：选 B.因为 f(x)cos
9、x，所以 f(x)cos(x) ( 2 1ex1)( 2 1ex1)( 2 1ex1) cos xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项 A，C，又当 x 时，exe01，10，所以 f(x) 0) 围是( ) A(，1 B(0，) C(1，0) D(，0) 解析：选 D.当 x0 时，函数 f(x)2x是减函数，则 f(x)f(0)1. 作出 f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使 f(x1)1 时， 如图， 要使 x(1， 2)时 y(x1)2的图象在 ylogax 的图象的下方， 只需(21)2loga2， 即 loga21， 解得 1x1f(x2)
10、，记 a f(2)，bf(1)，c f(3)，则 a，b，c 之间的大小关系为( ) 1 2 1 3 Aabc Bbac Ccba Dacb (2)已知函数 f(x)(a2)ax(a0 且 a1)， 若对任意 x1， x2R， x1x2， 都有0， f(x1)f(x2) x1x2 则 a 的取值范围是_ 【解析】 (1)因为对任意两个正数 x1，x2(x1x1f(x2)，所以， f(x1) x1 f(x2) x2 得函数 g(x)在(0，)上是减函数，又 c f(3) f(3)，所以 g(1)g(2)g(3)，即 f(x) x 1 3 1 3 bac，故选 B. (2)当 02 时，a20，y
11、ax单调递增， 所以 f(x)单调递增又由题意知 f(x)单调递增，故 a 的取值范围是(0，1)(2，) 【答案】 (1)B (2)(0，1)(2，) (1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性 解决 (2)对于 x1，x2a，b，x1x2，若(x1x2)f(x1)f(x2)0 或0，则 f(x)在闭 f(x1)f(x2) x1x2 区间a，b上是增函数 (3)若函数 f(x)在定义域(或某一区间)上是增函数，则 f(x1)0 的解集是( ) A(2，0)(0，2) B(，2)(2，) C(，2)(0，2) D(2，0)(2，) 高清试卷 下载可打印 高清
12、试卷 下载可打印 解析：选 C.由0，得 x0 恒成立； f(x1)f(x2) x1x2 f(x4)f(x)； yf(x4)是偶函数 若 af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则 a，b，c 的大小关系正确的是( ) Aa1，所以 exf(x) ( 1 2) x ( 1 2) x ( e 2) x e 2 在R上单调递增， 所以f(x)2x具有M性质 对于选项B， f(x)x2， exf(x)exx2， exf(x)ex(x2 2x)， 令ex(x22x)0， 得x0或x0， 1 2a 2 b ab 2a 2a2b b 5 2( b 2a 2a b) b0， 所以2， 当且仅当 b2a
13、 时取等号， 所以 2 ， 所以 b 2a 2a b 1 2a 2 b 5 2 9 2 1 2a 2 b 的上确界为 ，故选 A. 9 2 一、选择题 1已知函数 f(x)则满足 f(a)2 的实数 a 的取值范围是( ) 22x，x 1， 2x2，x 1，) A(，2)(0，) B(1，0) C(2，0) D(，10，) 解 析 ： 选 D.因 为 函 数 f(x)且 f(a)2， 所 以或 22x，x 1， 2x2，x 1，) a 1， 22a 2) ，解得 a1 或 a0. a 1 2a2 2) 2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( ) Ay By|x|1 1 x C
14、ylg x Dy(1 2) |x| 解析：选 B.A 中函数 y 不是偶函数且在(0，)上单调递减，故 A 错误；B 中函数 1 x 满足题意，故 B 正确；C 中函数不是偶函数，故 C 错误；D 中函数不满足在(0，)上单 调递增，故选 B. 3已知函数 f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx 是偶函数，则 2 4xa 2x logab( ) A1 B1 C D. 1 2 1 4 解析：选 B.由题意得 f(0)0，所以 a2. 因为 g(1)g(1)，所以 ln(e1)blnb， ( 1 e1) 所以 b ，所以 logablog21. 1 2 1 2 4(2018高考全国
15、卷)函数 yx4x22 的图象大致为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 D.当 x0 时，y2，排除 A，B.由 y4x32x0，得 x0 或x， 2 2 结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除 C，故选 D. 5.若函数 f(x)的图象如图所示，则 f(3)等于 axb，x0时， f(x)单调递增， 且f(1)0， 若 f(x1)0，则 x 的取值范围为( ) Ax|02 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x1 解析 ： 选 A.由于函数 f(x)是奇函数，且当 x0 时 f(x)单调递增，f(1)0，故由 f(x1)0， 得11，所以 0
16、2，故选 A. 8(2018高考全国卷)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称 的是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) 解析：选 B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线 x1 的对 称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数 f(x)ln x 的图象上，所以 yln(2 x)故选 B. 法二 ： 由题意知， 对称轴上的点(1， 0)既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上， 代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B.
17、 9.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体的表面相交于 M， N 两点设 BP x，MNy，则函数 yf(x)的图象大致是( ) 解析 ： 选B.设正方体的棱长为1， 显然， 当P移动到体对角线BD1的中点E时， 函数yMN AC取得唯一的最大值，所以排除 A、C；当 P 在 BE 上时，分别过 M，N，P 作底面2 的垂线，垂足分别为 M1，N1，P1，则 yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次 2 6 3 函数，所以排除 D.故选 B. 10 (2018太原模拟)已知函数 f(x)是偶函数， f(x1
18、)是奇函数， 且对于任意 x1， x20， 1， 且 x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc Bbac Cbca Dcab 解析 ： 选 B.因为函数 f(x)是偶函数， f(x1)是奇函数， 所以 f(x)f(x)， f(x1)f(x 1)， 所以f(x1)f(x1)， 所以f(x)f(x2)， 所以f(x)f(x4)， 所以afff ( 82 11)( 6 11) ， bff， cff， 又对于任意 x1， x20， 1， 且 x1x2， 都有(x1x2)f(x1) ( 6 11)( 50 9) ( 4 9)( 24 7)( 4 7) f(x2)ac，故选 B. 4 9 6 1
19、1 4 7 11(2018唐山模拟)已知奇函数 f(x)，偶函数 g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，若函数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为 m，n，则 mn( ) A3 B7 C10 D14 解析 ： 选 C.由题中函数图象知 f(1)0， f(0)0， g0， g(0)0， g(2)1， g(1) ( 3 2) 1，所以 f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所 (g( 3 2) 以 f(g(x)有 7 个零点，即 m7.又 g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以 g(f(x)有 3 个零 点，即 n3.所以 mn10，选择 C. 12已知函数 f(x)2x1，g(x)1x2，规定 ： 当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|； 当 h(x)0)的图象，由 题意可得 g(x)的图象和 ykx3(x0)的图象有两个交点 设 ykx3(x0)的图象与曲线 y g(x)相切的切点为(m， ln(2m)， 由 g(x) ， 得 k .又 ln(2m)km3， 解得 m， 则 k2e2. 1 x 1 m 1 2e2 由图象可得 0k2e2时，g(x)的图象和 ykx3(x0)的图象有两个交点 答案：(0，2e2)