《2019届高考数学二轮复习大题分层练七解析几何函数与导数C组.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题分层练七解析几何函数与导数C组.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题分层练(七)解大题分层练(七)解析几何、函数与导数(C 组)析几何、函数与导数(C 组) 1.已知函数 f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(aR). 1 2 (1)若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值. (2)求 f(x)的单调区间. (3)设 g(x)=x2-2x,若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2 ,使得 f(x1)0). 2 (1)由题意知 f(1)=f(3),即 a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得 a=. 2 3 2 3 (2)f(x)=(x0). ( - 1)( -
2、 2) 当 a0 时,因为 x0,所以 ax-10;在区间(2,+)上,f(x)2,在区间(0,2)和上,f(x)0;在区间上, 1 2 1 ( 1 , + ) ( 2, 1 ) f(x)时,00;在区间上, 1 2 1 ( 0, 1 ) ( 1 ,2 ) f(x)ln 2-1, 故 ln 2-1时,f(x)在上单调递增;在上单调递减,故 f(x)max= 1 2 ( 0, 1 1 ,2 f =-2-2ln a. ( 1 ) 1 2 由 a可知 ln aln ln =-1,所以 2ln a-2,即-2ln aln 2-1. 2.如图,已知椭圆 C:+y2=1(a1)的上顶点为 A,右焦点为 F
3、,直线 AF 与圆 M:x2+y2-6x- 2 2 2y+7=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程. (2)若不过点 A 的动直线l与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且=0,求证:直线l过定点, 并求出该定点 N 的坐标. 【解析】 (1)将圆 M 的一般方程 x2+y2-6x-2y+7=0 化为标准方程为(x-3)2+(y-1)2=3,圆 M 的圆 心坐标为 M(3,1),半径 r=.由 A(0,1),F(c,0)(c=)得直线 AF:+y=1,即32 - 1 x+cy-c=0. 由直线 AF 与圆 M 相切,得=. |3 + - | 2+ 1 3 所以 c=或 c=-(舍去).所以 a=,
4、所以椭圆 C 的方程为+y2=1.223 2 3 (2)由=0,知 APAQ,从而直线 AP 与坐标轴不垂直, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 A(0,1)可设直线 AP 的方程为 y=kx+1,直线 AQ 的方程为 y=-x+1(k0), 1 将 y=kx+1 代 入 椭 圆 C 的 方 程+y2=1 并 整 理 得 :(1+3k2)x2+6kx=0,解 得 x=0 或 x=- 2 3 , 6 1 + 32 因此 P 的坐标为, ( - 6 1 + 32, - 62 1 + 32 + 1) 即. ( - 6 1 + 32, 1 - 32 1 + 32) 将 上 式 中 的 k 换 成 -,得 Q.所 以 直 线l的 方 程 为 y= 1 ( 6 2+ 3, 2- 3 2+ 3) +, 2- 3 2+ 3 - 1 - 32 1 + 32 6 2+ 3 + 6 1 + 32 ( - 6 2+ 3) 2- 3 2+ 3 化简得直线l的方程为 y=x-.因此直线l过定点 N. 2- 1 4 1 2 (0, - 1 2)