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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 小题标准练(三)小题标准练(三) (40 分钟 80 分)(40 分钟 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合 A=x|x2-2x0,B=x|-2.所以 AB=R. 2.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1l2”是“a=-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.由l1l2,可得 aa=(a+2)1,解得 a=2 或 a=-1,所以“l1l2
2、”是“a=-1” 的必要不充分条件. 3.向量 a a,b b 的夹角是 60,|a a|=2,|b b|=1,则|2a a-b b|=( ) A.13B.C.D.7137 【解析】选 B.依题意,|2a a-b b|2=4a a2-4a ab b+b b2=16-4+1=13,故|2a a-b b|=.13 4.设 x,y 满足约束条件则 z=x-y 的取值范围是( ) 3 + 2 - 6 0, 0, 0, A.-3,0B.-3,2 C.0,2D.0,3 【解析】选 B.绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 A(0,3) 处取得最小值 z=0-3=-3 . 在点 B(
3、2,0) 处取得最大值 z=2-0=2. 5.已知角 的终边上的一点的坐标为,则=( ) ( 3 5, 4 5) 2 1 + 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.-B.C.-7D.7 1 7 1 7 【 解 析 】 选 A.由 题 意 知 tan =,所 以= = 4 3 2 1 + 2 2 - 2 1 + 2 =-. - + 1 - 1 + 1 - 4 3 1 + 4 3 1 7 6.某程序框图如图所示,若输出的 S=120,则判断框内为 ( ) A.k4?B.k5? C.k6? D.k7? 【 解 析 】 选 B.依 题 意 ,进 行 第 一 次 循 环 时 ,k=1+1=
4、2,S=2 1+2=4;进 行 第 二 次 循 环 时,k=2+1=3,S=24+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=211+4=26;进行第四次循环 时,k=4+1=5,S=226+5=57;进行第五次循环时,k=5+1=6,S=257+6=120, 此时结束循环,因此判断框内应为“k5?”. 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A.64B.72C.80D.112 【解析】 选C.由三视图得该几何体为一个棱长为4的正方体与一个以正方体的一个面为底面, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高为 3 的四棱锥的组合体,故其体积为 43+423=80.
5、1 3 8.已知等比数列an中,各项都是正数,且 a1,a3,2a2成等差数列,则= ( ) 1 2 9+ 10 7+ 8 A.1+B.1-22 C.3+2D.3-222 【解析】 选C.因为a1,a3,2a2成等差数列,所以a32=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,所以q2=1+2q, 1 2 1 2 解 得 q=1+或 q=1-(舍 去 ),所 以=q2=(1+22 9+ 10 7+ 8 18(1 + ) 16(1 + ) 2 )2=3+2.2 9.已知函数 f(x)= 函数 g(x)是周期为 2 的偶函数且当 x0,1 ( - ) 1 2, 0, 5, 0, 时,g(x)=2x-
6、1,则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数是( ) A.5B.6C.7 D.8 【解析】选 B.在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,由图象可知当 x0 时, 有 4 个零点,当 x0 时,有 2 个零点,所以一共 有 6 个零点. 10.已知函数 f(x)=ln x+(x-b)2(bR)在上存在单调递增区间,则实数 b 的取值范围 1 2 ,2 是( ) A.B. ( - , 3 2) ( - ,3) C.D.( - , 2) ( - , 9 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 选 D.由题意得 f(x)=+2(x-b)=+2x-2b,因为
7、函数 f(x)在上存在单调递 1 1 1 2 ,2 增区间,所以 f(x)=+2x-2b0 在上有解,所以 bc2,且 b2+c2a2,因为 b2=a2+c2-ac,所以 b2+c2c,且 b2+a2a,所以10,因此坐标平面内不存在黄金直线; 当 a=5 时,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此线段 MN 上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条 黄金直线,正确; 当 a=3 时,|PM|+|PN|=106=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确; 当 a=0 时,点 M 与 N 重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点 P 在以原点为圆心、5 为半径的 圆上,因此坐标平
8、面内有无数条黄金直线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案: 16.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称, 则点对(P,Q)是函数 f(x)的一个 “友好点对” (点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个 “友好点对” ). 已 知 函 数 f(x)=则 f(x)的 “ 友 好 点 对 ” 的 个 数 是 22+ 4 + 1, 0)为函数 f(x)的“友好点对”,则 y=,-y=2(-x)2+4(- 2 x)+1=2x2-4x+1,所以+2x2-4x+1=0,在同一坐标系中作函数 y1=、y2=-2x2+4x-1 的图 2 2 象,y1,y2的图象有两个交点,所以 f(x)有 2 个“友好点对”. 答案:2