《2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项一1第1练集合复数常用逻辑用语学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项一1第1练集合复数常用逻辑用语学案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 1 练 集合、复数、常用逻辑用语第 1 练 集合、复数、常用逻辑用语 年份 卷 别 考查内容及考题位置命题分析 卷 补集运算T2 复数的除法复数的模T1 卷 集合中元素的个数T2 复数的除法T12018 卷 交集运算T1 复数的乘法T2 集合的基本运算、指数不等式的解法T1 卷 复数的概念、复数的运算、命题的真假判 断T3 集合的交集、一元二次方程的根T2卷 复数的除法运算T3 集合的表示、集合的交集运算T1 2017 卷 复数的运算及复数的模T2 集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷 复数相等及模的运算T2 集合的并集运算、一元二次不等式
2、的解法T1卷 复数的几何意义T2 集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1 2016 卷 共轭复数的概念及运算T2 1.集合作为高考必考内容， 多年 来命题较稳定， 多以选择题形式 在前 3 题的位置进行考查， 难度 较小 命题的热点依然会集中在 集合的运算方面， 常与简单的一 元二次不等式结合命题 2高考对复数的考查重点是其 代数形式的四则运算(特别是 乘、除法)，也涉及复数的概念 及几何意义等知识， 题目多出现 在第 13 题的位置， 难度较低， 纯属送分题目 3高考对常用逻辑用语考查的 频率较低，且命题点分散，其中 含有量词的命题的否定、 充分必 要条件的判断需要关注， 多结合 函数、平
3、面向量、三角函数、不 等式、数列等内容命题. 集 合 集合运算的 4 个性质及重要结论 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 集合运算的 4 个技巧 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)先“简”后“算” 进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握 元素的性质特征，区分数集与点集等 (2)遵 “规” 守 “矩” 定义是进行集合基本运算的依据， 交集的运算要抓住 “公共元素” ， 补集的运算要关注“你有我无”的元素 (3)活“性”减“量” 灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别
4、是摩根定律，即 U(MN)(UM)(UN)，U(MN)(UM)(UN)等简化运算，减少运算量 (4)借“形”助“数” 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题 直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时 要注意端点值的取舍 考法全练 1(2018高考全国卷)已知集合Ax|x2x20，则R RA( ) Ax|12 Dx|x1x|x2 解析：选 B.法一：Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以R RAx| 1x2，故选 B. 法二：因为Ax|x2x20，所以R RAx|x2x20x|1x2，故选 B. 2(2018郑州第二次质量预测
5、)已知集合Px|y，xN N，Qx|ln x2x2 x1，则PQ( ) A0，1，2 B1，2 C(0，2 D(0，e) 解析：选 B.由x2x20，得1x2，因为xN N，所以P0，1，2因为 ln x1，所以 0xe，所以Q(0，e)，则PQ1，2，故选 B. 3(一题多解)(2018高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ Z，yZ Z， 则A中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 解析 ： 选 A.法一 ： 由x2y23 知， x， y.又xZ Z，yZ Z， 所以x3333 1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为 C C 9，故选 A. 1 3 1 3 法二
6、： 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形， 如图， 易知在圆x2y2 3 中有 9 个整点，即为集合A的元素个数，故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4 (一题多解)(2018太原模拟)已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y，x ( 1 2) x 1，则AB( ) A(1，) B.(0，1 2) C. D. ( 1 2，)( 1 2，1) 解析 ： 选 A.法一 ： 因为Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y，x1y|y ( 1 2) x ，所以ABy|y1，故选 A. 1 2 法二：取 2AB，则由 2A，得 log2x2，解得x42，满足条件，同时由
7、 2B， 得2，x1，满足条件，排除选项 B，D；取 1AB，则由 1A，得 log2x1，解 ( 1 2) x 得x2，不满足x2，排除 C，故选 A. 5 (2018惠州第二次调研)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20， 若ABB， 则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析 ： 选 D.集合Bx|x23x20x|1x2， 由ABB可得BA， 所以a2. 故选 D. 复 数 复数代数形式的 2 种运算 (1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一 类项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可 (2)复数的除法：除法的关键是
8、分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的 幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化” ，其实质就是 “分母实数化” 复数运算中的 4 个常见结论 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)(1i)22i，i，i. 1i 1i 1i 1i (2)baii(abi) (3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i. (4)i4ni4n1i4n2i4n30. 考法全练 1(2018高考全国卷)( ) 12i 12i A i B i 4 5 3 5 4 5 3 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 解析：选 D. i，故选 D. 12i 12
9、i (12i)(12i) (12i)(12i) 3 5 4 5 2(2018惠州第二次调研)若2i(i 为虚数单位)，则复数z在复平面内对应 z 1i 的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 ： 选 A.由题意知z(1i)(2i)3i， 其在复平面内对应的点的坐标为(3， 1)， 在第一象限故选 A. 3(2018高考全国卷)设z2i，则|z|( ) 1i 1i A0 B.1 2 C1 D. 2 解析：选 C.法一：因为z2i2ii2ii，所以|z|1， 1i 1i (1i)2 (1i)(1i) 故选 C. 法二：因为z2i，所以|z| 1i 1i 1i2i(1i)
10、 1i 1i 1i| 1i 1i| |1i| |1i| 1，故选 C. 2 2 4(2018昆明调研)设复数z满足(1i)zi，则z的共轭复数z( ) A. i B. i 1 2 1 2 1 2 1 2 C i D i 1 2 1 2 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 B.法一：因为(1i)zi，所以z i， i 1i 2i 2(1i) (1i)2 2(1i) 1i 2 1 2 1 2 所以复数z的共轭复数z i，故选 B. 1 2 1 2 法二：因为(1i)zi，所以z i，所以复数z的 i 1i i(1i) (1i)(1i) 1i 2 1 2 1 2 共
11、轭复数z i，故选 B. 1 2 1 2 法三 ： 设zabi(a，bR R)， 因为(1i)zi， 所以(1i)(abi)i， 所以(ab)(a b)ii，由复数相等的条件得解得ab ，所以z i，所以复数z的 ab0， ab1，) 1 2 1 2 1 2 共轭复数z i，故选 B. 1 2 1 2 5(2018武汉调研)已知复数z满足z|z|3i，则z( ) A1i B1i C. i D. i 4 3 4 3 解析：选 D.设zabi，其中a，bR R，由z|z|3i，得abi3i，a2b2 由复数相等可得解得故z i，故选 D. aa2b23， b1，) a4 3， b1，) 4 3 命
12、题的真假判断与否定 四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0) (2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x) 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)pq真p，q至少一个真(p)(q)假 (2)pq假p，q均假(p)(q)真 (3)pq真p，q均真(p)(q)假 (4)pq假p，q至少一个假(p)(q)真 (5)p真p假；p假p真 考法全练 1(2018贵阳模拟)命题p：x0R R，x2x020，则p为( ) 2
13、 0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AxR R，x22x20 BxR R，x22x20 Cx0R R，x2x020 2 0 Dx0R R，x2x020 2 0 解析：选 A.命题p为特称命题，所以p为“xR R，x22x20” ，故选 A. 2(2018太原模拟)已知命题p：x0R R，xx010；命题q：若ab，则 ， 2 0 1 a 1 b 则下列为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 解析：选 B.对于命题p，当x00 时，10 成立，所以命题p为真命题，命题p为假 命题；对于命题q，当a1，b1 时， ，所以命题q为假命题，命题q为真命题， 1 a 1 b 所
14、以pq为真命题，故选 B. 3(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是( ) A “若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21” B “若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 C存在x0(0，)，使 3x04x0成立 D “若 sin ，则”是真命题 1 2 6 解析：选 D.对于选项 A， “若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21” ，故选 项 A 错误；对于选项 B， “若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2” ，因 为当m0 时，am2bm2，所以其逆命题为假命题，故选项 B 错误；对于选项 C，由指数函数 的图象知，对任意的x(0，)，都有 4x
15、3x，故选项 C 错误 ； 对于选项 D， “若 sin ，则”的逆否命题为“若，则 sin ” ，且其逆否命题为真命题，所以原 1 2 6 6 1 2 命题为真命题，故选 D. 4 (2018唐山模拟)已知命题p： “ab” 是 “2a2b” 的充要条件 ； 命题q： xR R， |x 1|x，则( ) Apq为真命题 Bpq为真命题 Cpq为真命题 Dpq为假命题 解析 ： 选 B.由函数y2x是 R R 上的增函数， 知命题p是真命题 对于命题q， 当x10， 即x1 时， |x1|x1x； 当x10， 即x1 时， |x1|x1， 由x1x， 得x ，无解，因此命题q是假命题所以pq为
16、假命题，A 错误 ；pq为真命题，B 1 2 正确；pq为假命题，C 错误；pq为真命题，D 错误故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 充要条件的判断 充分、必要条件的 3 种判断方法 利用定义判断直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假 从集合的角 度判断 若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要 条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件 利用等价转 化法判断 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 考法全练 1(2018石家庄质量检测(二)设a0 且a1，则“logab1”是“ba”的( ) A充分不必要条件 B必要不充
17、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 D.由 logab1 得， 当a1 时，ba； 当 0a1 时，ba.显然不能由 logab1 推出ba，也不能由ba推出 logab1，故选 D. 2(2018沈阳模拟)已知向量a a(m，1)，b b(n，1)，则“ 1”是“a ab b”的( ) m n A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选A.若 1， 则mn， 此时a ab b， 显然满足a ab b； 反之， 若a ab b， 则m1n10， m n 所以mn，但不能推出 1.所以“ 1”是“a ab b”的充分不必要条件，故选
18、 A. m n m n 3(2018成都第一次诊断性检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 C.在锐角ABC中，根据正弦定理，知 sin Asin BabA a sin A b sin B B，而正切函数ytan x在上单调递增，所以ABtan Atan B故选 C. (0， 2) 4(2018高考天津卷)设xR R，则“ ”是“x31”的( ) |x 1 2| 1 2 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
19、条件 解析：选 A.由 ，得 0x1，所以 0x31；由x31，得x1，不能推出 0x1.所 |x 1 2| 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以“ ”是“x31”的充分而不必要条件故选 A. |x 1 2| 1 2 5(2018湖南湘东五校联考)“不等式x2xm0 在 R R 上恒成立”的一个必要不充 分条件是( ) Am B0m1 1 4 Cm0 Dm1 解析：选 C.若不等式x2xm0 在 R R 上恒成立，则(1)24m0，解得m ， 1 4 因此当不等式x2xm0 在 R R 上恒成立时，必有m0，但当m0 时，不一定推出不等式 在 R R 上恒成立，故所求的必要不
20、充分条件可以是m0，故选 C. 一、选择题 1(2018高考天津卷)设全集为 R R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(R RB) ( ) Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x2 解析 ： 选 B.因为Bx|x1， 所以R RBx|x1， 因为Ax|0x2， 所以A(R RB) x|0x1，故选 B. 2 (2018沈阳教学质量监测(一)若 i 是虚数单位， 则复数的实部与虚部之积为 23i 1i ( ) A B. 5 4 5 4 C. i D i 5 4 5 4 解析：选 B.因为 i，所以其实部为 ，虚部为 ，实部与虚 23i 1i (23i)(1i) (1i)(1i)
21、5 2 1 2 5 2 1 2 部之积为 .故选 B. 5 4 3(2018南宁模拟)已知(1i)zi(i 是虚数单位)，那么复数z在复平面内对3 应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 A.因为(1i)zi，所以z，则复数z3 3i 1i 3i(1i) (1i)(1i) 3 3i 2 在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故 ( 3 2 ， 3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 选 A. 4(2018西安模拟)设集合Ax|ylg(x23x4)，By|y21x 2，则 AB ( ) A(0，2 B(1，2 C2
22、，4) D(4，0) 解析 ： 选 B.Ax|x23x40x|x1 或x4，By|0y2，所以AB (1，2，故选 B. 5(2018太原模拟)已知全集UR R，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如 图所示的阴影部分表示的集合是( ) A(2，1) B1，01，2) C(2，1)0，1 D0，1 解析 ： 选 C.因为集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1， 所以Ax|2x0，B x|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以阴影部分表示的集合为A B(AB)(2，1)0，1，故选 C. 6(2018洛阳第一次联考)已知复数z满足z(1i)21i(i 为虚数单位)，则|z|为 ( ) A
23、. B. 1 2 2 2 C. D12 解析：选 B.因为z，所以|z|，故选 B. 1i 2i 1i 2 2 2 7 (2018西安八校联考)在ABC中， “0” 是 “ABC是钝角三角形” 的( )AB BC A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.法一：设与的夹角为，因为0，即|cos 0，AB BC AB BC AB BC 所以 cos 0，90，又为ABC内角B的补角，所以B90，ABC是钝角三 角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角AB BC 三角形”的充分不必要条件，故选 A. 法二 ： 由0，得0，即
24、 cos B0，所以B90，ABC是钝角三角形 ；AB BC BA BC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”AB BC 的充分不必要条件，故选 A. 8 (2018辽宁五校联合体模拟)已知集合Px|x22x80，Qx|xa，PQ R R，则a的取值范围是( ) A(2，) B(4，) C(，2 D(，4 解析 ： 选 C.集合Px|x22x80x|x2 或x4，Qx|xa， 若PQR R， 则a2，即a的取值范围是(，2，故选 C. 9下列说法正确的是( ) A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1
25、” B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR R，使得x2x10”的否定是“xR R，均有x2x10” D命题“若xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 解析：选 D.A 中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” ，故 A 不正确；B 中，由x25x60，解得x1 或x6，所以“x1”是“x25x60” 的充分不必要条件，故 B 不正确；C 中， “xR R，使得x2x10”的否定是“xR R， 均有x2x10” ，故 C 不正确；D 中，命题“若xy，则 sin xsin y”为真命题，因此 其逆否命题为真命题，D 正确，故选 D. 10 (
26、2018惠州第一次调研)设命题p： 若定义域为 R R 的函数f(x)不是偶函数， 则xR R， f(x)f(x)命题q：f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则 下列判断错误的是( ) Ap为假命题 Bq为真命题 Cpq为真命题 Dpq为假命题 解析 ： 选C.函数f(x)不是偶函数， 仍然可x， 使得f(x)f(x)，p为假命题 ；f(x)x|x| 在 R R 上是增函数，q为假命题所以pq为假命题，故选 C. x2(x 0)， x2(x0) 11(2018辽宁五校协作体联考)已知命题“xR R，4x2(a2)x 0”是假命题， 1 4 则实数a的取值范围为( ) A(
27、，0) B0，4 C4，) D(0，4) 解析 ： 选 D.因为命题 “xR R， 4x2(a2)x 0” 是假命题， 所以其否定 “xR R， 4x2 1 4 (a2)x 0”是真命题，则(a2)244 a24a0，解得 0a4，故选 D. 1 4 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12(2018成都模拟)下列判断正确的是( ) A若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B函数y(xR R)的最小值为 2x29 1 x29 C若直线(m1)xmy20 与直线mx2y50 互相垂直，则m1 D “pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件 解析 ： 选 D.对于 A
28、 选项， 若事件A与事件B互斥， 则事件A与事件B不一定对立， 反之， 若事件A与事件B对立， 则事件A与事件B一定互斥， 所以A选项错误 ； 对于B选项，yx29 2，当且仅当，即x291 时等号成立，但x291 无实数解， 1 x29 x29 1 x29 所以等号不成立，于是函数y(xR R)的最小值不是 2，所以 B 选项错误；x29 1 x29 对于 C 选项，由两直线垂直，得(m1)mm(2)0，解得m0 或m1，所以 C 选项错 误 ； 对于 D 选项， 若pq为真命题， 则p，q都是真命题， 于是pq为真命题， 反之， 若pq 为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，此时pq不一
29、定为真命题，所以“pq为真 命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，所以 D 选项正确综上选 D. 二、填空题 13已知2i，则 (z的共轭复数)为_ z 1i z 解析：法一：由2i 得z(1i)(2i)3i，所以3i. z 1i z 法二：由2i 得，所以2i，(1i)(2i)3i. z 1i(1i) 2i 1i z 答案：3i 14(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ， 若P1，2，Q1，0，1，则集合P*Q中元素的个数为_ 解析：法一(列举法)：当b0 时，无论a取何值，zab1；当a1 时，无论b取何 值，ab1； 当a2，b1 时，z21
30、； 当a2，b1 时，z212.故P*Q， 1 21， 1 2，2 该集合中共有 3 个元素 法二(列表法)： 因为aP，bQ， 所以a的取值只能为 1， 2；b的取值只能为1， 0， 1.z ab的不同运算结果如下表所示： b a 101 1111 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 1 2 12 由上表可知P*Q，显然该集合中共有 3 个元素 1， 1 2，2 答案：3 15下列命题中，是真命题的有_(填序号) x，xsin x； (0， 2) 在ABC中，若AB，则 sin Asin B； 函数f(x)tan x的图象的一个对称中心是； ( 2 ，0) x0R R，sin x
31、0cos x0. 2 2 解析：中，设g(x)sin xx，则g(x)cos x10，所以函数g(x)在上 (0， 2) 单调递减，所以g(x)g(0)0，即xsin x成立，故正确 ； 中，在ABC中，若AB， 则ab，由正弦定理，有 sin Asin B成立，故正确 ； 中，函数f(x)tan x的图象的 对称中心为(kZ Z)，所以是函数f(x)的图象的一个对称中心，故正确 ； ( k 2 ，0) ( 2 ，0) 中，因为 sin xcos x sin 2x ，所以错误 1 2 1 2 2 2 答案： 16 已知命题p： x0， 1，a2x； 命题q： xR R， 使得x24xa0.若命
32、题 “pq” 是真命题， “pq”是假命题，则实数a的取值范围为_ 解析：命题p为真，则a2x(x0，1)恒成立， 因为y2x在0，1上单调递增，所以 2x212， 故a2，即命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|a2 若命题q为真，则方程x24xa0 有解，所以4241a0，解得a4. 故命题q为真时，实数a的取值集合为Qa|a4 若命题“pq”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题； 由“pq”是假命题，可得p与q至少有一个是假命题 若p为真命题，则p为假命题，q可真可假， 此时实数a的取值范围为2，)； 若p为假命题，则q必为真命题，此时， “pq”为真命题，不合题意 综上，实数a的取值范围为2，) 答案：2，)