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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题 审图形审题方法 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力， 挖掘其中蕴含的有效信息， 正确理解问题 是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 典例 (本题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且 BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD； (2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值. 审题路线 (1)ABCDABPD AB平面BAPCDP90 ABAP，CDPD PAD结论
2、(2) PF由（1）的结论 AB 平面PAD在平面PAD作PFADABPF 平面ABCD以F为坐标原点建系一些点的坐 标平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值 标准答案阅卷现场 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD. 由于ABCD， 故ABPD， 又PDPAP，PD， PA平面PAD， 所以AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD. (2)在平面PAD内作PFAD， 垂足为点F，AB 平面PAD，故ABPF，可得PF平面 ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴FA 正方向，|为单位长度，建立空间直角AB 坐
3、标系 由(1)及已知可得A，P ( 2 2 ，0，0) ，B，C. (0，0， 2 2)( 2 2 ，1，0) ( 2 2 ，1，0) 所以，(，0，PC ( 2 2 ，1， 2 2) CB 2 0)，(0，1，PA ( 2 2 ，0， 2 2) AB 0) 设n n(x，y，z)是平面PCB的一个法向量， 则即 n nPC 0， n nCB 0，) 2 2 xy 2 2 z0， 2x0， ) 可取n n(0，1，)2 设m m(x，y，z)是平面PAB的法 向量，则 第(1)问第(2)问 211211121 得 分 点4 分8 分 第(1)问踩点得分说明 证得AB平面PAD得 2 分，直接写
4、出不得分； 写出AB平面PAB得 1 分，此步没有扣 1 分； 写出结论平面PAB平面PAD得 1 分 第(2)问踩点得分说明 正确建立空间直角坐标系得 2 分； 写出相应的坐标及向量得 1 分(酌情)； 正确求出平面PCB的一个法向量得 1 分，错误 不得分； 正确求出平面PAB的一个法向量得 1 分，错误 不得分； 写出公式 cosn n，m m得 1 分，正确 n nm m |n n|m m| 求出值再得 1 分； 写出正确结果得 1 分，不写不得分. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即可 m mPA 0， m mAB 0，) 2 2 x 2 2 z0， y0， ) 取m m
5、(1，0，1) 则 cosn n，m m， n nm m |n n|m m| 3 3 由图知二面角APBC为钝二面角， 所以二面角APBC的余弦值为. 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 满分心 得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以 对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中ABPD，第(2)问中两向量的坐标 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题 时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出结论平面PAB平面PAD； 过程 中的三个条件，写不全则不能得全分，否则就不得分，再者AB平面PAB这一条件 也一定要有，否则要扣 1 分；第(2)问中不写出 cosn n，m m而得出余弦 n nm m |n n|m m| 值则要扣 1 分.