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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 四 统计概率(B)四 统计概率(B) 1.(2018张家口质检)2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行,4 年后,第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二 天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调 查,统计数据如下: 收看没收看 男生6020 女生2020 (1)根据上表说明,能否有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关? (2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 12 人参加 2022 年北
2、京冬奥会志愿者宣传活动. 问男、女学生各选取了多少人? 若从这12人中随机选取3人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3人中 女生人数为 X,写出 X 的分布列,并求 E(X). 2.(2018宁夏吴忠一模)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长 速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下: 温度 t()-5068121520 生长速度 y24567810 (1)求生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程(斜率和截距均保留三位有效数字). (2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5 至 20 时生长速度的变化情况,如果某月 的平均气温是 2 时,预测
3、这月大约能生长多少. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 =, = -. b = 1( - )(- ) = 1( - )2 = 1 - n = 1 2 - n2 a b 3.(2018宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了 200 位市 民进行了解,发现支持开展的占 75%,在抽取的男性市民 120 人中持支持态度的为 80 人. (1)完成 22 列联表,并判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持与否有关? 支持不支持合计 男性 女性 合计 (2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的 200 位市民中对不支持的按照 分层抽样的方法抽取
4、5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰 好为 1 男 1 女的概率. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 附:K2=. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2 k0) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 4.(2018贵阳模拟)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标 值,由测量结果得如图频率分布直方图, (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的 中
5、点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2),其中近似为样 本平均数,2近似为样本方差 s2. 利用该正态分布,求 P(187.86.635,所以有 99%的把握认为收看开幕 120 (60 20 - 20 20)2 80 40 80 40 式与性别有关. (2)根据分层抽样方法抽得男生 12=9 人,女生 12=3 人, 3 4 1 4 所以选取的 12 人中,男生有 9 人,女生有 3 人. 由题意可知,X 的可能取值有 0,1,2,3. P(X=0)=,P(X=1)=, C3 9C03 C 3 12 84 220 C2 9C13 C 3 12
6、 108 220 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(X=2)=,P(X=3)=, C1 9C23 C 3 12 27 220 C0 9C33 C 3 12 1 220 所以 X 的分布列如下 X0123 P 84 220 108 220 27 220 1 220 所以 E(X)=0+1+2+3= . 84 220 108 220 27 220 1 220 3 4 2.解:(1)由题可知 =8, - 5 + 0 + 6 + 8 + 12 + 15 + 20 7 =6, 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 10 7 tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=
7、472, 7 = 1 =25+0+36+64+144+225+400=894, 7 = 1 2 则 =0.305, b 7 = 1 - 7 7 = 1 2 - 72 472 - 7 48 894 - 7 64 = - 6-0.3058=3.56, a b 于是生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程为 y=0.305t+3.56. (2)利用(1)的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5 至20 时该植物生长速度逐渐增 加,如果某月的平均气温是 2 时,预测这月大约能生长 3.56+0.3052=4.17 毫米. 3.解:(1)抽取的男性市民为 120 人,持支持态度的为 20075%=15
8、0 人, 男性公民中持支持态度的为 80 人,列出 22 列联表如下: 支持不支持合计 男性8040120 女性701080 合计15050200 所以 K2=11.1110.828, 200 (80 10 - 40 70)2 120 80 150 50 100 9 所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关. (2)抽取的 5 人中抽到的男性的人数为 5=4, 40 50 女性的人数为 5=1. 10 50 则从 5 人中随机选取 2 人,其中恰好为 1 男 1 女的概率为 P= . C1 4C11 C2 5 2 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4
9、.解 :(1)抽 取 产 品 的 质 量 指 标 值 的 样 本 平 均 数 和 样 本 方 差 s2分 别 为=170 0.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+230 0.02=200, s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(- 10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150. (2)由(1)知,ZN(200,150),从而 P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+ 12.2)=0.682 7. 由知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 7, 依题意知 XB(100,0.682 7), 所以 E(X)=1000.682 7=68.27.