《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点二 考查角度4 导数的运算及其几何意义 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点二 考查角度4 导数的运算及其几何意义 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 4 导数的运算及其几何意义 分类透析一 导数的计算 例 1 (1)f(x)=x(2018+ln x),若f(x0)=2019,则x0等于( ). A.e2 B.1 C.ln 2 D.e (2)已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)= . 解析 (1)f(x)=2018+ln x+x =2019+ln x, 故由f(x0)=2019,得 2019+ln x0=2019, 则 ln x0=0,解得x0=1. (2)f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1), 解得f(1)=-2. f(x)=2x-4,f(0)=-4. 答案 (1
2、)B (2)-4 方法技巧 导数计算的原则和方法: 求导之前,应利用代数、 三角恒等式等变形对函数进行化简,然后 求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. 分类透析二 求切线方程 例 2 曲线f(x)=在x=0 处的切线方程为 . 解析 因为f(x)=, 所以曲线f(x)在x=0 处的切线的斜率为k=f(0)=-2, 又f(0)=-1,则所求的切线方程为y+1=-2x,即 2x+y+1=0. 答案 2x+y+1=0 方法技巧 (1)求曲线切线方程的步骤: 求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的斜率; 由点斜式方程求得切线方程为y
3、-f(x0)=f(x0)(x-x0). (2)求曲线的切线方程需注意两点: 当曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数 不存在)时,切线方程为x=x0; 当切点坐标不知道时,应先设出切点坐标,再求解. 分类透析三 求参数的值 例 3 (1)直线y=kx+1 与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则 2a+b= . (2)设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实 数a= . 解析 (1)由题意知,y=x3+ax+b的导数y=3x2+a, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则解得k=2,a=-1,b=3, 2a+b=1. (2)y=,y=
4、-1. 由条件知=-1,a=-1. 答案 (1)1 (2)-1 方法技巧 处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、 切线、 切 点的三个关系列出以下方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜 率;切点在切线上;切点在曲线上. 1.(2018 年全国卷,文 6 改编)已知函数f(x)=ax3+x+1 的图象在点 (1,f(1)处的切线过点(2,7),则a= . 解析 f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 又f(1)=a+2, 切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1), 又点(2,7)在切线上,可得a=1. 答案 1 2.(2018 年全国卷,文 13 改编)已知函数f(x)=xln
5、x,若直线l过点 (0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为 . 解析 点(0,-1)不在曲线f(x)=xln x上, 设切点为(x0,y0). 又f(x)=1+ln x, 直线l的方程为y+1=(1+ln x0)x. 由解得x0=1,y0=0. 直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0. 答案 x-y-1=0 3.(2016 年全国卷,文 16 改编)已知f(x)为奇函数,当x0 时,-x0) 上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为( ). A. B.3 C.2 D.6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 f(x)=3x2+,k=f(x)=3x2+
6、2,当且仅当 3x2=,即x4= ,x=时,等号成立,故kmin=2. 答案 C 8.(2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习)已知函数f(x)=ex 在点(0,f(0)处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值 是( ). A.4B.2C.2 D. 解析 由题意得f(x)=ex,f(0)=e0=1, k=f(0)=e0=1, 切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0, a-b+1=0,a-b=-1, 2a+2-b2=2=2=(当且仅当a=-,b=时取等号), 故选 D. 答案 D 9.(山西省 2018 届高三诊断性模拟考试)若曲线y=的一条切线经过 点(8,3)
7、,则此切线的斜率为( ). A. B. C.或D.或 解析 由题意可设切点坐标为(x0,), 由y=,得y=, 则切线斜率k=, 故切线方程为y-=(x-x0), 又切线过点(8,3),所以 3-=(8-x0), 整理得x0-6+8=0, 解得=4 或 2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以切线斜率k=或k= . 答案 C 10.(2018 河北调研)如图所示的是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则 函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是( ). A. B. C.(1,2) D.(2,3) 解析 由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得 00,函数g(x)=
8、ln x+f(x)的零点 所在的区间是.故选 B. 答案 B 11.(西南名校联盟 2018 届适应性月考卷)设过曲线f(x)=ex+x+2a(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)= (1-2x)-2sin x上一点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围 为( ). A.-1,1 B.-2,2 C.-1,2 D.-2,1 解析 设y=f(x)的切点为(x1,y1),y=g(x)的切点为(x2,y2), 由题意知f(x)=ex+1,g(x)=-a-2cos x. 由题意知对任意x1R,存在x2使得(+1)(-a-2cos x2)=-1, a+2cos x2
9、=对任意x1R 均有解x2, 故a-2a+2 对任意x1R 恒成立, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又(0,1),a-20 且 2+a1,-1a2. 答案 C 12.(2018 年北京市石景山区高三统一测试)已知函数f(x)=若 关于x的方程f(x)=k有两个不同根,则k的取值范围是 . 解析 作出函数f(x)的图象,如图所示: 方程f(x)=k有两个不同根, 即y=k和f(x)=的图象有两个交点, 由图可得k的取值范围是(0,1). 答案 (0,1) 13.(2018 年陕西省高三教学质量检测试题)已知函数f(x)=2ln x和 直线l:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图
10、象上的一点,则点P到直线l 的距离的最小值为 . 解析 设直线y=2x+m与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)(x00). f(x)=, f(x0)= =2,解得x0=1,P(1,0). 点P到直线 2x-y+6=0 的距离d=, 即点P到直线 2x-y+6=0 的距离的最小值为. 答案 14.(2018 海南检测)已知f(x)为奇函数,当x0 时,f(x)=-x2-3x,则 曲线y=f(x)在点(1,-2)处的切线方程为 . 解析 由题意知,当x0 时,则-x0 时,f(x)=2x-3, 所以f(1)=21-3=-1, 即切线的斜率为k=-1, 所以在点(1,-2)处的切线方程为y-
11、(-2)=-1(x-1), 即x+y+1=0. 答案 x+y+1=0 15.(广东省惠州市2018届高三模拟考试)曲线C:f(x)=sin x+ex+2在 x=0 处的切线方程为 . 解析 f(x)=cos x+ex,f(0)=2. 曲线C在x=0 处的切线的斜率为k=f(0)=2. f(0)=3, 曲线C在x=0 处的切线方程为y=2x+3. 答案 y=2x+3 16.(20172018 学年河北省衡水中学上学期高三年级九模考试)若两 曲线y=x2-1 与y=aln x-1(a0)存在公切线,则正实数a的取值范围 是 . 解析 设两个切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),两个切线方程分别 为y-(-1)=2x1(x-x1),y-(aln x2-1)=(x-x2), 化简得y=2x1x-1-,y= x+aln x2-a-1, 由两条切线为同一条,可得 则a=-4 (ln x2-1), 令g(x)=4x2-4x2ln x(x0), 则g(x)=4x(1-2ln x), 由g(x)0 解得 0. 所以g(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减,则 g(x)max=g()=2e,当x0 时,g(x)0. 所以a的取值范围是(0,2e. 答案 (0,2e