《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点五 考查角度1 古典概型与几何概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点五 考查角度1 古典概型与几何概型 Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 1 古典概型与几何概型 分类透析一 古典概型的应用 例 1 有 5 个小球(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫.从这5个小球中任取2个不同颜色的小球,则取出的2个小球中含 有红色小球的概率为( ). A.B.C.D. 4 5 3 5 2 5 1 5 解析 选取 2 个小球的方法有红黄,红蓝,红绿,红紫,黄蓝,黄绿, 黄紫,蓝绿,蓝紫,绿紫,共 10 种,含有红色小球的选法有 4 种.由古典 概型公式,所求概率P= .故选 C. 4 10 2 5 答案 C 方法技巧 古典概型中基本事件数的探求方法: (1)列举法. (2)树状图
2、法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于 基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂 的题目简单化,抽象的题目具体化. 分类透析二 几何概型的应用 例 2 设不等式组所表示的区域为M,函数y=- - 2 2, + - 2 2, 0 的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该4 - 2 点落在N内的概率为( ). A.B.C.D. 4 8 16 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图,由题意知区域M为ABC及其内部,其面积为S= 4 1 2 2=8,22 区域N为半圆及其内部(图中
3、阴影部分),其面积为S1=1 2 22=2, 所求概率P= . 2 8 4 故选 A. 答案 A 方法技巧 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解 法.对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几 何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度 量和事件A区域的几何度量,最后计算P(A). 例 3 甲、乙两人约定 7:10 在某处会面,已知甲在 7:00 7:20 内 某一时刻随机到达,乙在 7:057:20 内某一时刻随机到达,则甲至少 需等待乙 5 分钟的概率是( ). A.B.C.D. 1 8 1 4 3 8 5 8 解析 建立直角坐标系,如图,x,y
4、分别表示甲,乙两人到达的时刻, 则矩形中的点(x,y)表示甲,乙两人到达的时刻,则甲至少等待乙 5 分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 钟应满足的条件是y-x5,其构成的区域为图中阴影部分,则所求的 概率为P= .故选 C. 1 2 15 15 20 15 3 8 答案 C 方法技巧 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时, 应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域 和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需 要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件 可以抽象为点,尽管这些点是
5、无限的,但它们所占据的区域都是有限 的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 1.(2018 年全国卷,文 5 改编)从数字 1,2,3,4 中任取两个不同数字 组成两位数,则该两位数大于 32 的概率为( ). A.B.C.D. 1 2 1 3 1 4 1 6 解析 从数字 1,2,3,4 中任取两个不同数字组成的两位数有 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共 12 个,每个结果出现的 可能性是相同的,所以该试验属于古典概型.记事件A为 “取出两个不 同数字组成的两位数大于32”,则A中包含34,41,42,43,共4个基本 事件,根据古典概型概率公
6、式,得P(A)= .故选 B. 4 12 1 3 答案 B 2.(2018 年全国卷,文 5 改编)某单位电话总机室内有 2 部外线电 话:T1和T2.在同一时间内,T1打入电话的概率是 0.4,T2打入电话的概 率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入的 概率是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.0.9B.0.7 C.0.6 D.0.5 解析 所求的概率为 0.4+0.5-0.2=0.7.故选 B. 答案 B 3.(2018 年全国卷,理 10 改编)折纸艺术是我国古代留下来的宝贵 民间艺术,具有很高的审美价值和应用价值.右图是一个折纸图案,
7、由 一个正方形内切一个圆形,然后在四个顶点处分别嵌入半径为正方形 边长一半的扇形.向图中随机投入一个质点,则质点落在阴影部分的 概率P1与质点落在正方形内且圆形区域外的概率P2的大小关系是 ( ). A.P1P2 B.P1P2 C.P1=P2 D.不能确定 解析 将正方形内圆形区域外的四个直角进行沿直角边重合组合, 恰好得到的图形就是阴影部分图形,所以阴影部分区域的面积等于正 方形内圆形区域外的面积,故P1=P2. 答案 C 4.(2017 年全国卷,理 2 改编)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图 形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源 的哲理,展现了一种相互转化,相对统
8、一的形式美.按照太极图的构图 方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sinx的图象分割为两个对称 6 的鱼形图案,其中小圆的半径均为 1,现在大圆内随机取一点,则此点 取自阴影部分的概率为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.C.D. 1 36 1 18 1 12 1 9 解析 设大圆的半径为R,函数y=3sinx的周期T=12,则R= =6, 6 2 6 2 所以大圆的面积为S1=R2=36,两个小圆的面积之和为 S2=122=2, 故所求概率P=.故选 B. 2 36 1 18 答案 B 5.(2016 年全国卷,理 10 改编)已知单位圆有一条长为的弦AB,2 动
9、点P在圆内,则使得2 的概率为 . 解析 如图,建立平面直角坐标系,设A(-1,0),B(0,1),则 =(1,1), 设点P的坐标为(x,y),x2+y21, 则=(x+1,y),=x+1+y2,故x+y-10, 则使得2 的概率为P=. 阴影 圆 - 2 4 答案 - 2 4 1.(2018衡水三轮模拟)已知某厂产品的合格率为0.8,现抽出10件产 品检查,则下列说法正确的是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.合格产品少于 8 件B.合格产品多于 8 件 C.合格产品正好是 8 件D.合格产品可能是 8 件 解析 因为某厂产品的合格率为 0.8,所以抽出 10 件产品
10、检查,合 格产品约为100.8=8件,根据概率的意义,可得合格产品可能是8件, 故选 D. 答案 D 2.(2018 陕西咸阳一模)在区间-1,1上随机选取一个实数x,则事件 “2x-10”的概率为( ). A.B.C. D. 1 2 3 4 2 3 1 4 解析 由题意得,2x-10,即x,由几何概型的概率公式可得事件 1 2 “2x-10”的概率为P= .故选 B. 1 2 - ( - 1) 1 - ( - 1) 3 4 答案 B 3.(2018 广东惠州模拟)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、 蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率 为( ). A.B.
11、C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的 运动服中选择 1 种有 9 种不同的结果,分别为(红,红),(红,白),(红, 蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝).他们选择 相同颜色运动服有 3 种不同的结果,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故 他们选择相同颜色运动服的概率为=,故选 A. 3 9 1 3 答案 A 4.(2018 广东省高三一模)下图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半 径为 1,靶中各圆的半径依次加 1,在靶中随机取一点,则此点取自黑 色部分(7 环到 9 环)的概率是(
12、). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D. 3 20 3 25 3 25 20 解析 根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得,此点取自 黑色部分的概率是=.故选 A. 42- 12 102 3 20 答案 A 5.(2018 安徽马鞍山二模)从 2 名男生,3 名女生中选 3 人参加某活动, 则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动 的概率为( ). A.B.C.D. 3 10 2 5 1 2 3 5 解析 设 2 名男同学为A1,A2(A1是男生甲),3 名女同学为 B1,B2,B3(B1是女生乙),则总的基本事件有 A1A2B1,A1A2
13、B2,A1A2B3,A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3,A2B1B2,A2B1B3,A2B2B3,B1B2B3, 共 10 种可能,男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女 生参加活动有A1A2B2,A1A2B3,A1B2B3,A2B1B2,A2B1B3,A2B2B3,共 6 种方法. 所以由古典概型的公式得P(A)= .故选 D. 6 10 3 5 答案 D 6.(2018江西上饶二模)在上随机取一个数x,则cos x的值介 - 2, 2 于 与之间的概率为( ). 1 2 3 2 A.B.C.D. 1 3 1 4 1 5 1 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解
14、析 令 cos x,-x ,-x-或 x , 1 2 3 2 2 2 3 6 6 3 由几何概型的概率公式得P= .故选 A. 2( 3 - 6) 2 -(- 2) 1 3 答案 A 7.(2018 山东省枣庄市二模)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为 “东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、 一 块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形 组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任 取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ). A.B.C.D. 3 16 3 8 1 4 1 8 解析 如图,设AB=4,则OG=GH=FD=HI=IE=,D
15、E=2,2 所以此S四边形OGHI=2,S四边形EDFI=21=2,22 所以此点取自阴影部分的概率是= .故选 C. 2 + 2 4 4 1 4 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.(2018 大庆市二模)在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾”, 较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽 用“弦图”(如图) 证明了勾股定理,证明方法叙述为:“按弦图,又可 以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加 差实,亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现 的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形 的
16、面积的和(朱实二 ),四个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实).” 若弦 图中“弦实”为 16,“朱实一”为 2,现随机向弦图内投入一粒黄3 豆(大小忽略不计),则其落入小正方形内的概率为( ). A.1- B. C. D.1- 3 8 1 - 3 2 3 2 3 2 解析 弦图中“弦实”为 16,“朱实一”为 2.3 大正方形的面积为 16,一个直角三角形的面积为 2.3 小正方形的面积为 16-8,3 随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计),则其落入小正方 形内的概率为=1-.故选 D. 16 - 83 16 3 2 答案 D
17、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.(2018 河南安阳二模)若执行如图所示的程序框图,其中 rand0,1 表示区间0,1上任意一个实数,则输出数对(x,y)的概率为( ). A.B. 1 2 6 C.D. 4 3 2 解析 本题概率类型为几何概型,测度为面积.所求概率为 = .故选 C. 1 4 1 2 1 1 4 答案 C 10.(2018 陕西高三联考)在由不等式组所确定的 2 - + 14 0, - 3, 2 三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均不 小于 1 的概率是( ). A.9-B.9-C.1-D.1- 2 9 18 高清试卷 下载可打印 高清
18、试卷 下载可打印 解析 画出关于x,y的不等式组所构成的三角 2 - + 14 0, - 3, 2 形区域,如图所示.ABC的面积为S1= 36=9,ABC内的点到其三 1 2 个顶点的距离不都大于 1 所构成的区域的面积为S2=, 1 2 该点到此三角形的三个顶点的距离都不小于1的概率为P= 9 - 2 9 =1-,故选 D. 18 答案 D 11.(2018 河南高三一模)如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则 此点取自阴影部分的概率是( ). A.1 2 B.2 5 C.3 5 D. 5 12 解析 设正六边形的边长为 2,AC与BE的交点为G,易知 AB=2,BG=1,AG=CG
19、=,CD=2,则所求的概率为=.故选3 1 2 1 3+ 2 3 (2 + 4) 3 5 12 D. 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.(2018 山西一模)某市 1 路公交车每日清晨 6:30 于始发站A站发 出首班车,随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、乙两人某日早晨均需 从A站搭乘该公交车上班,甲在6:35-6:55内随机到达A站候车,乙在 6:50-7:05 内随机到达A站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率 是( ). A. B.C. D. 1 6 1 4 1 3 5 12 解析 建立如图所示的平面直角坐标系,x,y分别表示甲、乙 两人到达A站的时刻,则坐
20、标系中每个点(x,y)可对应某日甲、 乙两人 到达车站时刻的可能性.根据题意,甲、 乙两人到达A站的时刻的所有 可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,其中两人可搭乘同一班公 交车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求 概率为= .故选 A. 5 10 20 15 1 6 答案 A 13.(2018 华南师大附中模拟)已知如图所示的矩形,长为 12,宽为 5, 在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗, 则可以估计阴影部分的面积为 . 解析 由题意得,所以S36. 12 5 600 1000 答案 36 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14
21、.(2018 江苏预测卷)在含甲、乙的 6 名学生中任选 2 人去执行一项 任务,则甲被选中,乙没有被选中的概率为 . 解析 利用列举法可知在含甲、 乙的 6 名学生中任选 2 人有 15 种 方法,其中甲被选中,乙没有被选中的方法有 4 种,则甲被选中,乙没 有被选中的概率为. 4 15 答案 4 15 15.(2018 绵阳南山中学模考)在一场比赛中,某篮球队的 11 名队员共 有 9 名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图所示,从上述得分超过 10 分的队员中任取 2 名,则这 2 名队员的得分之和超过 35 分的概率 为 . 解析 从得分超过10分的队员中任取2名,一共有以下10种不同 的取 法:(12,14),(12,15),(12,20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22), ( 15,20),(15,22),(20,22).其中这2名队员的得分之和超过35分的取 法有以下 3 种:(14,22),(15,22),(20,22).故所求概率P=. 3 10 答案 3 10