《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第二篇考点一 考查角度2三角恒等变换与解三角形的综合应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第二篇考点一 考查角度2三角恒等变换与解三角形的综合应用 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 2 三角恒等变换与解三角形的综合应用 分类透析一 三角恒等变换及应用 例 1 在ABC中,AC=6,cos B=,C= . 4 5 4 (1)求AB的长; (2)求 cos的值. ( - 6) 分析 (1)先利用同角三角函数关系式求出 sin B,再用正弦定理 求AB的长. (2)先利用A+B+C= 和两角和公式求出 cos A,再求出 sin A,最 后用两角差公式求解. 解析 (1)因为 cos B=,0AD,所以AD=3. (2)在ABD中,由正弦定理可知=. sin sin 又由 cosBAD=,可知 sinBAD=, 22 3 1
2、 3 所以 sinADB=. sin 6 3 因为ADB=DAC+C= +C,所以 cos C=. 2 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 方法技巧 解三角形的关键是分清所解三角形中的已知元素和未 知元素,由已知条件合理选用正弦定理、 余弦定理,注意角的范围与三 角函数符号之间的联系. 分类透析三 三角恒等变换与解三角形的综合应用 例 3 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足= 3 - cos ,D是AC边上的一点. cos (1)求 cos B的值; (2)若AB=2,AD=2DC,BD=,求ABC的面积. 43 3 分析 (1)先化简已知等式,再根据角的
3、范围求出 cos B. (2)设AD=2DC=2x,利用CDB=-ADB和余弦定理建立方程组求 出a,再由 cos B求出 sin B,代入S= acsin B中,进而求出ABC的 1 2 面积. 解析 (1)由=,得 3ccos B-acos B=bcos A,3ccos 3 - cos cos B=acos B+bcos A. 由正弦定理得 3sin Ccos B=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin C. 因为 sin C0,所以 cos B= . 1 3 (2)设BC=a,AD=2DC=2x, 则在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBC
4、cosABC, 即 9x2=4+a2-. 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在ABD中,由余弦定理得 cosADB=; (2)2+( 43 3) 2 - 22 22 43 3 在BDC中,由余弦定理得 cosCDB=. 2+( 43 3) 2 - 2 2 43 3 因为 cosCDB=-cosADB,所以 3x2-a2=-6. 由,解得a=3. 又因为 sinABC=,1 - 1 9 22 3 所以ABC的面积为ABBCsinABC=2. 1 2 2 方法技巧 (1)一般地,如果条件为含有角的余弦或边的代数式, 要 灵活运用正弦、余弦定理实现边角转化;(2)三角形的面积公式涉
5、及 边、角,常和正弦、余弦定理结合起来运用. 1.(2018 年江苏卷,16 改编)已知 coscos=-,. ( 6 + )( 3 - ) 1 4 ( 3, 2) (1)求 sin 2的值; (2)求 tan -的值. 1 tan 解析 (1)coscos=cos+sin+ =sin ( 6 + )( 3 - ) 6 6 1 2 =-, (2 + 3) 1 4 sin=- . (2 + 3) 1 2 ,2+, ( 3, 2) 3 ( , 4 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2+ =,解得 2=.sin 2=sin = . 3 7 6 5 6 5 6 1 2 (2)由(1)知
6、 sin 2=,cos 2=-. 1 2 3 2 tan -=-=-=-2=2. 1 tan sin cos cos sin sin2 - cos2 sincos 2cos2 sin2 - 3 2 1 2 3 2.(2018 年全国卷,理 17 改编)如图所示,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=.7 (1)求 cosCAD的值; (2)若 cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长. 7 14 21 6 解析 (1)在ADC中,由余弦定理, 得 cosCAD=. 2+ A2- C2 2 7 + 1 - 4 27 27 7 (2)设BAC=,则=BAD-CAD. cosCAD
7、=, 27 7 sinCAD=.1 - cos2CAD 21 7 又 cosBAD=-, 7 14 sinBAD=.1 - cos2BAD 321 14 sin =sin(BAD-CAD) =sinBADcosCAD-cosBADsinCAD =-=. 321 14 27 7 (- 7 14) 21 7 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在ABC中,由正弦定理,得=, sin sin 故BC=3. sin sin 7 3 2 21 6 3.(2017 年全国卷,理 17 改编)在ABC中,角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且bcos A=(2c-a)cos B. (1)
8、求角B的大小; (2)若ABC的面积为 3,b=,求ABC的周长.313 解析 (1)bcos A=(2c-a)cos B, 由正弦定理,得 sin Bcos A=(2sin C-sin A)cos B. sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos B, sin(A+B)=2sin Ccos B. 又A+B+C=,sin(A+B)=sin C. sin C0,cos B= . 1 2 又B(0,),B= . 3 (2)由(1)知B=,又b=, 3 13 b2=a2+c2-2accos B,即 13=a2+c2-ac. 又SABC= acsin B=3,ac=12. 1 2
9、3 联立解得a+c=7. ABC的周长为 7+.13 1.(2018 年长郡中学)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且asin B-bcos A=0. (1)求角A的大小. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若a=2,b=2,求ABC的面积.5 解析 (1)在ABC中,由正弦定理得 sin Asin B-sin Bcos A=0, 即 sin B(sin A-cos A)=0.又B为三角形的内角,sin B0, 所以 sin A-cos A=0,即sin=0.2 ( - 4) 又A(0,),所以A= . 4 (2)在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2
10、bccos A, 将a=2,b=2,cos A=代入,得 20=4+c2-4c,即c2-2c-5 2 2 2 2 2 16=0, 解得c=-2(舍去)或c=4.22 所以SABC= bcsin A= 24=4. 1 2 1 2 2 2 2 2.(2018 年河南郑州高三质检一)在ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2ccos B=2a+b. (1)求角C; (2)若ABC的面积S=c,求ab的最小值. 3 2 解析 (1)由正弦定理得 2sin Ccos B=2sin A+sin B, 即 2sin Ccos B=2sin(B+C)+sin B, 2sin Bcos C+sin
11、 B=0. B为三角形的内角, sin B0,cos C=- . 1 2 又C为三角形的内角,C=. 2 3 (2)S= absin C=c,c= ab. 1 2 3 2 1 2 又c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2+ab, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =a2+b2+ab3ab. 22 4 ab12. 故ab的最小值为 12. 3.(2018届江西省重点中学协作体联考)已知a,b,c分别为ABC三个 内角A,B,C的对边,2acos B+b=2c,=4. (1)求SABC; (2)若D是BC的中点,AD=,求a.7 解析 (1)2acos B+b=2c,A+B+C=
12、, 2sin Acos B+sin B=2sin C=2sin(A+B)=2sin Acos B+2cos Asin B, 整理得 sin B=2sin Bcos A,又 sin B0,cos A= . 1 2 A(0,),A= . 3 =4,bccos A=4,解得bc=8, SABC= bcsin A= 8=2. 1 2 1 2 3 2 3 (2)=(+),=(+2+), 1 2 2 1 4 2 2 即 7=(c2+24+b2),化简得b2+c2=20. 1 4 又bc=8, a2=b2+c2-2bccos A=20-28 =12. 1 2 a=2.3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
13、可打印 4.(2018 届襄阳调研)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知asin B=bcos A,cos B= . 3 5 (1)求 cos C的值; (2)若a=15,D为AB边上的点,且 2AD=BD,求CD的长. 解析 (1)由asin B=bcos A得 sin Asin B=sin Bcos A. A,B,C是ABC的内角,sin B0,cos A0, tan A=1,故A= . 4 由 cos B=,得 sin B= . 3 5 1 -( 3 5) 2 4 5 cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B) =-cos cos B+sin sin B=. 4 4 2 10 (2)由 cos C=,得 sin C=. 2 10 1 -( 2 10) 2 72 10 由正弦定理得=,解得c=21, 15 sin 4 72 10 BD= c=14. 2 3 在BDC中,CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=152+142-215143 5 =169,解得CD=13.