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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 03 函数与导数大题部分专题 03 函数与导数大题部分 【训练目标】【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用
2、导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些 常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、 （2019 届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数.,Rnm （1）若函数 xf在 2, 2 f处的切线与直线0 yx平行，求实数n的值； （2）试讨论函数 xf在区间, 1上最大值； （3）若 1n 时，函数 xf 恰有两个零点，求证： 2 21 xx 【答案】 （1） 6 6n n （2）1
3、 lnmn （3）见解析 【解析】（1） 由， 由于函数( ( ) )f f x x在( (2 2, ,( (2 2) ) )f f处的切线与直线0 0x xy y 平行， 故 2 2 1 1 4 4 n n ，解得6 6n n 。 （2），由 0fx 时，x n ； 0fx 时，x n ，所以 当1n 时， f x在1,上单调递减，故 f x在1,上的最大值为； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当1n 时， f x在1,n上单调递增，在, n 上单调递减，故 f x在1,上的最大值为 ； 又 2 2 1 1 1 1 x x t t x x ，l ln n0 0t t ，故 1 1
4、2 2 2 2x xx x 成立。 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学 （理） 试卷） 设函数 （）讨论函数 f x的单调性； （）若 f xb有两个不相等的实数根 12 ,x x，求证 【答案】 （1）当0a 时，( )f x在(0,)上单调递增；当0a 时，( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调 递增. （2）略 【解析】 （I） 当0a 时，( )0fx恒成立，所以( )f x在(0,)上单调递增. 当0a 时，解( )0fx得,xa解( )0fx得0.xa 所以( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增. 高清试卷 下载可打
5、印 高清试卷 下载可打印 综上，当0a 时，( )f x在(0,)上单调递增. 当0a 时，( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增. 而 令 所以( )g x在(1,)单调递增. 3、 （山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学（理）试卷）已知函数 f x, （1）讨论函数 f x的单调性; （2）当0a 时,函数 g x在(0,)是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）不存在零点 【解析】 （）函数的定义域为, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 = （2） 0a 时，方程有两解或 当时， 时， 0)
6、( xf ， )(xf 在、上单调递减. ) 1 , 2 ( a x 时， 0)( xf ， )(xf 单调递增. 当时，令，得或 (i) 当时,时恒成立, 上单调递增; （）当时, 时，0)( xf，)(xf在、上单调递增. x时，0)( xf， )(xf单调递减。 （）当时， x 时， 0)( xf ， )(xf 在、上单调递增. x 时， 0)( xf ， )(xf 单调递减. 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，； 当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当时的单
7、调递增区间为，单调递减区间为 （2）由（1）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得 极大值也是最大值。 等价于 ，令得，所以 ，所以先增后减，在处取最大值 0，所以 所以 进而,所以 即,。 又所以函数在不存在零点 4、 （4、 （山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学（理）试卷）设, （1）若 xf在 ， 3 2 上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当20 a时， xf在4 , 1上的最小值为 3 16 ，求 xf在该区间上的最大值. 【答案】 （1）当 a 时， xf在 ， 3 2 上存在单调递增区间； 1 9 （2）10 3 【解析】 （1），由
8、题意得， 0xf在 ， 3 2 上能成立，只要 即0 3 2 f，即 2a0，得 a ，所以，当 a 时， xf在 ， 3 2 上存在单调递增区间. 2 9 1 9 1 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）已知 0a2， xf在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称 16 3 轴 x ， f （1） 112a2a0， f（4） 1642a2a120， 则必有一点 x01， 4，使 1 2 得 f（x0）0，此时函数 f（x）在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， f（1） 2a 2a0， min xff（4） 64 168a8aa1. 1 3 1 2 1 6 1
9、3 1 2 40 3 16 3 此时，由2 0 x或1（舍去） ， 所以函数 f（x）maxf（2）. 10 3 5、 （辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试数学（文）试题）已知函数 ln 1 x f x x （1）确定函数 f x在定义域上的单调性； （2）若 exf xk在 1,上恒成立，求实数k的取值范围 【答案】 （1） f x在 0,1上单调递增，在 1,上单调递减； （2） 1 e k （2）由 e x f xk在1,上恒成立得： ln e 1 x x k x 在 1,上恒成立 整理得：在 1,上恒成立 令，易知，当0k 时， 0h x 在 1,上恒成立不可能
10、， 0k ，又， 11ehk ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （i）当 1 e k 时， 又在 1,上单调递减， 0hx 在 1,上恒成立，则 h x在1,上单调递减， 又 10h ， 0h x 在 1,上恒成立 又 10h ， 0hx 在 0 1,x 上恒成立， 0h x 在 1,上恒成立不可能综上所述， 1 e k 6、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数学（理）试题）已知函数 . （）当0a时，求)(xf在区间 1 , 0(的最大值； （）若函数有两个极值点,求证. 【答案】 （1）当10 a时，)(xf的最大值为1 2 a ，当1a时，
11、)(xf的最大值为 （2）略 【解析】（）由已知得)(xf的定义域为), 0( ,， 当10 a时,1 1 a ，)(xf在 1 , 0(上单调递增,)(xf的最大值为. 当1a时,)(xf在) 1 , 0( a 上单调递增,在) 1 1 ( ， a 单调递减， )(xf的最大值为. 综上，当10 a时，)(xf的最大值为1 2 a ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当1a时，)(xf的最大值为. 设,其中, 由得 a t 2 ,由于， )(th在) 2 , 0( a 上单调递增,在 ) 1 , 2 ( aa 上单调递减, 即)(th的最大值为， 从而成立. 7、（黑龙江省哈尔滨
12、市第六中学2019届高三12月月考数学 （理） 试题） 已知，(0)a . （1）当1,0ax时，求证：； （2）若存在 0 0x ，使得成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 （1）设，由( )0Fx故( )F x 增且，所以，在上递增，所以 （2）即0，得x1， 由f （x）0， h（x）0 时，记f（x）的最小值为g（a） ，证明：g（a）0，f（x）在（0，）上单调递增； 当a0 时，当x（0，a） ，f（x）0，f（x）单调递增. 综上，当a0 时，f（x）在（0，）上单调递增； 当a0 时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，）上单调递增. （2）证明 由（1）知，f（x）minf（a）a a aaln a ， 2 a(ln a 1 a2) 1 a 即g（a）aaln a . 1 a 要证g（a）0， 1 a 1 a2 令h（a）ln a 1， 1 a 1 a2 则只需证h（a）ln a 10， 1 a 1 a2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 h（a） . 1 a 1 a2 2 a3 a2a2 a3 （a2）（a1） a3 当a（0，2）时，h（a）0，h（a）单调递增； 所以h（a）minh（2）ln 2 1ln 2 0， 1 2 1 4 1 4 所以h（a）0，即g（a）0， 1 e