2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题14概率大题部分训练手.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 14 概率大题部分专题 14 概率大题部分 【训练目标】 1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、掌握古典概型的概念及计算； 4、掌握几何概型的概念及计算； 5、掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。 6、理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质； 7、掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。 8、掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。 【温馨小提示】 概率在高考中有一道小题一道大题，17 分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这

2、是属 于送分题，因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】 1、某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校 200 名高中学生的课 外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超 过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ （2）从上述课外体育不达标的学生 中， 按性别用分层抽样的方法抽取 10 名学生， 再从这 10 名学生中随机抽取 3 人了

3、解他们锻炼时间偏少的 平均每天锻炼的 时间（分钟） 0，10） 10，20）20，30）30， 40） 40， 50） 50，60 总人数203644504010 课外体育不达标课外体育达标合计 男 女20110 合计 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 原因，记所抽取的 3 人中男生的人数为随机变量为X，求X的分布列和数学期望。 （3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取 4 名学生， 求其中恰好有 2 名学生是课外体育达标的概率。 参考数据： 【答案】（1）不 能 （2） 6 5 （3） 27 128 【解析】 （1）由题可知， 2 K 6

4、.0602.072，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 故P（X0）C，P（X1）C， 0 4(3 4) 0 ( 1 4) 4 1 256 1 4(3 4) 1 ( 1 4) 3 3 64 P（X2）C，P（X3）C， 2 4(3 4) 2 ( 1 4) 2 27 128 3 4(3 4) 3 ( 1 4) 1 27 64 P（X4）C， 4 4(3 4) 4 ( 1 4) 0 81 256 所以X的分布列为 X01234 P（Xk） 1 256 3 64 27 128 27 64 81 256 数学期望为E（X）4 3. . 3 4(或E（X） 1 256 0 3 64 1

5、27 128 227 64 3 81 256 43) 14、有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 80 元，送餐员每单抽成 4 元；乙公 司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分送餐员每单抽成 6 元，超过 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元现 从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数分布表： 送餐单数3839404142 甲公司天数101015105 乙公司天数101510105 （1）从记录甲公司的 50 天送餐单数中随机抽取 3 天，求这 3 天的送餐单数都不小于 40 单的概率； （2）假设同一个公司的送餐员一天的送餐单

6、数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题： （）求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （）小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家 公司应聘？说明你的理由 【答案】 （1） （2）238.6，甲 29 140 所以X的分布列为 X228234240247254 p 1 5 3 10 1 5 1 5 1 10 E228 234240 247 254238.6.(X) 1 5 3 10 1 5 1 5 1 10 （）依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为 380.2390.2400.3410.2420.1

7、39.8，所以甲公司送餐员的日平均工资为 80439.8 239.2 元， 因为 238.6239.2，所以小张应选择甲公司应聘 专题专题14 概率（大题部分） （文）14 概率（大题部分） （文） 【训练目标】 1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、掌握古典概型的概念及计算； 4、掌握几何概型的概念及计算； 5、掌握两个计数原理，及列举法求概率。 【温馨小提示】 概率在高考中有一道小题一道大题，17 分左右，对于文科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属 于送分题，因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】 高清试卷 下载可

8、打印 高清试卷 下载可打印 1、2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段 22,3535,4545,5555,59 人数（单位：人）18018016080 约定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众 （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生 大事完成下列 22 列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？Zxxk.Com 热衷关心民生大事不热

9、衷关心民生大事总计 青年12 中年5 总计30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取 2 人上台表演 节目，则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？ 【答案】 （1）18，12 （2）否 （3） 2 5 【解析】 （1）抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人； （2）22 列联表如下： 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年61218 中年7512 总计131730 ， 没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关； （3） 热衷关心民生大事的青年观众有 6 人， 记能胜任才艺表演的四人为 1 A， 2 A， 3 A，

10、4 A， 其余两人记为 1 B， 2 B，则从中选两人，一共有如下 15 种情况： 12 ,A A， 13 ,A A， 14 ,A A， 23 ,A A， 24 ,A A， 34 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 21 ,A B， 22 ,A B， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 31 ,A B， 32 ,A B， 41 ,A B， 42 ,A B， 12 ,B B， 抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，所以 62 155 P 2、某地 110 岁男童年龄xi（单位：岁）与身高的中位数yi（单位：cm） （i1，2，10）如下表所示： x/岁1 23456

11、78910 y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y 10 2 1 i i xx 10 2 1 i i yy 5.5112.4582.503947.71566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ； （2） 某同学认为方程ypx2qxr更适合作为y关于x的回归方程模型， 他求得的回归方程是 0.30x2y 10.17x68.07.经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3 cm.与（1）中的线性回归方程比较，哪个 回归方程的拟合效果

12、更好？ （3）从 6 岁10 岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演（假设该年龄段身高的中位数就是该男童 的身高） 再从这 5 位男童中任挑选两人表演 “二重唱” ， 则 “二重唱” 男童身高满足6，（i，j6， 7， 8，|yiyj| 9，10）的概率是多少？ 【答案】 （1） 6.87x74.67y （2）回归方程 0.30x210.17x68.07 拟合效果更好y （3） 3 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （3）设 6 岁10 岁男童挑选的 5 位男童身高分别为a，b，c，d，e，则从中任挑选两人表演“二重唱”有 10 种选法：（a，b） ， （a，c） ， （a

13、，d） ， （a，e） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （c，d） ， （c，e） ， （d，e） ；两男 童身高的中位数满足6，（i，j6， 7， 8， 9， 10） 有 3 种选法， 分别是 （124， 130） ，（130， 135.4） ，（135.4，|yiyj| 140.2） ，故概率是P 6 .|yiyj| 3 10 3、在区间内任取两个数（可以相等），分别记为 和 ， （1）若 、 为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率； （2）若 、，求 、 满足的概率. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）当为正整数，等可能性的基本事件共 36 个，如下： 、；

14、 、； 、； 、； 、； 、. 记“两个数中至少有一个为偶数”为事件，包含上述基本事件的个数为 27，由古典概型可知 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4、已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某 站从春节期间参与收 发 网 络 红 包 的 手 机 用 户 中 随 机 抽 取 2000 名 进 行 调 查 ,将 受 访 用 户 按 年 龄 分 成 5 组 : 并整理得到如下频率分布直方图: （1）求a的值； （2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于 40 岁的概率； （3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均

15、年龄。 【答案】 （1）0.035a （2）0.75 （3）32.5 13、某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组： 第一组50，60） ，第二组60，70） ，第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 方图 （1）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （2）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n， 求事件“|mn|10”概率 【答案】（1）29 （2）0.6 【解

16、析】 （1）根据频率分布直方图，可知成绩在80,60的频率为（0.0018+0.040）10=0.58。 所以该班在数学测试中成绩合格的人数为 0.5850=29 人； 14、14、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意 度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意 度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即 可） ； （2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通

17、方式 “不认 同” ，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （3）若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此人来自 B 城市的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概率是多少？ AB合计 认可 不认可 合计 附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 （1） 城市评分的平均值小于 城市评分的平均值； 城市评分的方差大于 城市评分的方差； （2） 合计 认可51015 不认可151025 合计202040 所以没有

18、 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15、某校决定为本校上学所需时间不少于 30 分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从 全校 600 名学生中抽取 50 人统计上学所需时间（单位：分钟） ，将 600 人随机编号为 001，002，600， 抽取的 50 名学生上学所需时间均不超过 60 分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需 时间在0，10） ，第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60 ，得到各组人数 的频率分布直方图，如下图 （1）若抽取的 50 个样本是用系统抽样的方法得到，且

19、第一个抽取的号码为 006，则第五个抽取的号码是多 少？ （2）若从 50 个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取 2 人，设他们上学所需时间分别为a、b， 求满足的事件的概率； （3）设学校配备的校车每辆可搭载 40 名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 【答案】 （1）054 （2） （3）3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （3）全校上学所需时间不少于 30 分钟的学生约有： 600（0.0080.0080.004）10=120 人， 所以估计全校需要 3 辆校车. 16、某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩（满

20、分 100 分,成绩均 为不低于 40 分的整数）分成六组: 40,50）, 50,60）,90,100）后得到如图的频率分布直方图. （1）求图中实数a的值; （2）若该校高一年级共有学生 500 人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60 分的人数; （3）若从样本中数学成绩在40,50）与90,100）两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 【答案】 （1） 0 03.a （2）425 （3） 7 15 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 两名学生的结果为： , 共15种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有 12 ,A A , 34 ,AA, 35 ,AA , 36 ,AA , 45 ,AA , 46 ,AA , 56 ,AA 共 7 种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 7 15。