2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案19.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题能力训练专题能力训练 19 排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理 一、能力突破训练 1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙, 最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种B.216 种 C.240种D.288种 2.已知的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 x4的系数为( ) (2+ 1 ) A.5B.40 C.20D.10 3.已知(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212B.211 C.210D.29 4.

2、若的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( ) (6+ 1 ) A.3B.4 C.5D.6 5.展开式中的常数项为( ) (2+ 1 2 - 2 ) 3 A.-8B.-12 C.-20D.20 6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有 一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1 860B.1 320 C.1 140D.1 020 7.若二项式(3-x)n(nN*)中所有项的系数之和为 a,所有项的系数的绝对值之和为 b,则的最小值 + 为( ) A.2B. 5 2 C.D. 13 6 9

3、 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者 5 人,主持 人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问,且这 4 人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲 电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( ) A.1 200B.2 400 C.3 000D.3 600 9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45B.60 C.120D.210 10.已知二项式的展开式中含 x3的系

4、数为-,则的值为( ) ( + 1 2) 9 21 2 e 1( + ) A.B. e2+ 1 2 e2+ 3 2 C.D. e2 - 3 2 e2 - 5 2 11.(x-y)(x+y)8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 12.已知(1+3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 13.(2018全国,理 15)从 2名女生,4 名男生中选 3人参加科技比赛,且至少有 1 名女生入选,则不同的 选法共有 种.(用数字填写答案) 14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于 . ( 3 x- 2 x) n 15.将 6位志愿者分成 4组,

5、其中两个组各 2人,另两个组各 1 人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不 同的分配方案有 种.(用数字作答) 16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 17.从 6男 2女共 8名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中 至少有 1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 18.某高三毕业班有 40 名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 二、思维提升训练 19.将 2名教师、4名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙

6、两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名 教师和 2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种B.10 种 C.9种D.8种 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20.设 m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值 为 b.若 13a=7b,则 m=( ) A.5B.6 C.7D.8 21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至 少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) A.36种B.30 种 C.24种D.6种 22.若 x4(x+3)8=a

7、0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12,则 log2(a1+a3+a5+a11)等于( ) A.27B.28 C.7D.8 23.用 a代表红球,b代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干 个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取 出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都 不取出的所有取法的是( ) A.(1

8、+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 24.1-90+902-903+(-1)k90k+9010除以 88 的余数是( )C 1 10 C 2 10 C 3 10 C 10 C10 10 A.-1B.1C.-87D.87 25.某人根据自己爱好,希望从W,X,Y,Z中选 2 个不同字母,从0,2,6,8中选 3 个不同数字编拟车牌 号,要求前 3位是数字,后两位是字母,且数字 2 不能排

9、在首位,字母 Z 和数字 2 不能相邻,那么满足要 求的车牌号有( ) A.198个B.180 个 C.216个D.234个 26.若 A,B,C,D 四人站成一排照相,A,B 相邻的排法总数为 k,则二项式的展开式中含 x2项的系 ( 1 - ) 数为 . 27.设二项式的展开式中 x2的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a= . ( - ) 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 28.在 6名内科医生和 4名外科医生中,内科主任和外科主任各 1 名,现要组成 5 人医疗小组送医下乡, 依下列条件各有多少种选派方法? (1)有 3 名内科医生和 2名外科医生; (2)既有

10、内科医生,又有外科医生; (3)至少有 1 名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题能力训练 19 排列、组合与二项式定理 一、能力突破训练 1.B 解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120 种不同的排法;第二类,A5 5 第一个节目排乙,最后一个节目有 4 种排法,其余位置有=24 种不同的排法.所以共有+4=216A4 4 A5 5 A4 4 种不同的排法. 2.D 解析 令 x=1,得 2n=32,所以 n=5,则(x2)5-rx10-3r.令 10-3r=4,得 r=2,所以展开式中 x4的C5 ( 1

11、 ) = C 5 系数为=10.C2 5 3.D 解析 由条件知,n=10.C3 = C7 (1+x)10中二项式系数和为 210,其中奇数项的二项式系数和为 210-1=29. 4.C 解析 展开式的通项为 Tr+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以 6n-r=0C ( 1 ) = C 6 - 15 2 15 2 成立,即 n= r.当 r=4时,n有最小值 5.故选 C. 5 4 5.C 解析 因为, (2+ 1 2 - 2 ) 3 =( - 1 ) 6 所以 Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,C6 (- 1 ) C 6 所以当 r=3 时为常数项,常数项为-=-20.C

12、3 6 6.C 解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名 同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、C1 2C36A44 乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.C2 2C26A22A23 因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为 960+180=1 140.故选 C. 7.B 解析 令 x=1,a=2n,令 x=-1,b=4n,=2n+,令 t=2n,t2,则=2n+=t+2+故选 B. + 1 2 + 1 2 1 1 2 = 5 2. 8.B 解析 若 4 人中

13、,有甲电视台记者 1 人,乙电视台记者 3 人,则不同的提问方式总数是=1 C1 5C35A44 200,若 4人中,有甲电视台记者 2 人,乙电视台记者 2 人,则不同的提问方式总数是=1 200,若C2 5C25A22A23 4人中,有甲电视台记者 3人,乙电视台记者 1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数 为 1 200+1 200=2 400. 9.C 解析 (1+x)6展开式的通项为 Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项为 Th+1=yh,C6C 4 (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh,C6C 4 f(m,n)=C 6C4. f(3,0)+f(2,1

14、)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选 C.C3 6+ C26C14+ C16C24+ C34 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.C 解析 二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=x9-rx9-2r,令 9-2r=3,r=3, ( + 1 2) 9 C 9( 1 2) = C 9( 1 2) 将 r=3 代入得=-,解得 a=-1,dx=故选 C.C3 9( 1 2) 3 21 2 e 1( - 1 ) ( 1 2 2 - ln)|e1= e2 - 3 2 . 11.-20 解析 (x+y)8的通项为 Tr+1=x8-ryr(r=0,1,8).C8 当

15、 r=7 时,T8=xy7=8xy7,当 r=6 时,T7=x2y6=28x2y6,C7 8 C6 8 所以(x-y)(x+y)8的展开式中含 x2y7的项为 x8xy7-y28x2y6=-20x2y7,故系数为-20. 12.4 解析 二项展开式的通项 Tr+1=(3x)r=3rxr,令 r=2,得 32=54,解得 n=4.CrCC2 13.16 解析 方法一:当 3人中恰有 1 名女生时,有=12 种选法.C1 2C24 当 3人中有 2名女生时,有=4 种选法.C2 2C14 故不同的选法共有 12+4=16 种. 方法二:6人中选 3人共有种选法,当 3 人全是男生时有种选法,所以至

16、少有 1 名女生入选时C3 6 C3 4 有=16种选法.C3 6 C34 14.112 解析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为 2n, 由题意,得 2n=256,所以 n=8. 二项式展开式的通项为 Tr+1=)8-r=(-2)r,C8( 3 x (- 2 x) r r 8x 8 3- 4 3r 求常数项则令r=0,所以 r=2,所以 T3=112. 8 3 4 3 15.1 080 解析 先将 6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法 C2 6 C 2 4 A2 2 A4 4 原理知,不同的分配方案共有=1 080. C2 6C24 A2 2 A4 4

17、16.16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m2m,分别取 r=3,m=1 和 r=2,m=2 可得C3C 2 a4=4+12=16,令 x=0 可得 a5=1322=4. 17.660 解析 由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则C4 8C14C13 C4 6C14C13 满足题意的选法有:=660 种.C4 8C14C13 C46C14C13 18.1 560 解析 该问题是一个排列问题,故共有=4039=1 560 条毕业留言.A 2 40 二、思维提升训练 19.A 解析 将 4名学生均分为 2 个小组共有=3种分法, C2 4C22 A

18、2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将 2个小组的同学分给两名教师带有=2 种分法,A2 2 最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有=2 种分法,A2 2 故不同的安排方案共有 322=12 种. 20.B 解析:由题意可知,a=,b=,C 2 C 2 + 1 13a=7b,13=7,(2)! ! (2 + 1)! !( + 1)! 即解得 m=6.故选 B. 13 7 = 2 + 1 + 1 . 21.B 解析 首先从四个人中选择 2 个人作为一组,其余 2 个人各自一组分派到三个竞赛区,共有C2 4A33 种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=

19、30 种,故答案为 B.A3 3 C2 4A33 A33 22.C 解析 令 x=-1,得 a0+a1+a2+a12=28, 令 x=-3,得 a0-a1+a2-a3+a12=0, 由-,得 2(a1+a3+a11)=28, a1+a3+a11=27, log2(a1+a3+a11)=7. 23.A 解析 本题可分三步:第一步,可取 0,1,2,3,4,5 个红球,有 1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取 0 或 5个蓝球,有 1+b5种取法;第三步,取 5 个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有 (1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选 A.

20、 24.B 解析 1-90+902+(-1)k90k+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+C 1 10 C 2 10 C 10 C10 10 C 1 10 88+1,前 10 项均能被 88 整除,余数是 1.C 9 10 25.A 解析 不选 2时,有=72 种;选 2,不选 Z 时,有=72 种;选 2,选 Z 时,2 在数字的中间,A3 3A24 C1 2C23A22A23 有=36 种,当 2在数字的第三位时,有=18 种,根据分类计数原理,共有 72+72+36+18=198,A2 3C12C13 A2 3A13 故选 A. 26 解析 由题设

21、k=2=12,所以 Tr+1=xr,. 11 24 A3 3 C 12(- 12) = C 12(- 1 12) 则由题设可知 r=2,所以含 x2项的系数为=66,应填答案C 2 12 1 122 1 122 = 11 24 11 24. 27.-3 解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令 6-2r=2,得 r=2,A=a2=15a2;令 6-2r=0,得 r=3,B=-a3C6(- ) C 6 C2 6 C3 6 =-20a3,代入 B=4A得 a=-3. 28.解 (1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.C3 6 C2 4 C3 6C24

22、 (2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去 1 人,2 人,3 人,4 人,易得出 选派方法的种数为=246.C1 6C44+ C26C34+ C36C24+ C46C14 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.C 5 10 C56 (3)分两类: 一是选 1 名主任有种方法;C1 2C48 二是选 2 名主任有种方法,C2 2C38 故至少有 1 名主任参加的选派方法的种数为=196.C1 2C48+ C22C38 若从反面考虑:至少有 1名主任参加的选派方法的种数为=196.C 5 10 C58 (4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.C4 9 若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.C4 8 C45 故有选派方法的种数为=191.C4 9+ C48 C45