《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.3复数的除法学案新人教B版选修2_220181127117.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.3复数的除法学案新人教B版选修2_220181127117.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2.3 复数的除法3.2.3 复数的除法 1掌握复数的除法法则，并能运用复数的除法法则进行计算. 复数的除法复数的除法 (1)已知zabi(a，bR R)，如果存在一个复数z，使zz1，则z叫做z 的_， 记作 1 z . (2)我们规定两个复数除法的运算法则如下： (abi)(cdi) i i ab cd = 1 (i)() i ab cd = 22 i (i)() cd ab cd = 22 iacbdbcad cd = 2222 i acbdbcad cdcd 其中a，b，c，dR R. 上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时，我们把
2、商 i i ab cd 看作分数，分子、 分母同乘以分母的_，把分母变为实数，化简后，就可以得到运算结果. 【做一做】复数 2i 12i m z (mR R)在复平面内对应的点不可能位于( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 复数的模有哪些性质？ 剖析：(1)zz (2)|z1z2|z1|z2| (3) 11 2 22 | = (0) | zz z zz (4)|zn|z|n 题型一 复数的除法 【例题 1】计算下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4). 2i 1i 2i 74i 1 (92i)2 23i 32i 分析：直接利用复数除法的运算法则，分子、分母同时乘分母的
3、共轭复数来计算 反思：在复数的除法中，除直接利用分子、分母同时乘分母的共轭复数外，形如abi bai 或的复数，还可以直接化简，即i，i. abi bai abi bai ai2bi bai abi bai ai2bi bai 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型二 复数运算的综合应用 【例题 2】设z是虚数，z 是实数，且12. 1 z (1)求|z|的值及z的实部的取值范围； (2)设u，求证：u为纯虚数； 1z 1z (3)求u2的最小值 分析：(1)按常规解法，设zabi(a，bR R)，化简z ，找出实部、虚部列出 1 z 等量关系式求解； (2)证明u为纯虚数，可按定义
4、证明实部为零，虚部不为零或证明u 0，且u0 ；u (3)要求u2的最小值，由(1)，(2)，知与u2均为实数，所以可先建立u2的 函数关系，再设法求出最小值 反思：该题涉及到复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识只要概念清楚， 运算熟练，按常规思路顺其自然不难求解注意 ： 解决后面的问题时，可以使用前面已经得 到的结论 题型三 易错辨析 易错点：在求解过程中因忽视有关条件而导致错误 【例题 3】已知是纯虚数，求z在复平面内对应的点的轨迹 z z1 错解：设zxyi(x，yR R)， 则i. z z1 xyi (x1)yi (xyi)(x1)yi (x1)2y2 x2y2x (x1)2y
5、2 y (x1)2y2 是纯虚数， z z1 x2y2x0，即 2y2 ， () 1 4 z在复平面上对应点的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆() 1 2 1 复数的虚部是( ) 1 2i 1 12i A i B 1 5 1 5 C i D 1 5 1 5 2 复数 3等于( ) () A8 B8 C8i D8i 3 已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为( ) z1 z2 A B 8 3 3 2 C D 8 3 3 2 4 设 i 为虚数单位，则复数_. (1i)2 1i 5 设复数z12i，z213i，则复数的虚部等于_ i z1 z2 5 答案：答案： 基础知识梳理基础
6、知识梳理 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)倒数 (2)共轭复数cdi 【做一做】A z (m2i)(12i) (m4)2(m1)i，在复平面上对 m2i 12i 1 5 1 5 应的点若在第一象限内，则Error!无解，即该点不可能在第一象限 典型例题领悟典型例题领悟 【例题 1】解：(1)i(1i)1i. 2i 1i 2i1i 1i1i (2)i. 2i 74i 2i74i 74i74i 2 7i4ii724i 7242 144i 65 18 65 1 65 (3)i. 1 92i2 92i2 92i92i2 81436i 92222 77 7 225 36 7 225 (
7、4)方法一：i. 23i 32i 23i32i 94 64i9i6i2 13 13i 13 方法二：i. 23i 32i 2i23i 32i i32i 32i 【例题 2】(1)解：z是虚数， 可设zxyi，x，yR R，且y0. z xyixyixi. 1 z 1 xyi xyi x2y2 x x2y2(y y x2y2) 是实数，且y0，y0， y x2y2 x2y21，即|z|1.此时2x. 12，12x2，从而有 x1. 1 2 即z的实部的取值范围是. ( 1 2，1) (2)证明：u 1z 1z 1xyi 1xyi 1xyi1xyi 1x2y2 1x2y22yi 1x2y2 i.
8、y 1x x( ，1)，y0， 1 2 0. y 1x u为纯虚数 (3)解：u22x 22x22x 2x2x1 ( y 1xi)( y 1x) 1x2 1x2 1x 1x 2(x1)3. 2 1x 2 1x x1，1x0. 1 2 于是u22(x1)3231. 2 1x 2x1 2 1x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当 2(x1)，即x0 时等号成立 2 1x u2的最小值为 1，此时zi. 【例题 3】错因分析 ： 由为纯虚数，得x2y2x0，且y0，错解中忽略了y0. z z1 正解：设zxyi(x，yR R)， 则. z z1 xyi x1yi xyix1yi x
9、12y2 x2y2xyi x12y2 是纯虚数， z z1 Error! 即 2y2 (y0) (x 1 2) 1 4 z在复平面内对应的点的轨迹是以点为圆心， 为半径的圆，并去掉点(0,0)和 ( 1 2，0) 1 2 点(1,0) 随堂练习巩固随堂练习巩固 1B 1 2i 1 12i 2i 41 12i 14 1i 5 i.故选 B. 1 5 1 5 2D 3(ii)3(2i)38i.故选 D. (i 1 i) 3D R R， z1 z2 m2i34i 34i34i 3m864mi 25 64m0，m . 3 2 41i 1i. 1i2 1i 2i1i 2 5i i i ii. i z1 z2 5 i 2i 13i 5 i2i 5 1 5 3 5 1 5 2 5 1 5 3 5