《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法学案新人教B版选修2_220181127116.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法学案新人教B版选修2_220181127116.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2.2 复数的乘法3.2.2 复数的乘法 1能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算 2掌握虚数单位“i”的幂的规律进行化简求值 复数的乘法复数的乘法 (1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 i2时，要把_ 换成_，并把最后的结果写成abi(a，bR R)的形式 (2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的_ (1)两个复数的积仍为复数 (2)复数的乘法运算满足：交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3 z1(z2z3)；乘法对加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3. (3)对复数z1，z2，z
2、和自然数m，n有：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz. n1n2 实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立 【做一做 11】计算(1i)4得( ) A4 B4 C4i D4i 【做一做 12】(12i)(34i)(2i)的运算结果是_ 共轭复数有哪些运算性质？ 剖析：(1)z |z|2| |2；zz (2)( )2；z2z (3)；z1z2z1z2 (4).z1z2z1z2 题型一 复数乘法运算【例题 1】计算：(23i)(32i) 分析：根据运算法则计算即可 反思 ： 复数的乘法与多项式乘法类似， 在计算两个复数相乘时， 先按多项式的乘法展开， 再将 i2换成1，最后合并同
3、类项即可 题型二 i 的幂的运算 【例题 2】 已知等比数列z1，z2，z3，zn， 其中z11，z2xyi，z3yxi(x，yR R， 且x0) (1)求x，y的值； (2)试求使z1z2z3zn0 的最小正整数n； (3)对(2)中的正整数n，求z1z2z3zn的值 分析 ： 借助等比数列建立等式关系，利用复数相等的充要条件，将复数问题转化成实数 问题来求解，进而得到数列通项公式，然后便使问题逐步得以解决 反思：(1) 1, i, i 1, i, n 4 41 42 43. nkk nkk nkk nkk Z Z Z Z ， ， ， ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)i
4、nin1in2in30，nZ Z. 题型三 共轭复数的性质 【例题 3】若z，z0C C，zz0，且|z|2，求 0 0 4 zz zz 的值. 分析：要用z表示 0 0 4 zz zz 比较困难，z0没有具体给出，要想求 0 0 4 zz zz 的值，必须充 分利用|z|2，为此要考虑用|z|的性质|z|2 2 zzz 反思： 2 2 zzzz是在求解复数问题时常用的一个公式. 题型四 易错辨析 易错点：有些同学总认为只要是复数式子就不能比较大小，这种观点是错误的.错误原因是： 若两复数经化简后为实数，则能比较大小，因此要注意运算时式子中的隐含条件. 【例题 4】已知z1，z2C C，且z1
5、z20， 1212, Azzzz 1122 Bz zzz，问A，B可 否比较大小？并说明理由. 错解：因为z1，z2C C，且z1z20，所以AC C，而B|z1|2|z2|2R R，所以A，B 不能比较大小. 1 设复数z11i，z2x2i(xR R)，若z1z2R R，则x等于( ). A2 B1 C1 D2 2 设复数12iz ,则z22z等于( ). A3 B3 C3i D3i 3 设zC C， 22 1 2izzz , 2 zz z,则复数z1与z2的关系是( ). Az1z2 Bz1z2 Cz1z2 D不能比较大小 4 已知复数z与(z2)28i 均是纯虚数，则z_. 5 已知复数
6、z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_， 虚 部的最大值为_. 答案：答案： 基础知识梳理基础知识梳理 1(1)i2 1 (2)平方 【做一做 11】B (1i)4(1i)22(2i)24. 【做一做 12】2015i (12i)(34i)(2i)(112i)(2i)20 15i. 典型例题领悟典型例题领悟 【例题 1】解：(23i)(32i)64i9i6i264i9i6125i. 【例题 2】解：(1)由z1z3z，得(xyi)2yxi， 2 2 根据复数相等的充要条件，得Error!(x0)解得Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)z11，z
7、2 i，q i， 则zn n1， 于是z1z2zn1qq2 3 2 1 2 3 2 1 2( 3 2 1 2i) qn10，则qn n1，即n既是 3 的倍数又是 4 的倍数 1qn 1q( 3 2 1 2i) 故n为 12 的倍数，所求最小的正整数n为 12. (3)z1z2z12 1 2111 2 11 ( 3 2 1 2i) ( 3 2 1 2i)( 3 2 1 2i)( 3 2 1 2i) 66(i)66661. ( 3 2 1 2i)( 1 2 3 2 i) 【例题 3】解法一：|z|2，|z|2z4，z . | zz0 4zz0| | zz0 zzzz0| | zz0 zzz0|
8、| 1 z| 1 2 解法二： 2 | zz0 4zz0| zz0 4zz0 zz0 4zz0 |z|2|z0|2zz0zz0 16|z|2|z0|24zz04zz0 ， 4|z0|2zz0zz0 44|z0|2zz0zz0 1 4 . | zz0 4zz0| 1 2 【例题 4】错因分析 ： 错解中直接由z1C C，z2C C 得AC C 是不严密的，事实上只要求出 就能发现A为实数A 正解：因为Az1z2，故 z2z1A，即AR R，而Bz1z2z2z1Az1z2z1 |z1|2|z2|2R R，所以A，B可以比较大小，且有z2 ABz1z2(z1z2)z1()z2()(z1z2)(z2z
9、1z1z2z2z1z1z2z1z2 )|z1z2|20， 故有AB0，即AB. 随堂练习巩固随堂练习巩固 1A z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR R，x20，x2. 2A z22z(1i)22(1i)12i22i3.2222 3A 设zabi(a，bR R)，则z2a2b22abi，a2b22abi，z24abi，z2z2 所以 2iz14abi，z12ab，z2z a2b22ab.z 42i 设zbi(bR R，且b0)，则(bi2)28i(4b2)(4b8)i 为纯虚 数所以Error!所以Error!即b2. 5 z1z2(cos sin 1)(cos sin )i， 实部为 cos sin 1 3 2 2 1 sin 2 ，故实部的最大值为 ，虚部为sin cos sin， 故 1 2 3 2 3 2 2 ( 4 )2 虚部的最大值为.2