《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2_220181127115.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2_220181127115.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2.1 复数的加法与减法3.2.1 复数的加法与减法 1 掌握复数代数形式的加减法运算法则， 并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算 2理解复数加减法的几何意义 1复数的加法与减法的定义 (1)设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR R，定义 z1z2(abi)(cdi)_i. (2)已知复数abi， 根据加法的定义， 存在唯一的复数abi， 使(abi)(abi) 0. abi 叫做abi 的_abi(abi)在复平面内，互为相反数的两个 复数关于原点对称根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下： (abi)(cdi)(abi)(c
2、di) (ac)(bd)i， 即(abi)(cdi)_i. (3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别_ (1)两个复数的和(差)仍为复数 (2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形 (3)复数的加法运算满足交换律、结合律 【做一做 11】若z12i，z23i，z31i，则z1z2z3_. 【做一做 12】已知z142i，且z1z233i，则z2_. 2加减运算的几何意义 已知复数z1x1y1i，z2x2y2i，x1，x2，y1，y2R R，其对应的向量 1 OZ (x1，y1)， 2 OZ (x2，y2)(如图)，且 1 OZ 和 2 OZ 不共线以OZ1和OZ2为两条邻边
3、作OZ1ZZ2，根据 向量的加法法则，对角线OZ所表示的向量OZ 1 OZ 2 OZ ，而 1 OZ 2 OZ 所对应的坐 标是(x1x2，y1y2)，这正是两个复数之和z1z2所对应的有序实数对因此复数加法的 几何意义就是_类似地，向量 21 Z Z 对应两个复数的差z1z2，作 OZ 21 Z Z ，则点Z也对应复数z1z2. 两个复数的差z1z2(即 1 OZ 2 OZ )与连两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应， 这与平面向量的几何解释是一致的 【做一做 21】|(32i)(1i)|表示( ) A点(3,2)与点(1,1)之间的距离 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B
4、点(3,2)与点(1，1)之间的距离 C点(3,2)到原点的距离 D以上都不对 【做一做 22】若z1，z2为非零复数，且满足|z1z2|z1z2|，则以点Z1，O，Z2 为相邻顶点的平行四边形为_ 怎样理解复数减法的向量运算？ 剖析：复数的减法也可用向量来进行运算同样可实施平行四边形法则和三角形法则 设OZ 与复数 a+bi 对应， 1 OZ 与复数 c+di 对应，如图所示，以OZ 为一条对角线， 1 OZ 为一边作平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2 OZ 所表示的向量就与复数(a- c)+(b-d)i 对应 因为 1 Z Z 与 2 OZ 平行且相等， 所以向量 1 Z Z 也与
5、这个差对应， 实际上， 两个复数的差z z1(即OZ 1 OZ )与连两个复数所对应的向量终点并指向被减数的向量对应即“首同尾连 向被减” ，这就是复数减法的几何意义 题型一 复数的加减运算 【例题 1】计算： (1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR R) 分析：分清实部与虚部，按复数加减法的运算法则进行计算 反思：(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次 计算 (2)算式中出现字母， 首先要确定其是否为实数， 再确定复数的实部和虚部， 最后把实部、 虚部分别相加减 题型二 复数加减
6、法的几何意义 【例题 2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数 2i，44i，26i.求第四个顶点 对应的复数 分析 ： 在平行四边形中，已知的三个顶点顺序未定，故第四个顶点有三种情况据复数 加减法的几何意义求之 反思：理解复数加减法的几何意义是求解的关键. 题型三 复数知识的综合应用 【例题 3】设f(z)|z|z2i，z13i，z224i，z3z2，求f(z3)z1 分析：由题意，求出z3代入f(z)即可 题型四 易错辨析 易错点：在进行复数代数形式运算时忘记加括号，从而导致运算错误 【例题 4】已知z112i，z243i，计算|z1z2|. 错解 ： 由z112i，z243i， 得z1z
7、212i43i3i， |z1z2|3 i|.(3)2(1)210 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1 已知复数z12i，z212i， 则复数zz2z1在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在复平面上， 平行四边形ABCD的顶点A，B，C所对应的复数分别为32i， 45i,2 i，则向量BD 所对应的复数是( ) A711i B36i C59i D53i 3 设f(z) ，z134i，z22i，则f(z1z2)等于( )z A13i B211i C2i D55i 4 已知复数z满足zi33i，则z等于_ 5 已知z1a(a1)i，z23b(
8、b2)i(a，bR R)， 若z1z24， 则ab 3 2 33 _. 答案：答案： 基础知识梳理基础知识梳理 1(1)(ac) (bd) (2)相反数 (ac) (bd) (3)相加(减) 【做一做 11】35i z1z2z3(2i3i)(1i)(24i)(1i)3 5i. 【做一做 12】15i (42i)z233i，z2(33i)(42i)15i. 2向量加法的平行四边形法则 【做一做 21】A |z1z2|的几何意义是z1，z2两点间的距离 【做一做 22】矩形 |z1z2|z1z2|，平行四边形的对角线长度相等，平 行四边形为矩形 典型例题领悟典型例题领悟 【例题 1】解：(1)(1
9、2i)(34i)(56i) (42i)(56i) 18i. (2)5i(34i)(13i) 5i(4i)44i. (3)(abi)(2a3bi)3i (a2a)b(3b)3i a(4b3)i. 【例题 2】解：设平行四边形中已知的三个顶点分别为Z1，Z2，Z3，它们对应的复数分 别是z12i，z244i，z326i，设第四个顶点所对应的复数为z4，则 (1)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z1(z2Z1Z2 Z1Z3 Z1Z4 Z1Z2 Z1Z3 z1)(z3z1) z4(z2z3)z16. (2)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，Z2Z1 Z2Z3 Z2Z4 Z2Z1 Z2
10、Z3 z4z2(z1z2)(z3z2) z4(z1z3)z2212i. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，Z3Z1 Z3Z2 Z3Z4 Z3Z1 Z3Z2 z4z3(z1z3)(z2z3) z4(z1z2)z328i. 综上所述，第四个顶点对应的复数为 6 或212i 或 28i. 【例题 3】解：z13i，z224i， z3z2(24i)z13i 3i24i (32)(14)i 15i. f(z)|z|z2i， f(z3)|15i|15i2i 13i152 13i.26 【例题 4】错因分析：在运算z1z2时忘记加括号，从而导致结果错误 正解 ： 由z112i，z243i，得z1z2(12i)(43i)12i43i3 5i， |z1z2|.325234 随堂练习巩固随堂练习巩固 1B zz2z11i， Z(1,1) 2A ()()(3，2)(4,5)(2,1)(4,5)BD BA BC OA OB OC OB (7，11) 3D z1z2(34i)(2i)55i， f(z1z2)55i. 462i zi33i，z3i(3i)3i3i62i. 5 3 z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(ab1)i4， 3 2 3 3 2 33 Error! Error! 故ab3.