《2019高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法课后训练新人教B版选修2_220181127122.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法课后训练新人教B版选修2_220181127122.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.3 数学归纳法2.3 数学归纳法 课后训练课后训练 1用数学归纳法证明 1 1 2 1 3 1 21 n n(nN N，n1)时，第一步应验证不 等式( ) A 1 1+ 2 ， 11 1+1 23 , 1113 1+ 2372 ， 111 12 2315 , 1115 1 23312 ， ， 由 此 猜 测 第n个 不 等 式 为 _ 7用数学归纳法证明“当nN N时，求证：12222325n1是 31 的倍数” ， 当n1时， 原式为_， 从nk到nk1时需增添的项是_ 8 用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中， 当nk1时，
2、 34(k1)252(k 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1)1应变形为_ 9是否存在常数a，b使等式 122232n2(n1)22212an(bn21) 对于一切nN N都成立？若存在，求出a，b，并证明；若不存在，说明理由 10已知在数列an中，a12，an1(21)(an2)，n1,2,3，. (1)求an的通项公式； (2)若数列bn中，b12，bn1 34 23 n n b b ，n1,2，3，.证明 ：2bna4n3，n 1,2,3，. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案参考答案 1. 答案 ： 答案 ： B nN N，n1， n取的第一个自然数为 2
3、， 左端分母最大的项为 2 11 213 . 2. 答案： 答案：D 1 1 2 1 3 1 1 21 k 1 111 1 232k 1 2k 1 21 k 1 1 21 k ，共增加了 2k项 3. 答案： 答案：C 所猜测的分式的分母为n1，分子恰好是第n1 个正奇数，即 2n1. 4. 答案： 答案：C f(1)36，f(2)108336，f(3)3601036， f(1)，f(2)，f(3)能被 36 整除，猜想f(n)能被 36 整除 证明：当n1,2 时，由上得证，设当nk(k2)时，f(k)(2k7)3k9 能被 36 整除， 则当nk1 时，f(k1)f(k)(2k9)3k1(
4、2k7)3k(6k27)3k(2k 7)3k(4k20)3k36(k5)3k2(k2)f(k1)能被 36 整除 f(1)不能被大于 36 的数整除，所求的最大的m的值等于 36. 5. 答案： 答案：D 由数学归纳法原理可得， 若f(3)9 成立，则当k4 时，均有f(k)k2成立，故 A 不正确 若f(5)25 成立，则当k5 时，均有f(k)k2成立，故 B 不正确 若f(7)49 成立，则当k6 时，均有f(k)k2成立，故 C 不正确 若f(4)2542成立，则当k4 时，均有f(k)k2成立 6. 答案： 答案：1 1 2 1 3 1 21 n 2 n 由 3221,7231,15
5、241，可猜测第n个 不等 式为 1 1 2 1 3 1 21 n 2 n . 7. 答案： 答案：712222324 25k25k125k225k325k4 当n1 时，原式应 加到 251124， 原式为 12222324， 从nk到nk1 时需添 25k25k125(k1)1. 8. 答案 ： 答案 ： 25(34k252k1)5634k2 当nk1 时， 34(k1)252(k1)1 8134k22552k125(34k252k1)5634k2. 9. 答案： 答案：分析：令n1,2 解方程组求得a，b的值，再用数学归纳法证明a，b的值对 一切nN N等式都成立 解 ： 假设存在a，b
6、使 122232n2(n1)22212an(bn21)对于一切n N N都成立，令n1,2，得 11, 413 a b ab 解得 1 , 3 2. a b 下面用数学归纳法证明a 1 3 ，b2 时等式对一切nN N都成立 (1)当n1 时，已证 (2)假设当nk(kN N)时等式成立，即 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 122232k2(k1)22212 1 3 k(2k21)； 则当nk1 时，1222k2(k1)2k2(k1)22212 1 3 k(2k21)(k1)2k2 1 3 k(2k23k1)(k1)2 1 3 k(2k1)(k1)(k1)2 1 3 (k1)(2k
7、24k3) 1 3 (k1)2(k1)21 当nk1 时，等式也成立 由(1)和(2)，知存在a 1 3 ，b2，使等式对一切nN N都成立 10. 答案： 答案：解：(1)由题设an1(21)(an2) (21)(an2)(21)(22) (21)(an2)2， 所以an12(21)(an2) 所以数列an2是首项为 22， 公比为21 的等比数列 则an22( 21)n， 即an的通项公式为an2(21)n1，n1,2,3，. (2)用数学归纳法证明 当n1 时，因为22，b1a12， 所以2b1a1，结论成立 假设当nk时，结论成立，即2bka4k3， 也即 0bk2a4k32. 则当nk1 时，bk12 34 23 k k b b 2 32 243 2 23 k k b b 32 22 23 k k b b 0， 又 11 232 23 k b 32 2， 所以bk12 32 22 23 k k b b (32 2)2(bk2)(21)4(a4k3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2)a4k12， 也就是说，当nk1 时，结论成立 根据和，知2bna4n3，n1,2,3，.