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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题规范练(一)大题规范练(一) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分 12 分)已知函数f(x)sin xcos x. (1)当f(x)时，求 sin的值；2 (2x 3) (2)若g(x)f(2x)，求函数g(x)在上的值域 0， 2 解：(1)依题意，sin xcos x(sin xcos x)22sin 2x1，2 cos 2x0， sinsin 2xcos cos 2xsin . (2x 3) 3 3 1 2 (2)g(x)f(2x)sin 2xcos 2xsin，2 (2x 4) x，2x， 0， 2 4 4 ，5
2、 4 sin. (2x 4) 2 2 ，1 函数g(x)在上的值域为1， 0， 2 2 2(本题满分 12 分)A 药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买 100 件某种中药材，为 此 A 药店从这两家药厂提供的 100 件该种中药材中各随机抽取 10 件， 以抽取的 10 件中药材 的质量(单位 ： 克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示已知 A 药店根据中药材的质量的 稳定性选择药厂 (1)根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由) (2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如 下表： 每件中药材的质量n/克购买价格/(元/件) n20
3、100 ()估计 A 药店所购买的 100 件中药材的总质量； ()若 A 药店所购买的 100 件中药材的总费用不超过 7 000 元，求a的最大值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：(1)A 药店应选择乙药厂购买中药材 (2)()从乙药厂所抽取的 10 件中药材的质量的平均值为(79111212x 1 10 1718212122)15(克)， 故 A 药店所购买的 100 件中药材的总质量的估计值为 100151 500(克) ()由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n20 的概率为0.3， 2 10 3 10 则 A 药店所购买的 100 件中药材的总费用为 100(500
4、.50.2a1000.3) 依题意得 100(500.50.2a1000.3)7 000， 解得a75， 所以a的最大值为 75. 3 (本题满分 12 分)如图， 在四棱锥PABCD中，PCADCDAB2， 1 2 ABDC，ADCD，PC平面ABCD. (1)求证：BC平面PAC； (2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交 于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥ACMN的高 解：(1)在直角梯形ABCD中，AC2，AD2DC22 BC 2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.（ABCD）2AD22 又PC平面ABCD，所以PCBC.又ACPCC，故BC平面PA
5、C. (2)取N为PB的中点(图略) 因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MNAB，且MNAB2. 1 2 又ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四点共面， 所以点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点 因为BC平面PAC，N为PB的中点，所以点N到平面PAC的距离dBC. 1 2 2 又SACMSACP ACPC，所以VNACM . 1 2 1 2 1 2 2 1 3 22 2 3 由题意可知，在直角三角形PCA中，PA2，CM，AC2PC233 在直角三角形PCB中，PB2，CN，所以SCMN.BC2PC2332 设三棱锥ACMN的高为h，VNACMVACMN h ，解得h，
6、 1 3 2 2 3 2 故三棱锥ACMN的高为.2 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 计分 4(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极 x1cos t， ysin t) 点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 (1)求圆C的极坐标方程； (2)直线l的极坐标方程是 2sin2，曲线C1的极坐标方程为0，其 ( 4) 2 中0满足 tan 02， 曲线C1与圆C的交点为O，P， 与直线l的交点为Q， 求线段PQ的长 解：(
7、1)圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的 极坐标方程为2cos . (2)设(1，1)为点P的极坐标，则有 12cos 1， tan 12，) 解得 1 2 5 5 ， tan 12.) 设(2，2)为点Q的极坐标，则有 22(sin 2cos 4 cos 2sin 4)2 2， tan 22， ) 解得 2 2 5 3 ， tan 22.) 由于12，所以|PQ|12|，所以线段PQ的长为. 4 5 15 4 5 15 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|. (1)求不等式f(x)|x1|2 的解集； (2)若函数g(x
8、)f(x)f(x1)的最小值为a，且mna(m0，n0)，求 的最 4 m 1 n 小值 解：(1)f(x)|x1|2x1|x1| 3x，x 1， x2，1x1 2， 3x，x 1 2. ) 当x1 时，3x2，得x ，无解； 2 3 当1x 时，x22，得x0，即 0x ； 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当x 时，3x2，得x ，即 x . 1 2 2 3 1 2 2 3 综上，不等式的解集为. (0， 2 3) (2)由条件得g(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|2，当且仅当x1 2， 3 2 时，其最小值a2， 即mn2. 又 (mn) 4 m 1
9、 n 1 2( 4 m 1 n) 1 2(5 4n m m n) ， 1 2(52 4n m m n) 9 2 所以 的最小值为 ，当且仅当m ，n 时等号成立 4 m 1 n 9 2 4 3 2 3 大题规范练(二) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 (本题满分 12 分)设公差不为零的等差数列an的前 5 项和为 55， 且a2，a49a6a7 成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn . 1 （an6）（an4） 1 2 解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d， 则 5a15 4 2 d55， （a15da16
10、d）2（a1d）（a13d9）) 或(舍去) a17， d2) a111， d0) 故数列an的通项公式为an72(n1)，即an2n5. (2)证明：由an2n5，得 bn 1 （an6）（an4） 1 （2n1）（2n1） . 1 2( 1 2n1 1 2n1) 所以Snb1b2bnError! 1 2(1 1 3) . 1 2(1 1 2n1) 1 2 2 (本题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业， 在一个开学季 内，每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 到开学季市场
11、需求量的频率分布直方图， 如图所示 该同学为这个开学季购进了 160 盒该产 品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个 开学季内经销该产品的利润 (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数； (2)将y表示为x的函数； (3)根据直方图估计利润y不少于 4 000 元的概率 解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是 150 盒， 需求量在100，120)内的频率为 0.005 0200.1， 需求量在120，140)内的频率为 0.010 0200.2， 需求量在140，160)内的频率为 0.015 020
12、0.3， 需求量在160，180)内的频率为 0.012 5200.25， 需求量在180，200内的频率为 0.007 5200.15. 则平均数x1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒) (2)因为每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元， 所以当 100x160 时，y30x10(160x)40x1 600， 当 160x200 时，y160304 800， 所以y40x1 600，100 x160， 4 800，160 x 200.) (3)因为利润y不少于4 000元， 所以当100x160时， 由40x1 6004
13、 000， 解得160 x140. 当 160x200 时，y4 8004 000 恒成立，所以 200x140 时，利润y不少于 4 000 元 所以由(1)知利润y不少于 4 000 元的概率P10.10.20.7. 3(本题满分 12 分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD 的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)证明：直线MN平面PCD； (2)若点Q为PC中点，BAD120，PA，AB1，求三棱锥AQCD的体积3 解 ： (1)取PD中点R， 连接MR，RC(图略)， MRAD
14、，NCAD，MRAD，NCAD， MRNC， 1 2 1 2 MRNC， 四边形MNCR为平行四边形， MNRC，又RC平面PCD，MN平面PCD， 直线MN平面PCD. (2)由已知条件得ACADCD1，SACD， 3 4 VAQCDVQACD SACDPA . 1 3 1 2 1 8 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 4(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极 x23 5t， y24 5t) 点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为c
15、os tan . (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值 (2 2， 4) 1 |PA| 1 |PB| 解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得，曲线C1的普通方程为 4x3y20； 由xcos ，ysin 可得，曲线C2的直角坐标方程为yx2. (2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2，2)曲线C1的参数方程 (2 2， 4) 为(t为参数)，代入yx2得 9t280t1500， x23 5t， y24 5t) 设t1，t2是点A，B对应的参数，则t1t2，t1t20. 80 9 50 3 高清试卷 下载可打印
16、 高清试卷 下载可打印 . 1 |PA| 1 |PB| |PA|PB| |PA|PB| |t1t2| |t1t2| 8 15 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|x1|，g(x)|xa|xa|. (1)解不等式f(x)9； (2)x1R R，x2R R，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围 解：(1)f(x) 3x，x 1 2， 2x，1x1 2， 3x，x 1. ) f(x)9 等价于或或 x 1 2， 3x9 ) 1x1 2， 2x9 ) x 1， 3x9.) 综上，原不等式的解集为x|x3 或x3 (2)|xa|xa|2|a|. 由(1)知f(x)f ， ( 1 2) 3 2 所以 2|a| ， 3 2 所以实数a的取值范围是. 3 4， 3 4