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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 仿真模拟训练(三)仿真模拟训练(三) 一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设集合Ax|2x4，集合Bx|yln(x1)，则AB( ) A1,2) B(1,2 C2，) D1，) 2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( ) Ayx2 Bycosx Cy2x Dy|lnx| 3设Sn是等差数列an的前n项和，若a3a1118，d2，那么a5等于( ) A4 B5 C9 D18 4已知(cos15，sin15)，(cos75，sin75)，则|( )OA
2、 OB AB A2 B. C. D132 5过原点且倾斜角为的直线被圆x2y24y0 所截得的弦长为( ) 3 A. B2 C. D2363 6设l，m是两条不同的直线，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推 出lm的是( ) Al，m， Bl，m， Cl，m， Dl，m， 7 函数yloga(x3)1(a0 且a1)的图象恒过定点A， 若点A在直线mxny10 上，其中m0，n0，则mn的最大值为( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 8 1 16 8设Sn是数列an的前n项和，若Sn2an3，则Sn( ) A2n1 B2n11 C32n3 D32n1 9如图，网格纸上小正方形
3、的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何 体的体积为 ( ) A. B2 C. D4 2 3 4 3 10已知F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，点P为双曲线C右支 x2 a2 y2 b2 上一点，|PF2|F1F2|，PF1F230，则双曲线C的离心率为( ) A. B.1 C. D.122 31 2 3 11千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复 兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不 完全统计： 年份(届)2014201520162017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495
4、557 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107 根据上表可得回归方程 x 中的 为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级y b a b 一等奖以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生 人数为( ) A111 B115 C117 D123 12设函数f(x)lnxax2x，若x1 是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极 3 2 小值为( ) Aln22 Bln21 Cln32 Dln31 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上
5、13已知正方形ABCD边长为 2，M是CD的中点，则_.AM BD 14若实数x，y满足Error!，则 2xy的最大值为_ 15直线l与抛物线y24x相交于不同两点A，B，若M(x0,4)是AB中点，则直线l的 斜率k_. 16钝角ABC中，若A，|BC|1，则 2|AB|3|AC|的最大值为_ 3 4 2 三、解答题 ： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17(本题满分 12 分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.3 (1)当x时，求f(x)的值域； 0， 3 (2)已
6、知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f，a4，bc5， 求ABC ( A 2) 3 2 的面积 18(本题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该 校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位： 分钟) 平均每天 锻炼 的时间/分 钟 0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) 总人数203644504010 将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标” (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22 列联表： 课外体育不达标课外体育达标合计 男 女201
7、10 合计 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “课外体育达标” 与 性别有关？ 参考格式：K2，其中nabcd nadbc2 abcdacbd P(K2k)0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.001 k5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828 19(本题满分 12 分) 如图， 直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB120且ACBCAA12，E是棱CC1的中点，F 是AB的中点 (1)求证：CF平面AEB1； (2)求点B到平面AEB1的距
8、离 20 (本题满分12分)已知F是椭圆1的右焦点， 过F的直线l与椭圆相交于A(x1， x2 6 y2 2 y1)，B(x2，y2)两点 (1)若x1x23，求AB弦长； (2)O为坐标原点，AOB，满足 3tan4，求直线l的方程OA OB 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21(本题满分 12 分)已知函数f(x)lnxax1(aR R) 1a x (1)当a1 时，求函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)当a 时，讨论f(x)的单调性 1 2 请考生在 22,23 两题中任选一题作答 22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)在极坐标系中
9、，曲线C1的方程 为2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的 3 12sin2 方程为Error!(t为参数) (1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程； (2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值 23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数f(x)2|xa|x2|. (1)当a1 时，求不等式f(x)0 的解集； (2)当a2 时，函数f(x)的最小值为t， t(m0，n0)，求mn的最小值 1 m 1 4n 仿真模拟训练(三)仿真模拟训练(三) 1C 因为集合Ax|2x42，)，集合Bx|yln(x1)(1，) 所以AB2，)故选 C
10、. 2B 对于 A，yx2是偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于 B，ycosx是 偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于 C，y2x是非奇非偶函数，在区间(0,1)单 调递增，故排除；对于 D，y|lnx|是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除故 选 B. 3B 因为a3a1118，公差d2 所以a3a11a12da110d2a12418 所以a13 所以a5a14d385.故选 B. 4D 因为(cos15，sin15)，(cos75，sin75)OA OB 所以|AB OB OA cos75cos152sin75sin152 1，故选 D.22cos60 5
11、D x2y24y0， 即x2(y2)24.依题意可得， 直线方程为yx， 则圆心(0,2)3 到直线yx的距离d1，所以直线被圆所截得的弦长为 222，故选 D.34d2413 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6B 由 A，C，D 可推出l与m平行、相交或异面，由 B 可推出lm.故选 B. 7 A 依题意有A(4,1)， 代入直线得 4mn1， 所以mn 4mn 2 1 4 1 4( 4mn 2) 1 4 1 4 ，故选 A. 1 16 8C 当n1 时，S1a12a13，解得a13. 当n2 时，Sn2an3，Sn12an13，则an2an32an13，即an2an1. 所以数
12、列an是首项为 3，公比为 2 的等比数列 所以Sn32n3.故选 C. 3 12n 12 9A 由三视图可知该几何体为三棱锥DABC(如图所示)， 其中ABAC2，D到平面ABC的距离为 1， 故所求的三棱锥的体积为V 221 1 3 1 2 .故选 A. 2 3 10C 根据题意作图如下： 设|F1F2|PF2|2c 因为PF1F230 所以|PF1|2c3 又|PF1|PF2|2a 所以 2a2c2c3 所以e .故选 C. c a 1 31 31 2 11C 由题意得53，x 51495557 4 103.5y 10396108107 4 因为数据的样本中心点在线性回归直线上， x 中
13、的 为 1.35y b a b 所以 103.51.3553 ，即 31.95a a 所以线性回归方程是 1.35x31.95y 因为我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63 人 所以我校今年被清华、 北大等世界名校录取的学生人数为1.356331.95117.故选C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12A 因为f(x)lnxax2x 3 2 所以f(x) 2ax 1 x 3 2 因为x1 是函数f(x)的极大值点 所以f(1)12a 0 3 2 所以a1 4 所以f(x)lnxx2x 1 4 3 2 所以f(x) (x0) 1 x x 2 3 2 x2
14、3x2 2x x2x1 2x 所以当x(1,2)时，f(x)0 所以当x2 时f(x)取极小值为 ln22.故选 A. 132 根据题意()()0|2|0412AM BD AD DM BA AD AD DM BA 2.故正确答案为 2. 145 作出不等式组Error!表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部： 其中A(1,0)，B(0,1)，C(2,1)，设z2xy，将直线z2xy进行平移，当经过点C 时，目标函数z达到最大值，此时z2215.故答案为 5. 15. 设A(x1，y1)，B(x2，y2), 因为直线l与抛物线y24x相交于不同两点A，B 1 2 所以y4x1，y4x2，则两式
15、相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2) 2 12 2 因为M(x0,4)是AB中点 所以 8(y1y2)4(x1x2) 所以 .故答案为 . y1y2 x1x2 1 2 1 2 16. 在钝角ABC中， 若A， |BC|1， 由正弦定理可得10 3 4 |BC| sinA |AB| sinC |AC| sinB 1 2 2 ，2 所以|AB|sinC，|AC|sinB22 所以 2|AB|3|AC|4sinC3sinB4sinC22 3sinsinC3cosCsin(C)，2 (C 3 4) 10 其中 tan3tan 3 因为C(0， 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
16、所以C( 3 ，7 12) 所以当C时，2|AB|3|AC|取得最大值，最大值为.故答案为. 2 21010 17解析：(1)由题意知，由f(x)sin2xsinxcosxsin.3 (2x 3) 3 2 因为x0， 3 所以 2x 3 3 ， 3 所以 sin (2x 3) 3 2 ， 3 2 所以f(x)0，3 (2)因为f ( A 2) 3 2 所以 sin0 (A 3) 因为A(0，) 所以A 3 因为a4，bc5， 所以由余弦定理可得 16b2c2bc(bc)23bc253bc 所以bc3 所以SABCbcsinA. 1 2 3 3 4 18解析：(1) 课外体育不达标课外体育达标合
17、计 男603090 女9020110 合计15050200 (2)K26.0600，f(x)0 此时函数f(x)单调递增 (ii)当a0 时，由f(x)0，解得：x11，x2 1 1 a 若a ，函数f(x)在(0，)上单调递减， 1 2 若 00，此时f(x)，函数f(x)单调递减； x(1，)时，g(x)0，此时函数f(x)单调递增 综上所述： 当a0 时，函数f(x)在(0,1)上单调递减； 函数f(x)在(1，)上单调递增 当a 时，函数f(x)在(0， )上单调递减 1 2 当 00，n0) 1 m 1 4n 所以mn (mn)， 当且仅当m2n， 即n，m 1 4( 1 m 1 4n) 1 4( 5 4 n m m 4n) 1 4( 5 41) 9 16 3 16 时取等号 3 8