2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.pdf

《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1(2018广西南宁模拟)双曲线1 的渐近线方程为( ) x2 25 y2 20 Ayx Byx 4 5 5 4 Cyx Dyx 1 5 2 5 5 解析：选 D 在双曲线1 中，a5，b2，其渐近线方程为yx， x2 25 y2 20 5 2 5 5 故选 D. 2(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O， 离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则

2、C的方程为( )33 A.1 B.1 x2 4 y2 8 y2 4 x2 8 Cx21 Dy21 y2 2 x2 2 解析：选 C 由题意可知，OM为 RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM| |F1F2|c.由M 1 2 到原点的距离为，得c，又e ，所以a1，所以b2c2a2312.故双33 c a 3 曲线C的方程为x21.故选 C. y2 2 3已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴 x2 16 y2 m2 2 2 上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A2 B2 2 C8 D2 3 解析：选 B 根据已知条件得c，则点在椭圆16m2 ( 16m2

3、， 2 2 16m2) x2 16 y2 m2 1(m0)上，1，可得m2. 16m2 16 16m2 2m2 2 4已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分 别交于P，Q两点，则( ) |PQ| |PF| A. B22 C. D55 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 C 由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1 与x轴的 交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由Error!得点Q的坐标为(1，4)， 所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故选 C.5 |PQ| |PF| |PQ| |PP1|

4、 |QF| |FF1| 2 5 2 5 5(2018湘东五校联考)设F是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲 x2 a2 y2 b2 线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若3，则双曲线的离心率为FP FQ ( ) A. B. 6 2 5 2 C. D.3 10 2 解析 ： 选 C 不妨设F(c,0)， 过F作双曲线一条渐近线的垂线， 可取其方程为y (x a b c)， 与yx联立可得xQ， 与yx联立可得xP， 3， b a a2 c b a a2c b2a2 FP FQ c3， a2c2(c22a2)(2c23a2)， 两边同时除以a4得，e44e230， a2c b

5、2a2( a2 c c) e1，e.故选 C.3 6(2019 届高三山西八校联考)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为 4，渐近 x2 a2 y2 b2 5 线方程为 2xy0，则双曲线的方程为( ) A.1 B.1 x2 4 y2 16 x2 16 y2 4 C.1 D.1 x2 16 y2 64 x2 64 y2 16 解析：选 A 法一：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方 x2 a2 y2 b2 程为 2xy0， 得 2， 因为双曲线的焦距为 4， 所以c2， 结合c2a2b2， 可得a2，b b a 55 4，所以双曲线的方程为1，故选 A. x2 4 y2 16

6、 法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为 2xy0，可设双曲线的方 程为x2(0)， 即1， 因为双曲线的焦距为 4， 所以c2， 所以4 y2 4 x2 y2 4 55 20，4，所以双曲线的方程为1，故选 A. x2 4 y2 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且 x2 a2 y2 b2 点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若 0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2， x2 a2 y2 b2 以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|2b，该 双曲线

7、的离心率为e，则e2( ) A2 B. 21 2 C. D. 32 2 2 51 2 解析：选 D 由Error!得Error!即点M(a，b)，则|MF1|MF2|ca2b2 2b，即2，2，ca2b22c22ca2c22cac2a22e22e2e22ee21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 化简得e4e210，故e2，故选 D. 51 2 10(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3 被椭圆C：1(ab0)截得的弦 x2 a2 y2 b2 长为 7，有下列直线： y2x3; y2x1; y2x3；y2x3. 其中被椭圆C截得的弦长一定为 7 的有( ) A1 条 B2 条 C

8、3 条 D4 条 解析：选 C 易知直线y2x3 与直线l关于原点对称，直线y2x3 与直线l关 于x轴对称，直线y2x3 与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有 3 条直 线被椭圆C截得的弦长一定为 7.故选 C. 11(2018洛阳尖子生统考)设双曲线C：1 的右焦点为F，过F作双曲线C x2 16 y2 9 的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则 d |PF| 的值为( ) A. B. 3 4 4 5 C. D无法确定 5 4 解析：选 B 双曲线C：1 中，a4，b3，c5，右焦点F(5,0)，渐近线方 x2 16 y2 9 程为yx.不

9、妨设M在直线yx上，N在直线yx上，则直线MF的斜率为 ，其 3 4 3 4 3 4 4 3 方程为y (x5)，设M，代入直线MF的方程，得t (t5)，解得t， 4 3(t， 3 4t) 3 4 4 3 16 5 即M.由对称性可得N，所以直线MN的方程为x.设P(m，n)，则d ( 16 5 ，12 5)( 16 5 ，12 5) 16 5 ，1，即n2(m216)，则|PF| |5m16|.故 |m 16 5| m2 16 n2 9 9 16 m52n2 1 4 d |PF| ，故选 B. |m 16 5| 1 4|5m16| 4 5 12已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该

10、椭圆上的动点，则能够使 x2 9 y2 5 0 的点P的个数为( )PA PF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A4 B3 C2 D1 解析：选 B 由题意知，a3，b，c2，则F(2,0)，A(3,0)当点P与点A重5 合时，显然0，此时P(3,0)PA PF 当点P与点A不重合时， 设P(x，y)，0PAPF，PA PF 即点P在以AF为直径的圆上， 则圆的方程为 2y2 . (x 1 2) 25 4 又点P在椭圆上， 所以1， x2 9 y2 5 由得 4x29x90， 解得x3(舍去)或 ， 3 4 则y，此时P. 5 3 4( 3 4， 5 3 4) 故能够使0 的点P的

11、个数为 3.PA PF 二、填空题 13 (2018陕西模拟)若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线， 则c_. 解析 ： 由x24y， 可得y ， 由于直线 2xyc0 的斜率k2， 因此令 2， 得x4， x 2 x 2 代入x24y得y4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得 84c0，故c4. 答案：4 14(2018益阳、湘潭联考)已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点A x2 a2 y2 b2 为双曲线虚轴的一个端点， 过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B， 若3，则此双曲线的离心率为_AB FA 解析：F(c,0)，不妨令A(0，b)，得直线AF

12、：yxb.根据题意知，直线AF与渐近 b c 线yx相交，联立得Error!消去x得，yB. b a bc ca 由3，得yB4b，AB FA 所以4b，化简得 3c4a，离心率e . bc ca 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：4 3 15(2018广州模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B 两点若|AF|6，|BF|3，则p的值为_ 解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A， B(图略)， 设直线AB交准线于点C， 则|AA|AF|6， |BB|BF|3， |AB|9， |FF|p， ， |BB| |AA

13、| |BC| |AC| 即 ，解得|BC|9， 3 6 |BC| |BC|9 又，即 ，解得p4. |BB| |FF| |BC| |CF| 3 p 9 12 答案：4 16(2018南昌质检)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点 A(3,2)，则|PA|PF|取最小值时，点P的坐标为_ 解析：将x3 代入抛物线方程y22x，得y.6 2，A在抛物线内部6 如图，设抛物线上点P到准线l：x 的距离为d，由定义知 |PA|PF|PA|d， 1 2 则当PAl时，|PA|d有最小值，最小值为 ，即|PA|PF|的最小值为 ，此时点P 7 2 7 2 纵坐标为 2，代入y22x，得

14、x2，点P的坐标为(2,2) 答案：(2,2) B 级难度小题强化练 1(2018郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、 x2 a2 y2 b2 右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平 方为( ) A. B. 3 2 3 5 2 C. D. 1 5 2 31 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 选 B 由题意得，A(a,0)，B(0，b)， 由在线段AB上有且只有一 个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2c2与线段AB的切点，连接OP， 则OPAB，且OPc，

15、即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为yxb，整理得bxayab b a 0，点O到直线AB的距离dc，两边同时平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) ab b2a2 a4b4，可得b4a2b2a40，两边同时除以a4，得 2 10，可得， ( b2 a2) b2 a2 b2 a2 1 5 2 则e211，故选 B. c2 a2 a2b2 a2 b2 a2 1 5 2 3 5 2 2.(2018益阳、湘潭联考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点 A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为( ) A5 B6 C

16、. D. 16 3 20 3 解析：选 C 法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl交l于点D，由抛物 线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以2p4， 解得p2， 抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AF|x1 x114， 所以x13， 解得y12， 所以A(3,2)， 又F(1,0)， 所以 p 2 33 直线AF的斜率k，所以直线AF的方程为y(x1)， 代入抛 2 3 31 33 物线方程y24x， 得3x210x30， 所以x1x2， |AB|x1x2p.故选 C. 10 3 16 3 法二 ： 同法一得抛物

17、线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AF|x1 x11 p 2 4，所以x13，又x1x21，所以x2 ，所以|AB|x1x2p.故选 C. p2 4 1 3 16 3 3 (2018长郡中学模拟)已知椭圆C：1， 若直线l经过M(0,1)， 与椭圆交于A，B x2 9 y2 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 两点，且，则直线l的方程为( )MA 2 3 MB Ayx1 Byx1 1 2 1 3 Cyx1 Dyx1 2 3 解析 ： 选 B 依题意，设直线l：ykx1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)则由Error!消去y， 整理得(9k25)x2

18、18kx360，(18k)2436(9k25)0， 则Error!由此解得k ，即直线l的方程为yx1，故选 B. 1 3 1 3 4(2018齐鲁名校联考)已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为yx，抛物25 5 2 线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x4 上的射影，点 B(4,7)，则|BP|PQ|的最小值为( ) A6 B5 2 C15 D1522 解析：选 D 由题意，双曲线C的渐近线为yx，故可设双曲线C的方程为 2 5 2( x 2) 2(0)，即 (0)又点A(2，)在双曲线上，所以 ( y 5) x2 4 y2 5 25 2 22 4 ，解得1，故双曲线

19、C的方程 52 5 为1，其右焦点为F(3,0)，所以抛物线M的方程 x2 4 y2 5 为y212x.如图，作出抛物线M，其准线为x3，显然点B在 抛物线的上方设PQ与直线x3 交于点H， 连接PF， 则由抛物线的 定义可得|PH|PF|，所以|PQ|PH|QH|PF|1，故|BP|PQ|BP|PF|1， 显然， 当P为线段BF与抛物线的交点时，|BP|PQ|取得最小值，且最小值为|BF|1 151.所以|BP|PQ|的最小值为 15.故选 D.4327222 5(2018沈阳模拟)已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB 所在直线的方程是_ 解析：设A(x1，y1)

20、，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y22， 又点A，B在抛物线y24x上， 所以Error!两式相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，则2， y1y2 x1x2 4 y1y2 即直线AB的斜率k2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以直线AB的方程为y12(x1)， 即 2xy10. 答案：2xy10 6已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P x2 a2 y2 b2 是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值的取值PF1 PF2 范围是_ 解析：设P(m，n)，则1， m2 a2 n2 b2 即m2a2. (1 n2 b2) 又F1(1,0)，F2(1,0)， 则(1m，n)，(1m，n)，PF1 PF2 n2m21n2a21PF1 PF2 (1 n2 b2) n2a21a21， (1 a2 b2) 当且仅当n0 时取等号， 所以的最小值为a21.PF1 PF2 由 2 4，得 a ， 1 a 1 4 1 2 故a21 ， 15 16 3 4 即的最小值的取值范围是.PF1 PF2 15 16， 3 4 答案：15 16， 3 4