2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题14　统计与统计案例 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14 统计与统计案例 1.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚 来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可 能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32 解析 间隔距离为 10,故可能的编号是 3,13,23,33,43,故选 B. 答案 B 2.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组 数据的中位数和平均数分别是( ). A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5D.92

2、 和 92 解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96,中位数是=91.5, 91 + 92 2 平均数=91.5. x 87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 96 8 答案 A 3.从 300 名学生(其中男生 180 人,女生 120 人)中按性别用分层 抽样的方法抽取 50 人参加比赛,则应该抽取的男生人数为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 因为男生与女生的比例为180120=32,所以应该抽取 的男生人数为 50=30. 3 3 + 2 答案 30 4.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费

3、的时间,为此 进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性 回归方程=0.67x+54.9. y 零件数x (个) 102030 40 50 加工时间y (min) 6275 81 89 现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值 为 . 解析 由=30,得=0.6730+54.9=75. x y 设表中的模糊数字为a, 则 62+a+75+81+89=755,a=68. 答案 68 能力 1 随机抽样的应用 【例1】 (1)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分 钟)的茎叶图如图所示: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若将运动员按成绩由好到差编

4、号为135,再用系统抽样方法从中 抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 (2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题:今有北乡八 千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡, 发 役三百人,则北乡遣( ). A.104 人 B.108 人 C.112 人 D.120 人 解析 (1)由题意知,将135号分成7组,每组5名运动员,成绩 落在区间139,151内的运动员共有 4 组,故由系统抽样法知,共抽取 4 名.故选 B. (2)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人 数为 300=300=108

5、,故选 B. 8100 8100 + 7488 + 6912 8100 22500 答案 (1)B (2)B 1.(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大. (2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从 总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔. 2.分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽的个体数量:按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量求总体容量或反之:根据分层抽样就是按 比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.将参加夏令营的600名

6、学生按001,002,600进行编号.采用 系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分别住在三个营区,从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496 到 600 在第营区,则三个营区被抽中的人 数依次为( ). A.26,16,8B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9 解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这 600 名学生按编号 依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第k(kN*)组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)300,得k,因此第营区被抽中的人 103 4

7、数是 25;令 3000.5. 而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480,故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭 b 人均纯收入逐年增加,平均每年增加 0.5 千元. 将 2020 年的年份代号t=10 代入(1)中的线性回归方程,得 y =0.510+3.3=8.3, 故预测该地区 2020 年农村居民家庭人均纯收入为 8.3 千元. 能力 4 独立性检验 【例 5】 微信是现代生活中人们进行信息交流的重要方式,某 公司 200 名员工中 90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小 时以内的有 60 人,若将员工分成青年(年龄小于 40 岁

8、)和中年(年龄不 小于 40 岁)两个阶段,则使用微信的人中 75%是青年人.若规定每天使 用微信时间在一小时以上为经常使用微信,则经常使用微信的员工中 有 是青年人. 2 3 (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系, 列出 22 列联表: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 青年人中年人 合计 经常使用 微信 不经常使 用微信 合计 (2)根据 22 列联表中的数据利用独立性检验的方法判断 是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. 附:K2=,n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k0)0.0100.

9、001 k06.63510.828 解析 (1)由已知可得,该公司员工中使用微信的有 20090%=180(人). 经常使用微信的有 180-60=120(人), 其中青年人有 120 =80(人), 2 3 使用微信的人中,青年人有 18075%=135(人), 故 22 列联表如下: 青年 人 中年 人 合计 经常使用 微信 8040120 不经常使 用微信 55560 合计13545180 (2)将列联表中数据代入公式可得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 K2的观测值k=13.333. 180 (80 5 - 55 40)2 120 60 135 45 由于 13.33310

10、.828,所以有 99.9%的把握认为 “经常使用微信与 年龄有关”. 1.比较两个分类变量有关联的可能性大小的方法: (1)通过计算K2的大小判断:K2越大,两变量有关联的可能性越大. (2)通过计算|ad-bc|的大小判断:|ad-bc|越大,两变量有关联的 可能性越大. 2.独立性检验的一般步骤: (1)根据样本数据制成 22 列联表. (2)根据公式K2=,n=a+b+c+d计算K2的观 ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 测值k. (3)比较k与临界值的大小关系,做统计推断. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样 方法从该地区调查了 500 位

11、老年人,结果如表所示: 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的 比例. (2)能否有 99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别有关”? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老 年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由. 附: P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.82 8 K2=,n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 解析 (1)

12、调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助, 所以该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值 为100%=14%. 70 500 (2)K2的观测值k=9.967. 500 (40 270 - 30 160)2 200 300 70 430 因为 9.9676.635,所以有 99%的把握认为 “该地区的老年人是否 需要帮助与性别有关”. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并 且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的 比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、 女的比例, 再采用分层抽样方法进行抽样调查,比采用

13、简单随机抽样方法更好. 一、选择题 1.某工厂平均每天生产某种机器零件 10000 件,要求产品检验员每天 抽取 50 件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编 号为 0000,0001,0002,9999,若抽取的第一组中的号码为 0010,则 在第三组中抽取的号码为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.0210B.0410 C.0610D.0810 解析 将零件分成 50 段,分段间隔为 200,因此,在第三组中抽 取的号码为 0010+2200=0410,故选 B. 答案 B 2.某市 2017 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数

14、是( ). A.19B.20 C.21.5D.23 解析 由茎叶图知所有的数据为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为 20,20,故中位 数为 20,故选 B. 答案 B 3.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高 中生中抽取 70 人,则n的值为( ). A.100 B.150 C.200 D.250 解析 (法一)由题意可得=,解得n=100. 70 - 70 3500 1500 (法二)由题意得抽样比为=,总体容量为 3500+1500=5000

15、, 70 3500 1 50 故n=5000=100,故选 A. 1 50 答案 A 4.下列说法错误的是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.回归直线过样本点的中心( , ) x y B.线性回归方程对应的直线= x+至少经过其样本数据点 y b a (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的 精度越高 D.在回归分析中,R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好 解析 回归直线必过样本点的中心,A 正确;由残差分析可知残 差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

16、,C 正确; 在回归分析中,R2越接近于 1,拟合效果越好,D 正确;线性回归方程对 应的直线= x+一定经过样本点的中心( , ),但不一定经过样本 y b a x y 的数据点,所以 B 错误,故选 B. 答案 B 5.在“青春校园歌手大赛”比赛现场上,七位评委为某选手打出的分 数的茎叶图如图所示,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据 的平均数和方差分别为( ). A.85 和 6.8B.85 和 1.6 C.86 和 6.8D.86 和 1.6 解析 剩余的数据为 83,83,84,85,90, 平均分=85, x 83 + 83 + 84 + 85 + 90 5 所以方差s2= (

17、83-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90- 1 5 85)2=6.8,故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 6.已知x与y之间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得的线性回归方程为= x+ .若某同学根据上 y b a 表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下 结论正确的是( ). A. b,aB. b,aD. a,故选 C. a 答案 C 二、填空题 7.已知样本数据x1,x2,xn的平均数=5,则样本数据 x 2x1+1,2x2+1,2xn+1 的平均数为 .

18、 解析 由x1,x2,xn的平均数=5,得 2x1+1,2x2+1,2xn+1 x 的平均数为 2+1=25+1=11. x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 11 8.某单位为了了解用电量y(kWh)与气温x()之间的关系,随机统 计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温()1812100 用电量 (kWh) 27343762 由表中数据得线性回归方程= x+中的=-2,预测当气温为-4 y b a b 时,用电量约为 kWh. 解析 根据题意知=10,=40.因 x 18 + 12 + 10 + 0 4 y 27 + 34 + 37 + 62 4 为回归直线

19、过样本点的中心,所以=40-(-2)10=60,所以当x=-4 时, a =(-2)(-4)+60=68,所以用电量约为 68 kWh. y 答案 68 9.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所 得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是 0,100,样本数据分组为 0,20),20,40),40,60),60,80),80,100,则 (1)图中的x= ; (2)若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,则该校 600 名新生中估计有 名学生可以申请住宿. 解析 (1)由频率分布直方图知 20x=1- 20(0.025+0.0065+

20、0.003+0.003),解得x=0.0125. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)上学时间不少于 1 小时的学生的频率为 (0.003+0.003)20=0.12,因此估计有 0.12600=72(人)可以申请住 宿. 答案 (1)0.0125 (2)72 三、解答题 10.某省会城市地铁将于 2019 年 6 月开始运营,为此召开了一个价格 听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了 50 人,他们的月 收入与态度如下表: 月收 入(单 位:百 元) 15 ,25 ) 25 ,35 ) 35 ,45 ) 45 ,55 ) 55 ,65 ) 65 ,75 赞成 定价 者人

21、 数 123534 认为 价格 偏 高者 人数 4812521 (1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的 人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是 多少(结果保留 2 位小数); (2)由以上统计数据填写下面 22 列联表,分析是否有 99%的把握认 为“月收入以 5500 元为分界点对地铁定价的态度有差异”. 月收入 不低于 5500 元 的人数 月收入 低于 5500 元 的人数 合计 认为价格 偏高者 赞成定价 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 者 合计 附:K2=,n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( +

22、) P(K2k0)0.050.01 k03.8416.635 解析 (1)“赞成定价者”的月平均收入为 x1=20 1 + 30 2 + 40 3 + 50 5 + 60 3 + 70 4 1 + 2 + 3 + 5 + 3 + 4 50.56. “认为价格偏高者”的月平均收入为 x2=20 4 + 30 8 + 40 12 + 50 5 + 60 2 + 70 1 4 + 8 + 12 + 5 + 2 + 1 =38.75, “赞成定价者” 与 “认为价格偏高者” 的月平均收入的差距是x1- x2=50.56-38.75=11.81(百元). (2)根据条件可得 22 列联表如下: 月收入 不低于 5500 元 的人数 月收入 低于 5500 元 的人数 合计 认为价格 偏高者 32932 赞成定价 者 71118 合计104050 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 K2的观测值k=6.2726.635, 50 (3 11 - 7 29)2 10 40 18 32 没有 99%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点对地铁定价 的态度有差异”.