《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题17 直线方程与圆的方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题17 直线方程与圆的方程 Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17 直线方程与圆的方程 1.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b, 0)共线,则+(a0,b0) 1 + 2 2 + 的最小值为( ). A.11 B.10 C.6 D.4 解析 由题意知,kAB=kBC,所以2a+b=1,所以+=3+ + =3+ 1 + 2 2 + 1 2 (2a+b)=3+4+7+2=11,当且仅当a=,b=时等号成 ( 1 + 2 ) 4 4 1 4 1 2 立,故选 A. 答案 A 2.圆(x-2)2+y2=4 关于直线y=x对称的圆的方程是( ). 3 3 A.(x-)2+(y-1)2=43 B.(x-)2+
2、(y-)2=422 C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-)2=43 解析 设所求圆的圆心为(a,b),则所以 2 = 3 3 + 2 2 , - 2 = - 3, 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=4,故选 D. = 1, = 3, 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 3.若圆x2+y2+4x-2y-a2=0 截直线x+y+5=0 所得弦的长度为 2,则实数 a=( ). A.2B.-2C.4 D.4 解析 圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5+a2,则圆心坐标为(- 2,1),半径r=.2+ 5 所以圆心到直线x+y+5=0 的距离为=
3、2. | - 2 + 1 + 5| 2 2 由 1+(2)2=5+a2,得a=2,故选 A.2 答案 A 4.已知AB为圆C:x2+y2-2y=0 的直径,点P为直线y=x-1 上任意一点, 则|PA|2+|PB|2的最小值为 . 解析 圆心C(0,1),设PCA=,|PC|=m,则|PA|2=m2+1-2mcos ,|PB|2=m2+1-2mcos(-)=m2+1+2mcos ,|PA|2+|PB|2=2m2+2. 又点C到直线y=x-1 的距离d=,即m的最小值为 |0 - 1 - 1| 2 22 ,|PA|2+|PB|2的最小值为 2()2+2=6.2 答案 6 能力 1 会用直线方程判
4、断两条直线的位置关系 【例 1】 已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(m+5)y=8,则 “l1l2”是“mD.k 1 5 1 2 解析 设直线l的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0, 得直线l在x轴上的截距为 1- . 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由-3,故选 D. 2 1 2 答案 D 2.已知圆C:(x-a)2+y2=1 与抛物线y2=-4x的准线相切,则a的值是 ( ). A.0B.2C.0 或 1D.0 或 2 解析 圆心坐标为(a,0),准线方程为x=1,所以|a-1|=1,解得 a=0 或a=2,故选 D. 答案 D 3
5、.已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是 ( ). A.2B.8C.D. 17 5 17 10 解析 直线方程 6x+my-14=0 可化为 3x+ y-7=0,所以两条平行 2 直线之间的距离d=2,故选 A. |3 - ( - 7)| 5 答案 A 4.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0 上的圆的方程是 ( ). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 解析 AB的垂直平分线为y=x,直线y=x与x+y-2=0 的交点是 (
6、1,1),即圆的圆心坐标为(1,1),故半径r= =2,故选 C. (1 - 1)2+ 1 - ( - 1)2 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.若过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方 程为( ). A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0 解析 由过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,得 点(3,1)在圆上,代入可得r2=5,圆的方程为(x-1)2+y2=5,则得过点 (3,1)的切线方程为(x-1)(3-1)+y(1-0)=5,即 2x+y-7=0,故选 B. 答
7、案 B 6.已知过原点的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点A,B, 且线段AB的中点D的坐标为(2,),则弦长|AB|为( ).2 A.2B.3C.4D.5 解析 圆C:x2+y2-6x+5=0,整理得其标准方程为(x-3)2+y2=4, 圆C的圆心坐标为(3,0),半径为 2. 线段AB的中点为D(2,),2 |CD|=,1 + 23 |AB|=2|AD|=2=2,故选 A.4 - 3 答案 A 7.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆 相交于A,B两点,且|AB|=4,则圆O2的方程为( ). A.(x-2)2+(y-1)2=
8、6 B.(x-2)2+(y-1)2=22 C.(x-2)2+(y-1)2=6 或(x-2)2+(y-1)2=22 D.(x-2)2+(y-1)2=36 或(x-2)2+(y-1)2=32 解析 设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r0),因为圆O1的方 程为x2+(y+1)2=6, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以直线AB的方程为 4x+4y+r2-10=0, 所以圆心O1到直线AB的距离d=. | 2 - 14| 42 由d2+22=6,得=2, ( 2 - 14)2 32 所以r2-14=8,r2=6 或r2=22. 故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2
9、=6 或(x-2)2+(y-1)2=22,故选 C. 答案 C 8.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=r2(r0),若p:1r3;q:圆C上至多 有 3 个点到直线x-y+3=0 的距离为 1,则p是q的( ).3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 圆心C(1,0)到直线x-y+3=0的距离d=2,3 |1 - 3 0 + 3| 1 + 3 当r=1 时,圆上恰有一个点到直线的距离为 1;当 10),半径为r, 所以解得 ( - 2)2= 2, 2+ (0 + 1)2= 2, 2+ (0 - 1)2= 2, = 3 4, 2= 25 16.
10、 故圆E的标准方程为+y2=,故选 C. ( - 3 4) 2 25 16 答案 C 10.已知直线l:x+y-1=0 被圆O:x2+y2=r2(r0)所截得的弦长为, 交14 点为M,N,且直线l:(1+2m)x+(m-1)y-3m=0 过定点P,若PMPN,则 |MN|的取值范围为( ). A.2-,2+23 B.2-,2+22 C.-,+6263 D.-,+ 6262 解析 由题意知,2=,解得r=2.2- 1 2 14 因为直线l:(1+2m)x+(m-1)y-3m=0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以点P的坐标为(1,1). 设MN的中点为Q(x,y),则OM2=O
11、Q2+MQ2=OQ2+PQ2,即 4=x2+y2+(x- 1)2+(y-1)2,化简可得+=,所以点Q的轨迹是以 ( - 1 2) 2 ( - 1 2) 2 3 2 ( 1 2, 1 2) 为圆心,为半径的圆,所以|PQ|的取值范围为.又 6 2 6-2 2 , 6+2 2 |MN|=2|PQ|,所以|MN|的取值范围为-,+,故选 D.6262 答案 D 二、填空题 11.已知点A(-2,0),P为圆C:(x+4)2+y2=16上任意一点,若在x轴上存 在点B满足 2|PA|=|PB|,则点B的坐标为 . 解析 设B(a,0),P(x,y),则 2= ( + 2)2+ 2 ,整理得到 3x2
12、+3y2+(16+2a)x+16-a2=0.又 ( - )2+ (y - 0)2 P(x,y)在圆C:(x+4)2+y2=16 上,则x2+y2+8x=0,从而解 16 - 2= 0, 3 1 = 16 + 2 8 , 得a=4.故点B的坐标为(4,0). 答案 (4,0) 12.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-4)2=1,过动点P(a,b)分别作 圆C1、圆C2的切线PM、PN(M、N分别为切点),若PM=PN,则 的最小值是 . ( - 5)2+ (b + 1)2 解析 在 RtPMC1与 RtPNC2中,PM=PN,MC1=NC2=1,所以 RtPMC1与 RtP
13、NC2全等,所以PC1=PC2,则点P在线段C1C2的垂直平 分线上,根据C1(0,0),C2(2,4)可求得其垂直平分线的方程为x+2y- 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5=0.因为表示P(a,b),Q(5,-1)两点间的距离, ( - 5)2+ (b + 1)2 所以最小值就是点Q到x+2y-5=0的距离,利用点到直线的距离公式可 求出最小值为. 25 5 答案 2 5 5 三、解答题 13.已知椭圆C:+ =1(ab0)的一个焦点为(,0),A为椭圆C的右 2 2 2 2 3 顶点,以A为圆心的圆A与直线y= x相交于P,Q两点,且=0, =3,求椭圆C的标准方程和圆A的方程. 解析 设T为线段PQ的中点,连接AT, 则ATPQ. =0,即APAQ, |AT|= |PQ|. 1 2 又=3,则|OT|=|PQ|, =,即= . | | 1 2 1 2 由c=,得a2=4,b2=1,3 故椭圆C的标准方程为+y2=1. 2 4 又|AT|2+|OT|2=a2=4,则|AT|2+4|AT|2=4,|AT|=,r=|AP|=, 25 5 210 5 故圆A的方程为(x-2)2+y2= . 8 5