《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：28 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：28 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 28 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点规范练考点规范练 B 册第册第 17 页页 基础巩固基础巩固 1.设 i为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0B.2C.2iD.2+2i 答案 C 解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 2.已知复数 z=2-i,则 z 的值为( ) A.5B.C.3D. 53 答案 A 解析 z =(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. 3.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-
2、,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+) 答案 B 解析设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以 解得 a 0, 4.若 a为实数,且=3+i,则 a=( ) 2 + i 1 + i A.-4B.-3 C.3D.4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析由题意,得 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以 a=4. 5.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( ) A. =-1-iB. =-1+i C.| |=2D.| |= 2 答案 D 解析 =1-
3、i,| |=,故选 D. 1 + 1=2 6.已知复数 z满足 iz=i+z,则 z=( ) A.-iB.-i 1 2 + 1 2 1 2 1 2 C.iD.i 1 2 1 2 1 2 + 1 2 答案 C 解析iz=i+z,(1-i)z=-i,即 z=i.故选 C. - i 1 - i = - i(1 + i) (1 - i)(1 + i) = 1 - i 2 = 1 2 1 2 7.设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( ) A.2B.-2C.1+iD.1-i 答案 A 解析由题意可知 z2=1-i, 故 z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选
4、A. 8.(2018河北唐山二模)若复数 z=(i 是虚数单位,aR)是纯虚数,则 z 的虚部为( ) 1 + i - i A.1B.iC.2D.2i 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 z=. 1 + i - i = (1 + i)( + i) ( - i)( + i) = - 1 + ( + 1)i 2+ 1 因为 z是纯虚数,所以解得 a=1,所以 z 的虚部为=1,故选 A. - 1 = 0, + 1 0, 1 + 1 12+ 1 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数 所对应的点在复平面内的( ) 2 1 2 A.第一象限B.第二
5、象限C.第三象限D.第四象限 答案 B 解析z1=2+2i,z2=1-3i, 2 1 2 = (2 + 2i)2 1 - 3i = 8i 1 - 3i =-i. 8i(1 + 3i) (1 - 3i)(1 + 3i) = - 24 + 8i 10 12 5 + 4 5 复数 在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选 B. 2 1 2 (- 12 5 , 4 5) 10.已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 . 答案 10 解析由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=.( - 1)2+ 32= 10 11.(2018北京丰台一模)
6、如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B 对应的复数分 别是 z1,z2,则 = . 2 1 答案-1-2i 解析由题意,得 z1=i,z2=2-i, 所以=-1-2i. 2 1 = 2 - i i = (2 - i)( - i) i( - i) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.已知 aR,i 为虚数单位.若为实数,则 a 的值为 . - i 2 + i 答案-2 解析i 为实数, - i 2 + i = ( - i)(2 - i) (2 + i)(2 - i) = 2 - 1 5 + 2 5 -=0,即 a=-2. + 2 5 能力提升能力提升 13
7、.若 z=1+2i,则=( ) 4i - 1 A.1B.-1C.iD.-i 答案 C 解析由题意知 =1-2i,则 4i - 1 = 4i (1 + 2i)(1 - 2i) - 1 =i,故选 C. 4i 5 - 1 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则=( ) 1+ 2 1 - 2 A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i 答案 C 解析z1=-1+3i,z2=1+i, 1+ 2 1 - 2 = - 1 + 3i + 1 + i - 1 + 3i - 1 - i = 4i - 2 + 2i = 2i - 1 + i = 2i( - 1 - i) ( - 1 + i)( - 1
8、 - i) =1-i.故选 C. 2i( - 1 - i) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15.已知 a,bR,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 答案 5 2 解析由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,则解得则 a2+b2=5,ab=2. 2 - 2 = 3, = 2, 2 = 4, 2 = 1, 16.已知复数 z=是 z 的共轭复数,则 z = . 3+ i (1 - 3 i) 2, 答案 1 4 解析z=-i, 3+ i (1 - 3 i) 2= 3+ i - 2 - 23i = 3+ i - 2(1 +3 i) = (3
9、+ i)(1 - 3 i) - 2(1 +3 i)(1 - 3 i) = 23 - 2i - 8 3 4 + 1 4 故 =-i, 3 4 1 4 z =(- 3 4 + 1 4i)( - 3 4 - 1 4i) =. 3 16 + 1 16 = 1 4 17.若复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且 z1=z2,则 的取值范围 是 . 答案- 9 16 ,7 解析由复数相等的充要条件可得化简,得 4-4cos2=+3sin ,由此可得 =-4cos2- = 2cos, 4 - 2= + 3sin, 3sin +4=-4(1-sin2
10、)-3sin +4=4sin2-3sin =4, (sin - 3 8) 2 9 16 因为 sin -1,1, 所以 4sin2-3sin . - 9 16 ,7 所以 的取值范围为. - 9 16 ,7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 18.在复平面内,复数+z 对应的点的坐标为(2,-2),则 z 在复平面内对应的点位于第 象 2 - 3i 1 + 2i 限. 答案四 解析设 z=x+yi,x,yR, 则+x+yi=2-2i, 2 - 3i 1 + 2i 即+x+yi=2-2i,i=2-2i, (2 - 3i)(1 - 2i) (1 + 2i)(1 - 2i) (- 4 5 + )+( - 7 5) 所以解得 - 4 5 = 2, - 7 5 = - 2, = 14 5 , = - 3 5, 即 z=i, 14 5 3 5 其对应点为,在第四象限. ( 14 5 , - 3 5) 高考预测高考预测 19.若 是 z 的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i 答案 B 解析(1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.