《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：66 不等式选讲 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：66 不等式选讲 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 66 不等式选讲不等式选讲 考点规范练考点规范练 B 册第册第 50 页页 基础巩固基础巩固 1.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若 a=-1,解不等式 f(x)3; (2)若xR,使得 f(x)f(x)min, 由函数 f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|, 当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|, 则|a-1|1 的解集; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围. 解(1)当 a=1时,f(x)=|
2、x+1|-|x-1|, 即 f(x)= - 2, - 1, 2, - 1 1 的解集为. | 1 2 (2)当 x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1| 2. 可得 f(x)0的解集为x|-2x3. (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2|a+2|,且当 x=2 时等号成立. 故 f(x)1等价于|a+2|4. 由|a+2|4可得 a-6 或 a2. 所以 a的取值范围是(-,-62,+). 5.已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为-1,1. (1)求 m的值; (2
3、)若 a,b,c都大于 0,且=m,求证:a+2b+3c9. 1 + 1 2 + 1 3 (1)解f(x+2)=m-|x|, f(x+2)0 等价于|x|m. 由|x|m 有解,得 m0,且其解集为x|-mxm. 又 f(x+2)0 的解集为-1,1,故 m=1. (2)证明由(1)知=1,且 a,b,c 都大于 0,由柯西不等式知: 1 + 1 2 + 1 3 a+2b+3c=(a+2b+3c)=9, ( 1 + 1 2 + 1 3) ( 1 + 2 1 2 + 3 1 3) 2 当且仅当 a=2b=3c=3 时,等号成立.因此 a+2b+3c9. 能力提升能力提升 高清试卷 下载可打印 高
4、清试卷 下载可打印 6.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数 f(x)=|x+1|-2|x|. (1)求不等式 f(x)-6的解集; (2)若 f(x)的图象与直线 y=a 围成的图形的面积不小于 14,求实数 a 的取值范围. 解(1)f(x)=|x+1|-2|x| = - 1, 0. 则不等式 f(x)-6 等价于 0, 1 - - 6, 解得 x-5或 x7. 故不等式 f(x)-6 的解集为x|x-5 或 x7. (2)作出函数 f(x)的图象,如图. 若 f(x)的图象与直线 y=a围成的图形是三角形, 则当 a=-2时,ABC 的面积为 43=6. 1 2 f(x)的图象与直线 y=a围成的图形的面积不小于 14, 该图形一定是四边形,即 a5; (2)若 f(x)a|x+3|,求 a 的最小值. 解(1)当 a=-2 时, f(x)= 1 - 3, 1. 由 f(x)的单调性及 f=f(2)=5, (- 4 3) 得 f(x)5 的解集为 . | 2 (2)由 f(x)a|x+3|得 a. | + 1| | - 1| + | + 3| 由|x-1|+|x+3|2|x+1|得,即 a (当且仅当 x1 或 x-3 时等号成立). | + 1| | - 1| + | + 3| 1 2 1 2 故 a的最小值为 . 1 2