《2020版高考数学北师大版（理）一轮复习单元质检卷：七 不等式、推理与证明 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学北师大版（理）一轮复习单元质检卷：七 不等式、推理与证明 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷七单元质检卷七 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 6 分,共 72分) 1.(2018 山东、湖北部分重点中学模拟五,3)若 2m2n,则下列结论一定成立的是( ) A. 1 1 B.m|m|n|n| C.ln(m-n)0 D.m-n0 的解集为,则不等式 bx2-5x+a0 的解集为( ) | 1 2 A.| - 1 3 1 2 C.x|-32 3.下面四个推理中,属于演绎推理的是( ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,则 72
2、015的末两位数字为 43 B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为 12,则它们的面积比为 14,类似地,在空间中,若两个正四 面体的棱长比为 12,则它们的体积之比为 18 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应 4.(2018 河南中原名校质检三,3)下列各函数中,最小值为 2 的是( ) A.y=x+ B.y=sin x+,x 0, 1 sin 2 C.y= 2+ 3 2+ 2 D.y=x+-3,x1 4 - 1 5.(2019 广东化州一模,9)已知实数 x
3、,y满足则 z=x+的最大值为( ) + 10, - + 2 0, 0, 0, A.7B.1C.10D.0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.(2018 辽宁凌源二中三模,8)大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二 中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任 教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有 被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此 判断到三中任教的人和所任教的学科分别是( ) A.小
4、徐 语文 B.小蔡 数学 C.小杨 数学 D.小蔡 语文 7.(2019 届湖南衡阳第八中学二模,7)已知 x,y满足约束条件若 z=ax+y的最大值为 4,则 - 0, + 2, 0, a=( ) A.3B.2C.-2D.-3 8.(2019 届四川成都石室中学模拟,8)已知 a0,实数 x,y满足若 z=3x+y最小值为 1,则 1, + 3, ( - 3), a的值为( ) A.-1B.1 C.-D.-1或 1 9.(2018 吉林梅河口五中三模,7)用数学归纳法证明“1+2+3+n3=,nN+”,则当 n=k+1 时, 6+ 3 2 应当在 n=k时对应的等式的两边加上( ) A.(k
5、3+1)+(k3+2)+(k+1)3 B.k3+1 C.(k+1)3 D.( + 1) 6 + ( + 1)3 2 10.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x件,则平均仓储时间为天, 且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批 应生产产品( ) A.60 件B.80件 C.100件D.120 件 11.已知实数 x,y满足约束条件若 z=的最小值为-,则正数 a 的值为( ) - + 1 0, 2 + - 0, 2 - - 4 0, + 1 + 1 A.B.1C.D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打
6、印 12.(2018 山东日照联考,7)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为 5 分,分值高 者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点 A表示甲的创造力指标值为 4,点 B表示乙的空间 能力指标值为 3,则下面叙述正确的是( ) A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B.乙的创造力优于观察能力 C.甲的六大能力整体水平优于乙 D.甲的六大能力中记忆能力最差 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 7 分,共 28分) 13.观察分析下表中的数据: 多面 体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱 柱 569 五棱 锥 6610 正方 体 6812 猜想一般凸多面体
7、中 F,V,E所满足的等式是 . 14.已知抛物线 y=ax2+2x-a-1(aR)恒过第三象限上一定点 A,且点 A在直线 3mx+ny+1=0(m0,n0) 上,则的最小值为 . 1 + 1 15.(2018 四川广元适应性统考,15)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2,三维 空间中,球的二维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3,应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三 维测度 V=8r3,则其四维测度 W= . 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,第 n 个三角形数为 n2+n.记第 n个 k边
8、形数为 N(n,k)(k3),以下列出了部分 k边形数中第 n 个数的表达式: ( + 1) 2 = 1 2 三角形数 N(n,3)= n2+n, 正方形数 N(n,4)=n2, 五边形数 N(n,5)= n2-n, 六边形数 N(n,6)=2n2-n, 可以推测 N(n, k)的表达式,由此计算 N(10,24)= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案 单元质检卷七 不等式、推理与证明 1.B 由 2m2n知 mn.取 m=2,n=1, 不成立,排除选项 A;由 ln(2-1)=0知选项 C不成立;由 2-1=1 知选项 D 错,故选 B. 2.C 由题意知 a0,且,-
9、是方程 ax2-5x+b=0 的两根, 解得 - 1 3 + 1 2 = 5 , - 1 3 1 2 = , = 30, = - 5, bx2-5x+a=-5x2-5x+300,即 x2+x-60. 对于 B:不能保证 sin x=1; 对于 C:不能保证=1;2+ 2 对于 D:x1,y=x+-3=x-1+-22-2=4-2=2,当且仅当 x-1=,即 x=3 4 - 1 4 - 1 ( - 1) 4 - 1 4 - 1 时等号成立,故选 D. 5.C 由约束条件作出可行域如图, + 10, - + 2 0, 0, 0 由题得 A(10,0),化目标函数 z=x+ 为 y=-2x+2z,由图
10、可知,当直线 y=-2x+2z 过点 A时,直线在 y轴 2 上的截距最大,z 有最大值为 10.故选 C. 6.C 小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中,小杨不任教语文,所以只有小蔡被分配到一中 任教语文,小杨没有被分配到二中,也没有被分配到一中,所以只能被分配到三中,且任教数学,所以只 能小徐被分配到二中,且任教英语,故选 C. 7.B 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 A(2,0),B(1,1),若 z=ax+y过 A时取得最大值为 4,则 2a=4,解得 a=2. 此时目标函数为 z=2x+y,即 y=-2x+z,平移直
11、线 y=-2x+z,当直线经过 A(2,0)时,截距最大,此时 z 最 大为 4,满足条件;若 z=ax+y过 B时取得最大值为 4,则 a+1=4,解得 a=3,此时目标函数为 z=3x+y,即 y=-3x+z,平移直线 y=-3x+z,当直线经过 A(2,0)时,截距最大,此时 z 最大为 6,不满足条件,故 a=2,综上 所述,故选 B. 8.B 作出不等式对应的平面区域(阴影部分), 由 z=3x+y,得 y=-3x+z,平移直线 y=-3x+z,由图像可知当直线 y=-3x+z 经过点 C时直线 y=-3x+z 的截距最小,此时 z 最小.即 3x+y=1,由解得即 C(1,-2),
12、点 C也在直线 y=a(x-3) = 1, 3 + = 1, = 1, = - 2, 上,-2=-2a,解得 a=1.故选 B. 9.A 当 n=k时,等式左端=1+2+k3,当 n=k+1 时,等式左端 =1+2+k3+(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+(k+1)3.故选 A. 10.B 设每件产品的平均费用为 y元,由题意得 y=+2=20,当且仅当= (x0),即 x=80 800 800 8 800 时等号成立,故选 B. 11.D 实数 x,y满足约束条件的可行域如图阴影部分所示. - + 1 0, 2 + - 0, 2 - - 4 0, 因为 a0,由 z=表示过点(x,y
13、)与点(-1,-1)的直线的斜率,且 z 的最小值为- , + 1 + 1 1 4 所以点 A与(-1,-1)连线的斜率最小,由解得 A,z=的最小值为- ,2 + - = 0, 2 - - 4 = 0, (1 + 4, 2 - 2 ) + 1 + 1 1 4 即=- ,解得 a= .故选 D.( + 1 + 1)min 2 - 2 + 1 4 + 1 + 1 2 - 4 + 8 1 4 8 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.C 从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故 A 错.乙的创造力为 3,观察 能力为 4,乙的观察能力优于创造力,故 B错.甲的六大
14、能力总和为 25,乙的六大能力总和为 24,故甲的 六大能力整体水平优于乙,故 C正确.甲的六大能力中,推理能力为 3,为最差能力,故 D 错.综上,故选 C. 13.F+V-E=2 三棱柱中 5+6-9=2;五棱锥中 6+6-10=2;正方体中 6+8-12=2;由此归纳可得 F+V-E=2. 14.12 抛物线 y=ax2+2x-a-1(aR)恒过第三象限上一定点 A,A(-1,-3), m+n= , 1 3 又+ =+=6+36+6=12,当且仅当 m=n= 时等号成立. 1 1 3( + ) 3( + ) ( + ) 1 6 15.2r4 由题意得,二维空间中,二维测度的导数为一维测度;三维空间中,三维测度的导数为二维测 度.由此归纳,在四维空间中,四维测度的导数为三维测度,故 W=2r4. 16.1 000 由题中数据可猜想:含 n2项的系数为首项是,公差是的等差数列,含 n 项的系数为首项是,公 差是-的等差数列,因此 N(n,k)=n2+ +(k-3) - n=n2+n.故 N(10,24)=11n2- 1 2 + ( - 3) 1 2 - 2 2 4 - 2 10n=11102-1010=1 000.