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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.2 二项式定理 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,14求常数项 2017 浙江,13 2016 浙江,自选 04 求系数多项式乘法 2015 浙江,自选 04 二项式 定理及 其 应 用 1.了解“杨辉三角”的特征,掌 握二项式系数的性质及其简单 应用. 2.掌握二项式定理,会用二项式 定理解决有关的简单问题.2014 浙江,5 求系数 分析解读 1.二项式定理是高考常考内容之一,考查集中在“性质”上,尤其是对于通项的考查. 2.主要集中在对系数和常数项的考查上. 3.预计 2020
2、 年高考试题中,考查二项式定理的可能性较大. 破考点 【考点集训】 考点 二项式定理及其应用 1.(2018 浙江新高考调研卷五(绍兴一中),7)若(1+x)4+(1+x)5+(1+x)2 017=a0+a1x+a2x2+a2 017x2 017,则 a3的值为( ) A.B.-1 C.D.-1 C 4 2 017 C 3 2 018 C 4 2 018 C 4 2 018 答案 D 2.(2018 浙江新高考调研卷四(金华一中),12)已知的展开式中各项系数绝对值之和为 256,则 (3 - 1 ) n= ,该展开式中含项的系数为 . 答案 4;54 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打
3、印 炼技法 【方法集训】 方法 1 求指定项或指定项系数的方法 1.(2018 浙江嵊州第一学期期末质检,13)的展开式的第 3 项的系数为 ,展开式中 x 的系数 ( - 1 ) 7 为 . 答案 21;-35 2.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,11)(1+x)6的展开式中含 x3项的系数为 . (1 - 1 2) 答案 14 方法 2 求二项式系数或展开式系数之和的方法 1.(2018 浙江台州第一学期期末质检,14)若(x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为 256,则 n= , 含 x2项的系数是 (用数字作答). 答案 4;108 2.(2018 浙江嘉兴第一学期
4、期末,12)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则含 x2项的二项式系数 是 ;|a0|+|a1|+|a2|+|a6|= . 答案 15;64 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点 二项式定理及其应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2014 浙江,5,5 分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120D.210 答案 C 2.(2017 浙江,13,6 分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a
5、2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;4 3.(2016 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5 分)已知(1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+a10x10,求 a2 的值. 解析 因为(1+2x)4的展开式的通项为 Tr+1=(2x)r,r=0,1,2,3,4, C4 (1-x2)3的展开式的通项为 Tr+1=(-x2)r,r=0,1,2,3, C3 所以 a2=22+(-1)=21. C24C03C04C13 4.(2015 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5 分)已知 n 为正整数,在(1+x)2n与(1+2x3)n
6、展开式中 含 x3项的系数相同,求 n 的值. 解析 (1+x)2n中含 x3项的系数为,(1+2x3)n中含 x3项的系数为 2n. C 3 2 由=2n 得=2n, C 3 2 2(2 - 1)(2 - 2) 3 2 1 解得 n=2. B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 二项式定理及其应用 1.(2018 课标全国理,5,5 分)的展开式中 x4的系数为( ) ( 2 + 2 ) 5 A.10 B.20 C.40 D.80 答案 C 2.(2017 课标全国理,4,5 分)(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A.-80B.-40C.40 D.80 答案 C
7、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2018 天津理,10,5 分)在的展开式中,x2的系数为 . ( - 1 2 ) 5 答案 4.(2017 山东,11,5 分)已知(1+3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 答案 4 5.(2016 北京,10,5 分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答) 答案 60 6.(2016 山东,12,5 分)若的展开式中 x5的系数是-80,则实数 a= . ( 2 + 1 ) 5 答案 -2 C 组 教师专用题组 考点 二项式定理及其应用 1.(2017 课标全国理,6,5 分)(1+x)6展开式
8、中 x2的系数为( ) (1 + 1 2) A.15 B.20 C.30 D.35 答案 C 2.(2016 四川,2,5 分)设 i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含 x4的项为( ) A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4 答案 A 3.(2015 课标,10,5 分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.60 答案 C 4.(2015 湖北,3,5 分)已知(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和 为( ) A.212B.211C.210D.29 答案 D 高清试卷 下
9、载可打印 高清试卷 下载可打印 5.(2015 湖南,6,5 分)已知的展开式中含的项的系数为 30,则 a=( ) ( - ) 5 3 2 A.B.-C.6D.-6 33 答案 D 6.(2015 陕西,4,5 分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2的系数为 15,则 n=( ) A.4B.5C.6D.7 答案 C 7.(2014 湖北,2,5 分)若二项式的展开式中的系数是 84,则实数 a=( ) (2 + ) 7 1 3 A.2B.C.1D. 5 4 2 4 答案 C 8.(2014 湖南,4,5 分)的展开式中 x2y3的系数是( ) ( 1 2x - 2y) 5 A.-2
10、0B.-5 C.5D.20 答案 A 9.(2014 四川,2,5 分)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为 ( ) A.30 B.20 C.15 D.10 答案 C 10.(2013 陕西,8,5 分)设函数 f(x)=则当 x0 时, f(f(x)表达式的展开式中常数项为 ( - 1 ) 6 ,x 0, - ,x 0, ( ) A.-20B.20 C.-15D.15 答案 A 11.(2013 课标,9,5 分)设 m 为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1展开式的二项 式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m=( ) A.5B.6C
11、.7D.8 答案 B 12.(2013 课标,5,5 分)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案 D 13.(2016 课标全国,14,5 分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) 答案 10 14.(2016 天津,10,5 分)的展开式中 x7的系数为 .(用数字作答) ( 2 - 1 ) 8 答案 -56 15.(2015 课标,15,5 分)(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= . 答案 3 16.(
12、2015 北京,9,5 分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为 . (用数字作答) 答案 40 17.(2015 天津,12,5 分)在的展开式中,x2的系数为 . ( - 1 4 ) 6 答案 15 16 18.(2015 重庆,12,5 分)的展开式中 x8的系数是 (用数字作答). ( 3 + 1 2 ) 5 答案 19.(2015 福建,11,4 分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于 .(用数字作答) 答案 80 20.(2015 广东,9,5 分)在(-1) 4的展开式中,x 的系数为 . 答案 6 21.(2015 四川,11,5 分)在(2x-1)5的展开式中,含 x2
13、的项的系数是 (用数字填写答案). 答案 -40 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 22.(2015 安徽,11,5 分)的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答案) ( 3 + 1 ) 7 答案 35 23.(2014 大纲全国,13,5 分)的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答) ( - ) 8 答案 70 24.(2014 安徽,13,5 分)设 a0,n 是大于 1 的自然数,的展开式为 a0+a1x+a2x2+anxn.若点 (1 + ) Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则 a= . 答案 3 25.(2014 山东,14,5 分)若的展开式中
14、x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . ( 2 + ) 6 答案 2 26.(2014 课标,13,5 分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案) 答案 27.(2014 课标,13,5 分)(x-y)(x+y)8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 答案 -20 【三年模拟】 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2019 届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,2)(1+x)6的展开式中含 x4项的系数是( ) A.B.C.D. C36C46C56C66 答案 B 2.(2019 届浙江“超级全能生”9 月联考,3)二
15、项式的展开式中的常数项为( ) ( + 1 ) 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.6B.12 C.15 D.20 答案 C 3.(2018 浙江新高考调研卷三(杭州二中),2)设(1-3x)8=a0+a1x+a8x8,则|a0|+|a1|+|a8|的值为( ) A.28B.38C.48D.58 答案 C 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 52 分) 4.(2019 届浙江名校协作体高三联考,13)已知(1+2x)n的展开式中第三项的二项式系数为 15,则 n= , 含 x2项的系数是 . 答案 6;60 5.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,11)已知
16、nN*,若的展开式中存在常数项,则 n 的 ( 2 - 1 53) 最小值为 ,此时常数项为 . 答案 5;2 6.(2019 届浙江温州九校联考,14)已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a5(1-x)5,则 a3= . 答案 -40 7.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,13)若的展开式中,x3的系数为6,则a= , ( + 1 2) 6 展开式中的常数项为 . 答案 1;15 8.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,13)若(x+1)6+x6=a0+1(x + 1)5 x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)3x3+a4(x+1)2x4+a5(1+x)
17、x5,且 ai(i=0,1,2,3,4,5)是常数,则 a0= ;a1+a3= . 答案 1;26 9.(2018 浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,12)在(x+1)(2-x)3的展开式中,常数项是 ,含 x 项 的系数是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 8;-4 10.(2018 浙江金华十校模拟(4 月),13)若(x+y)(2x-y)5=a1x6+a2x5y+a3x4y2+a4x3y3+a5x2y4+a6xy5+a7y6,则 a4= ,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7= . 答案 40;2 11.(2018 浙江诸暨高三上学期期末,14)已知(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则 a0+a1+a2+a6= ;a2= . 答案 1;60 12.(2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),13)已知 x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a10(x+1)10,则 a9= ;系数 ai(i=0,1,2,10)中最大的是 . 答案 -10;a4或 a6