《2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：2.3 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：2.3 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.3 二次函数与幂函数 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,7,15 二次函数与幂函 数 二次函数的单调性、 零点、最值 2017 浙江,5 二次函数与幂函 数 二次函数在闭 区间上的最值 2016 浙江,18 2015 浙江,18,文 20 二次函数与幂函 数 二次函数的最值二次函 数与幂 函 数 1.理解二次函数的三种表示法: 解析法、图象法和列表法. 2.理解二次函数的单调性,能判 断二次函数在某个区间上是否 存在零点. 3.理解二次函数的最大(小)值及 其几何意义,并能求二次函数的
2、 最大(小)值. 4.了解幂函数的概念. 5.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象, x 1 2 了解它们的变化情况. 2014 浙江文,9 二次函数与幂函 数 二次函数的最值 分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014 浙江 7 题). 2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、 函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015 浙江 18 题,2015 浙江文 20 题). 3.预计 2020 年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性 质,以
3、及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点 二次函数与幂函数 1.(2018 浙江台州高三期末质检,10)当 x1,4时,不等式 0ax3+bx2+4a4x2恒成立,则 a+b 的取值范围 是( ) A.-4,8 B.-2,8 C.0,6D.4,12 答案 A 2.(2018 浙江名校协作体,10)已知偶函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x),当 x0,1时, f(x)=ax2- bx+c,a,b,cN*.若函数 f(x)在-100,100上有 400 个零点,则 a+b+c 的最小值为( )
4、A.5B.8C.11 D.12 答案 C 3.(2018浙江绍兴期末,17)已知f(x)=x2-ax,|f(f(x)|2在1,2上恒成立,则实数a的最大值为 . 答案 3 + 17 4 炼技法 【方法集训】 方法 1 解决一元二次方程根的分布问题的方法 1.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数 f(x)=x2+ax+b 有两个零点 x1,x2,且 30),g(x)=logax 的图象可能是( ) 答案 D 2.( 2018 上海,7,5 分)已知 .若幂函数 f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递 - 2, - 1, - 1 2, 1 2,1,2,3 减,则 = . 答案
5、 -1 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点 二次函数与幂函数 1.(2017 浙江,5,4 分)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.与 a 有关,且与 b 有关 B.与 a 有关,但与 b 无关 C.与 a 无关,且与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关 答案 B 2.(2015 浙江文,20,15 分)设函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR). (1)当 b=+1 时,求函数 f(x)在-1,1上的最小值 g(a)的表达式; 2 4 (2)已知函数 f(
6、x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求 b 的取值范围. 解析 (1)当 b=+1 时, f(x)=+1, 2 4 ( + 2) 2 故对称轴为直线 x=-. 当-1,即 a-2 时,g(a)=f(1)=+a+2; 2 4 当-10)有零点,则 M的最大值为 . ( + , + , + ) 答案 三、解答题(共 10 分) 7.(2017 浙江镇海中学第一学期期中,20)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR). (1)若对任意的实数 a,总存在实数 m,当 xm-1,m+1时,使得 f(x)0 恒成立,求 b 的最大值; (2)若存在 xR,使不等式 f(x)-ax-b2|x-a|
7、-|x+1-a|成立,求 a 的取值范围. 解析 (1)易知 =a2-4b0,由 x2+ax+b0, 得x, - -2- 4b 2 - +2- 4b 2 依题意知,对任意的实数 a,总存在实数 m, 使得m-1,m+1, - -2- 4b 2 , - +2- 4b 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以-2,即 4ba2-4 对于任意的实数 a 恒成立. - +2- 4b 2 - -2- 4b 2 故 4b-4,即 b-1,故 b 的最大值为-1. (2)先求使不等式 x22|x-a|-|x+1-a|对任意的 xR 恒成立的 a 的取值范围. 当 xa-1 时,不等式化为 x2-x-1+a2(a-x),即 x2+x-1a,亦即 a0,解得 a1+或 a2(a-x),即 x2+3x+13a,亦即 3a0,解得 a1+或 a1+ 222 . 2 若 a1+. 22 当 xa 时,不等式化为 x2+x+1-a2(x-a),即 x2-x+1-a,亦即-a-,所以-. 综合得,使不等式 x22|x-a|-|x+1-a|对任意的 xR 恒成立的 a 的取值范围是-a1-. 2 故存在 xR,使不等式 f(x)-ax-b2|x-a|-|x+1-a|成立的 a 的取值范围是 a1-或 a-. 2