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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题九 直线和圆的方程 【真题典例】 9.1 直线方程和两直线间的位置关系 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2017 浙江,21直线斜率 直线与抛物线 的位置关系直线及 其方程 1.理解直线的倾斜角和斜率的 概念. 2.掌握过两点的直线斜率的计 算公式. 2016 浙江文,19直线方程 直线与抛物线 的位置关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2015 浙江,19直线方程 直线与椭圆 的位置关系 3.掌握确定直线位置的几何要 素以及直线方程的几种形式. 4.了解斜截式与一次函数的关 系. 2
2、014 浙江文,17直线方程和斜率 两直线 间的位 置关系 1.能根据两条直线的斜率判定 这两条直线平行或垂直. 2.会求两条直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式,会求两条平行 直线间的距离. 2016 浙江文,4 两平行线之间的 距离 线性规划 分析解读 1.考查基本概念、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系的判断、点到直线的距离等,一般 以选择题、填空题的形式呈现,此类题大都属于中、低档题. 2.求直线方程有时与其他曲线综合进行考查,以解答题形式出现,此类题属于难题. 3.求不同条件下的直线方程,主要方法是待定系数法,在使用待定系数法求直线方程时,要注意形式的
3、选择,注意分斜率存在与不存在进行讨论. 4.预计 2020 年高考中,仍将以直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线的位置关系为命题的热点. 破考点 【考点集训】 考点一 直线及其方程 1.(2018浙江高考模拟卷,7) 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于 x 和 y 的方程组的解的情况是 ( ) 1x + 1y = 1, 2x + 2y = 1 A.无论 k,P1,P2如何,总是无解 B.无论 k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在 k,P1,P2,使之恰有两解 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D.存在 k,P1,P2,使
4、之有无穷多解 答案 B 2.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,9)已知 a,b 为正实数,若直线 y=x-a 与曲线 y=ln (x+b)相切, 则的取值范围为( ) 2 + 2 A.B.(0,1)C.(0,+)D.1,+) (0, 1 2) 答案 A 考点二 两直线间的位置关系 1.(2017 浙江杭州二模(4 月),4)设 k1,k2分别是直线 l1,l2的斜率,则“l1l2”是“k1=k2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2017 浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线 l:Ax+By+C-1=0(
5、A0,B0)过定点(m,0),若点(2,2)到直线 l 的最大距离为 2,则+的最小值为( ) 1 2 A.B.C.4D. 答案 C 炼技法 【方法集训】 方法 直线方程的求法 1.已知直线 l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0. (1)求证:直线 l 必经过定点; (2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)证明:由题意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0, 由得2 + - 5 = 0, - 2 = 0, = 2, = 1. 所以直线 l 必经过定点(2,1). (2)解法一:令 x=0,得 y=;令 y=
6、0,得 x=. 5 - 2 5 2 + 1 由题意得=,解得 m=0 或-3, 5 2 + 1 5 - 2 则直线 l 的方程为 x-2y=0 或 x+y-3=0. 解法二:因为直线 l 在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 过原点或斜率为-1. 从而有 m=0 或-=-1(m0 且 m2), 2 + 1 - 2 所以 m=0 或 m=-3, 则直线 l 的方程为 x-2y=0 或 x+y-3=0. 2.过点 P(2,1)作直线 l,与 x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于 A,B 两点,求: (1)AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程; (2)直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直
7、线 l 的方程; (3)|AP|PB|=35 时,直线 l 的方程. 解析 设直线 l:y-1=k(x-2),k0,b0),由l过点P(2,1)得+=1,直线l在两坐标轴上截距之和=a+b=(a+b) =3+3+2,当且仅当即时, 取得最小值,为 3+2,此时直线 l ( 2 + 1 ) 2 2 2 = , 2 + 1 = 1 = 2 + 2, = 2 + 1 2 的方程为 x+y-2-=0. 22 (3)当|AP|PB|=35 时,5=3,可得 k=-,此时直线 l 的方程为 5x+6y-16=0. 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 两直线间的位置关系 1.(2018
8、 北京理,7,5 分)在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos ,sin )到直线 x-my-2=0 的距离.当 , m 变化时,d 的最大值为 ( ) A.1B.2C.3D.4 答案 C 2.(2016 四川, 9,5 分)设直线 l1,l2分别是函数 f(x)=图象上点 P1,P2处的切线,l1与 - ln,0 1 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y 轴相交于点 A,B,则PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+) 答案 A 【三年模拟】 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2019 届浙江高考模拟试卷(二),4
9、)已知 A(-2,a),B(3,b),直线 AB 的斜率为,则|AB|=( ) 3 A.5B.5C.10D.10 33 答案 D 2.(2018 浙江 9+1 高中联盟期中,3)“m=2”是“直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行”的( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,3)若直线 2(a+1)x+ay-2=0 与直线 ax+2y+1=0 垂直,则 a=( ) A.-2 B.0C.0 或-2D.22 2 答案 C 二、填
10、空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 20 分) 4.(2019 届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线 l 与椭圆 C:+y2=1 交于 A、B 两点,l 与 x 轴、y 2 2 轴分别交于 C、D 两点.若 C、D 是线段 AB 的两个三等分点,则直线 l 的斜率为 . 答案 2 2 5.(2018 浙江高考模拟卷,11)已知直线 l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若 aR,则直线 l1过定 点 ;若 l1l2,则实数 a= . 答案 (0,-2);3 或-1 6.(2017 浙江金华十校调研,11)已知直线 l1:2x-2y+1=0,直线 l2:x+by-3=0,若 l1l2,则 b= ;若 l1l2,则两直线间的距离是 . 答案 1;7 2 4 7.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,15)直线 l1与直线 l2交于一点 P,且 l1的斜率为,l2的斜率为 2k,直线 l1、 l2与 x 轴围成一个等腰三角形,则正实数 k 的所有可能取值为 . 答案 或 2 4 2