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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 2 不等式与推理证明86 分项练 2 不等式与推理证明 1 (2018合肥模拟)已知非零实数a，b满足a|a|b|b|， 则下列不等式一定成立的是( ) Aa3b3 Ba2b2 C. b2与 log 1 2 |a|0，b0，并且 ， 成等差数列，则a9b的最 1 a 1 2 1 b 小值为( ) A16 B9 C5 D4 答案 A 解析 ， 成等差数列， 1. 1 a 1 2 1 b 1 a 1 b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a9b(a9b)10 10216， 当且仅当 且 1， 即a4， ( 1 a 1 b) a b
2、 9b a a b 9b a a b 9b a 1 a 1 b b 时等号成立 4 3 4有三支股票A，B，C,28 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不 持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的 2 倍在持有A股票的人中， 只持有A股票的人数比除了持有A股票外， 同时还持有其它股票的人数多 1.在只持有一支股 票的人中，有一半持有A股票则只持有B股票的股民人数是( ) A7 B6 C5 D4 答案 A 解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示)， 则持有A股票还持有其它股票的人数为X1(图中def的和)， 因为只持有一支股票的人 中，有一半持有A股票，则只持
3、有了B或C股票的人数和为X(图中bc部分)假设只同时 持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么XX1Xa28，即 3Xa29，则X的 取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为 2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因为没持有A股票的股民中， 持有B股票的人数为持有C股票人数的 2 倍， 得ba2(ca)， 即Xa3c，故当X8，a5 时满足题意， 故c1，b7， 故只持有B股票的股民人数是 7， 故选 A. 5(2018哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件Error!且xZ Z，yZ Z，则 这样的点共有( ) A12 个 B11 个
4、C10 个 D9 个 答案 A 解析 画出Error!表示的可行域(含边界)，由图可知， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 满足xZ Z，yZ Z 的(x，y) 有(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)， (1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共 12 个 6.几何原本卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题 的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为 无字证明 现有如图所示图形， 点F在半圆O上， 点C在直径AB上， 且OFAB， 设ACa，BCb
5、， 则该图形可以完成的无字证明为( ) A.(a0，b0) ab 2 ab Ba2b22ab(a0，b0) C.(a0，b0) 2ab ab ab D. (a0，b0) ab 2 a2b2 2 答案 D 解析 由ACa，BCb，可得圆O的半径r， ab 2 又OCOBBCb， ab 2 ab 2 则FC2OC2OF2， ab2 4 ab2 4 a2b2 2 再根据题图知FOFC，即 ，当且仅当ab时取等号故选 D. ab 2 a2b2 2 7已知实数x，y满足约束条件Error!如果目标函数zxay的最大值为，则实数a的值 16 3 为( ) A3 B.14 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷
6、 下载可打印 C3 或 D3 或 14 3 11 3 答案 D 解析 先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界)，当a0 时不满足题意，故a0. 目标函数化为yxz，当a0 时， 0， 1 a (3)当 00，n0)的最大值为 4，则 1 m 的最小值为_ 1 n 答案 2 解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由可行域知可行域内的点(x，y)均满足x0，y0. 所以要使zmxny(m0，n0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点A处取得最大值 联立Error!解得A(2,2) 所以有 2m2n4，即mn2. (mn) (22)2
7、. 1 m 1 n 1 2( 1 m 1 n) 1 2(1 m n n m1) 1 2 当且仅当mn1 时， 取得最小值 2. 1 m 1 n 12(2018湘潭模拟)设x，y满足约束条件Error!若的最大值为 2，则zxy的最小 xy xy 值为_ 答案 15 8 解析 令Xxy，Yxy，则x，y， XY 2 XY 2 所以Error!等价于Error! 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)， 则 表示可行域内一点(X，Y)与原点的连线的斜率， xy xy Y X 由图象可知，当X2a ，Y 时， 取得最大值，则 2， 1 2 1 2 Y X 1 2(2a 1 2) 解得a
8、， 3 8 联立Error!解得Y， 15 8 所以z的最小值为. 15 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 13中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之” ，用符号表示为a2b2c2 (a，b，cN N*)，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数 ： 3,4,5； 5,12,13 ； 7,24,25； 9,40,41，以此类推，可猜测第五组勾股数的三个数依次是_ 答案 11,60,61 解析 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为 11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设 为x，x1， 所以(x1)2112x2，所以x60， 所以第五组勾股数的三个数依次是
9、11,60,61. 14(2018漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外 表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断 迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如 图 1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDBAB，以CD为一边在 1 4 线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方 的线段EF做相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，
10、现给出有关数列Sn的四个命题 ： 数列Sn是等比数列； 数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018； 存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018. 其中真命题是_(请写出所有真命题的序号) 答案 解析 由题意，得图 1 中的线段为a，S1a， 图 2 中的正六边形的边长为 ， a 2 S2S1 4S12a， a 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 图 3 中的最小正六边形的边长为 ， a 4 S3S2 4S2a， a 4 图 4 中的最小正六边形的边长为 ， a 8 S4S3 4S3 ， a 8 a 2 由此类推，SnSn1(n2)， a 2n3 即Sn为递增数列，但不是等比数列， 即错误，正确； 因为SnS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1) a2aa a a 2 a 2n3 2a(1 1 2n1) 11 2 a4a5a，n2， (1 1 2n1) 又S1a5a， 所以存在最大的正数a， 2 018 5 使得对任意的正整数n，都有Sn2 018， 即正确，错误