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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (一)三角函数与解三角形(一)三角函数与解三角形 1已知函数f(x)sin x(cos xsin x)3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围 0， 2 解 (1)f(x)sin xcos xsin2x3 sin 2x(1cos 2x) 1 2 3 2 sin 2xcos 2x 1 2 3 2 3 2 sin. (2x 3) 3 2 所以f(x)的最小正周期T. 2 2 (2)因为x， 0， 2 所以 2x. 3 3 ，2 3 令u2x， 3 因为ysin u在上是增函数， 3
2、 ， 2 在上是减函数， 2 ，2 3 令u2x，则x， 3 2 5 12 所以f(x)在上是增函数， 0， 5 12 在上是减函数 5 12 ， 2 由题意知，关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x) 0， 2 与yt的图象在区间内有两个不同的交点， 0， 2 又因为f(0)0，f1，f， ( 5 12) 3 2( 2) 3 所以t1，3 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即t的取值范围是. 3，1 3 2) 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cos A，b，c. 10 10 25 (1)求a； (2)求 cos(BA)的值
3、 解 (1)在ABC中，由余弦定理得， a2b2c22bccos A 2529，25 ( 10 10) a3(舍负) (2)在ABC中，由 cos A，得A， 10 10( 2 ，) sin A .1cos2A1( 10 10) 2 3 10 10 在ABC中，由正弦定理得， a sin A b sin B 即，sin B， 3 3 10 10 2 sin B 5 5 又A，故B， ( 2 ，) (0， 2) cos B .1sin2B1( 5 5) 2 2 5 5 cos(BA)cos Bcos Asin Bsin A . 2 5 5( 10 10) 5 5 3 10 10 2 10 3 (
4、2018河北省衡水中学模拟)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且cos2Bcos2C sin2Asin Asin B.3 (1)求角C； (2)若A，ABC的面积为 4，M为AB的中点，求CM的长 6 3 解 (1)由 cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，3 得 sin2Csin2Bsin2Asin Asin B.3 由正弦定理，得c2b2a2ab，3 即a2b2c2ab.3 又由余弦定理，得 cos C. a2b2c2 2ab 3ab 2ab 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 0C，所以C. 6 (2)因为AC， 6 所以ABC为等
5、腰三角形，且顶角B. 2 3 故SABCa2sin Ba24，所以a4(舍负) 1 2 3 4 3 在MBC中，由余弦定理，得 CM2MB2BC22MBBCcos B 416224 28， 1 2 解得CM2.7 4(2018重庆市綦江区调研)已知a a(2cos x,2sin x)，b b，函 (sin(x 6)，cos(x 6) 数f(x)cosa a，b b (1)求函数f(x)的零点； (2)若锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且f(A)1， 求的取值范围 bc a 解 (1)由条件可知，a ab b2cos xsin2sin xcos2sin， (x 6)(x
6、6)(2x 6) f(x)cosa a，b b a ab b |a a|b b| 2sin(2x 6) 2 sin. (2x 6) 由 2xk，kZ Z，解得x，kZ Z， 6 k 2 12 即函数f(x)的零点为x，kZ Z. k 2 12 (2)由正弦定理得， bc a sin Bsin C sin A 由(1)知，f(x)sin， (2x 6) 又f(A)1，得 sin1， (2A 6) 2A2k，kZ Z， 6 2 又A(0，)，得A， 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ABC，CB，代入上式化简得， 2 3 bc a sin Bsin(2 3 B) sin A 3 2s
7、in B 3 2 cos B sin A 3sin (B 6) sin A 2sin. (B 6) 又在锐角ABC中，有 0B， 2 0CB， 2 3 2 B，B， 6 2 3 6 2 3 则有sin1， 3 2(B 6) 即2.3 bc a 5(2018河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已 知 sin Asin Bsin C.3 (1)若 cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求 sin Asin B的值； (2)若c2，求ABC面积的最大值 解 (1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B， 1sin2A sin2B1sin
8、2Csin Asin B， sin2A sin2Bsin2Csin Asin B， 由正弦定理，得a2b2c2ab， 由余弦定理，得 cos C ， a2b2c2 2ab 1 2 又 0C， C， 2 3 sin Asin Bsin Csin .33 2 3 3 2 (2)当c2，abc2，33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cos C1， a2b2c2 2ab ab22abc2 2ab 4 ab sin C 1cos2C1( 4 ab1) 2 ，( 4 ab) 2 8 ab Sabsin Cab 1 2 1 2 ( 4 ab) 2 8 ab . 1 2 168ab ab22，3ab 即 0ab3，当且仅当ab时等号成立，3 S， 1 2 168ab 1 2 168 32 ABC面积的最大值为.2