《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）理.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (二)直线与圆锥曲线(2)(二)直线与圆锥曲线(2) 1(2018洛阳模拟)已知抛物线C：yx2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为 ， 1 2 3 2 抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q. (1)求直线AP的斜率k的取值范围； (2)求|PA|PQ|的最大值 解 (1)由题意可知A，B， ( 1 2， 1 4)( 3 2， 9 4) 设P(xP，x)， 0， 1 2 当 b0)的焦距为2c， 离心率为 ， 圆O：x2y2 x2 a2 y2 b2 1 2 c2，A1，A2是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的
2、任意一条直径，A1AB面积的最大值为 2. (1)求椭圆C及圆O的方程； (2)若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆C交于两点P，Q，求|PQ|的取值范围 解 (1)设B点到x轴距离为h， 则 1 A AB S 1 2 AOB S2 |A1O|hah， 1 2 易知当线段AB在y轴时， hmax|BO|c， 1 A AB Sac2， e ， c a 1 2 a2c，a2，c1，b，3 椭圆C的方程为1，圆O的方程为x2y21. x2 4 y2 3 (2)当直线l的斜率不存在时，求得|PQ|3； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm， 直线为圆的切线， d1， |m| 1k2 m2k21
3、， 联立Error! 得(4k23)x28kmx4m2120， 判别式48(3k22)0， 由根与系数的关系得Error! 弦长|PQ|x1x2|1k2 ， 4 3 1k2 3k22 4k23 令t4k233， 则|PQ|.3(1 t) 22 t3(3， 4 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上，|PQ|. 3， 4 6 3 3(2018江西省重点中学协作体联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴 x2 a2 y2 b2 3 2 为MN，点P(4,0)满足15.PM PN (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点， 过点P的动直线l与椭圆交于点A，B， 是否存在常
4、数， 使得OA OB 为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由PA PB 解 (1)(4，b)(4，b)16b215，PM PN 所以b1， 又 ，所以a24， c a a2b2 a2 3 2 从而椭圆C的方程为y21. x2 4 (2)当l不为x轴时， 设l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2) 联立l与C的方程可得(m24)y28my120， 所以y1y2，y1y2， 8m m24 12 m24 x1x2y1y2(x14)(x24)y1y2OA OB PA PB (1)(1m2)y1y24m(y1y2)16 16. 12 20m212 1 m24 因为为定值，OA OB PA
5、 PB 所以， 1220 1 121 4 解得，此时定值为. 23 9 80 3 当l为x轴时，A(2,0)，B(2,0) 412.OA OB PA PB 23 9 80 3 综上，存在，使得为定值. 23 9 OA OB PA PB 80 3 4 (2018宿州质检)已知椭圆C的中心为坐标原点， 焦点在x轴上， 离心率e， 以椭圆C 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4.5 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若经过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点， 是否存在直线l0：xx0(x02)， 使得A，B 到直线l0的距离dA，dB满
6、足恒成立，若存在，求出x0的值 ； 若不存在，请说明理由 dA dB |PA| |PB| 解 (1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 ，ca， c a 3 2 3 2 又44，a2b25 a2b25，由b2a2c2a2， 1 4 解得a2，b1，c.3 椭圆C的标准方程为y21. x2 4 (2)若直线l的斜率不存在， 则直线l0为任意的xx0(x02)都满足要求； 当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)， 则dAx0x1，dBx0x2， |PA|(x11)，|PB|(1x2)，1k21k2 ， dA
7、dB |PA| |PB| ， x0x1 x0x2 1k2x1 1 1k2 1 x2 x11 1x2 解得x0. 2x1x2 x1x2 x1x2 2 由Error!得(14k2)x28k2x4k240， x1x2，x1x2， 8k2 14k2 4k24 14k2 x04. 8k28 14k2 8k2 14k2 8k2 14k22 综上可知，存在直线l0：x4，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足恒成立 dA dB |PA| |PB| 5(2018四省大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x2 左侧 的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|MF
8、|，记动点P的轨2 迹为曲线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求曲线的方程； (2)过点F作直线m交曲线于A，B两点，点C在l上，且BCx轴，试问：直线AC是否 恒过定点？请说明理由 解 (1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|， 所以， |PF| |PH| |MF| |PH| 2 2 即，化简整理得y21， x 1 2y2 |x2| 2 2 x2 2 即曲线的方程为y21. x2 2 (2)由已知可得直线m的斜率不为 0， 可设直线m的方程为xny1， 联立Error!消去x， 得(n22)y22ny10，0 恒成立， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(2，y2)， 则y1y2，y1y2，x1ny11， 2n n22 1 n22 直线AC的斜率为k， y1y2 x12 直线AC的方程为yy2(x2)， y1y2 x12 即y， y1y2 x12x2 y2x1 2 y1y2 又 y2x1 2 y1y2 y2ny1 1 2n n222y 2 ， y2 n n22 2( n n22y 2) 1 2 直线AC的方程为 y， y1y2 x12(x2 1 2) y1y2 x12(x 3 2) 直线AC过定点N. ( 3 2，0)