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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解答题标准练(一)解答题标准练(一) 1如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点 3 3 (1)若AD2，SDAC2，求DC的长；3 (2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值 解 (1)SDAC2，3 ADACsinDAC2， 1 2 3 sinDAC . 1 2 DACb0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合， x2 a2 y2 b2 且椭圆C的离心率为 . 1 2 (1)求椭圆C的方程； (2)设P是椭圆C的右顶点， 过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A，B， 若直线PA，PB 的斜率之积为 ，求证：直线AB恒过一个定点，并求出这
2、个定点的坐标 9 4 解 (1)依题意得Error! 解得a2，b，即椭圆C的方程为1.3 x2 4 y2 3 (2)设直线AB的方程为xtym(20， y1y2，y1y2. 6mt 3t24 3m212 3t24 设A(ty1m，y1)，B(ty2m，y2)， 而P(2,0)，则由kPAkPB ，得 9 4 ， y1 ty1m2 y2 ty2m2 9 4 即 4y1y29(ty1m2)(ty2m2)0， (49t2)y1y29t(m2)(y1y2)9(m2)20， 即(49t2)9t(m2)9(m2)20， 3m212 3t24 6mt 3t24 整理得m23m20， 解得m1 或m2(舍去
3、)，当m1 时，满足0， 直线AB的方程为xty1， 即直线AB恒过定点(1,0) 6(2018峨眉山模拟)已知函数f(x)ex(sin xax22ae)，其中aR R，e2.718 28为自然对数的底数 (1)当a0 时，讨论函数f(x)的单调性； (2)当 a1 时，求证：对任意的x0，)，f(x)0. 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)解 当a0 时，f(x)ex(sin xe)， f(x)ex(sin xcos xe) ex0， 2sin (x 4)e f(x)在(，)上单调递减 (2)证明 要证 ex0 对任意的x0，)恒成立，(sin xax22ae) 即证
4、 sin xax22ae0 对任意的x0，)恒成立， 令g(a)(2x2)asin xe， 即证当a时， 1 2，1 g(a)(2x2)asin xe0 恒成立， 即证Error! 成立 sin x1e， 式成立 现证明式成立： 令h(x)sin xx22e，h(x)cos x2x， 设存在x00，)， 使得h(x0)cos x02x00， 则 0x0， 6 h(x)在(0，x0)上单调递增，在x0，)上单调递減， h(x)maxh(x0)sin x0x2e 2 0 sin x02e cos2x0 4 sin x0 e. sin2x0 4 7 4 0x0，sin x0， 6(0， 1 2) sin x0 ee0. sin2x0 4 7 4 37 16 综上所述，当x0，)时，f(x)0 恒成立