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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 18 三角函数的图象与性质课时规范练 18 三角函数的图象与性质 基础巩固组基础巩固组 1 1.函数y=|2sin x|的最小正周期为( ) A.B.2C.D. 2 4 2 2.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f=f,则f等于( )( 6 + x) ( 6 - x)( 6) A.2 或 0B.-2 或 2C.0D.-2 或 0 3 3.(2017 北京丰台一模,文 7)已知函数f(x)=sin (0),点A(m,n),B(m+,n)(|n|1)(x - 3) 都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,
2、则的值是( ) A.4B.2C.D. 1 2 1 4 4 4.(2017 辽宁抚顺一模,文 4)若函数f(x)=3cos (1 0, - 2 2) ( 1 3,0) f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.,kZ Z(2k - 2 3,2k + 4 3) B.,kZ Z(2k - 2 3 ,2k + 4 3) C.,kZ Z(4k - 2 3,4k + 4 3) D.,kZ Z(4k - 2 3 ,4k + 4 3) 8 8.若方程 2sin=n在x上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=( )(2x + 6)
3、0, 2 A.B.C.D. 2 4 3 2 3 9 9.设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )(x + 3) A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 8 3 C.f(x+)的一个零点为x= 6 D.f(x)在单调递减导学号 24190891( 2,) 1010.若函数y=2sin(3x+)图象的一条对称轴为x=,则= . (| 2) 12 1111.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为 的交点,则的 3 值是 .导学号 24190892 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综合提升组综合提升组 1212.(
4、2017 河南南阳一模,文 9)已知函数y=sin x+cos x,y=2sin xcos x,则下列结论正确的2 是( ) A.两个函数的图象均关于点成中心对称(- 4,0) B.两个函数的图象均关于直线x=-对称 4 C.两个函数在区间内都是单调递增函数(- 4, 4) D.可以将函数的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象 4 1313.若函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点成中心对称,且- ,则函数y=f为( 4 3 ,0) 2 2 (x + 3) ( ) A.奇函数且在内单调递增(0, 4) B.偶函数且在内单调递增(0, 2) C.偶函数且在内单调递减(0, 2) D.奇函数
5、且在内单调递减导学号 24190893(0, 4) 1414.(2017 辽宁沈阳一模,文 15)方程=|log18x|的解的个数为 .(用数值作答) |cos(x + 2)| 创新应用组创新应用组 1515.(2017 福建南平一模,文 8)已知函数f(x)=sin,若x1,x2,且满足(2x + 6) (- 12, 5 12) x1x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.1B.C.D.-1导学号 24190894 1 2 3 2 1616.已知函数f(x)=2msin x-ncos x,直线x=是函数f(x)图象上的一条对称
6、轴,则= . 3 n m 导学号 24190895 答案： 1 1.A 由图象(图象略)知T=. 2 2.B 由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选( 6 + x) ( 6 - x) 6 ( 6) B. 3 3.A 由题意,2T=,T=, 2 = 2 =4,故选 A. 4 4.B f(x)=3cos(114)的图象关于x=对称,(x - 4) 12 - =k,kZ Z,即=12k+3.114,由此求得=3,故选 B. 12 4 5 5.C 由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),则 2x0+ =k(kZ Z),x0=-(k(2x + 3) 3
7、6 + k 2 Z Z), 又x0,k=1,x0=,0, 2 3 故选 C. 6 6.C 函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除 B; 当x= 时,y=f()=cos -sin =-0,故排除 A,D,故选 C. 7 7.D 由题意,得(2)2+=42,3( T 2) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 12+=16,求得= . 2 2 2 再根据+=k,kZ Z,且- ,可得=-, 2 1 3 2 2 6 f(x)=sin.3( 2x - 6) 令 2k-x-2k+, 2 2 6 2 求得 4k-x4k+
8、,故f(x)的单调递增区间为,4k+,kZ Z,故选 D. 2 3 4 3 (4k - 2 3 4 3) 8 8.C x,0, 2 2x+,方程 2sin=n在x上有两个不相等的实数解x1,x2, 6 6, 7 6 (2x + 6) 0, 2 , 2x1+ 6 + 2x2+ 6 2 = 2 则x1+x2= . 3 9 9.D 由f(x)=cos的解析式知-2 是它的一个周期,故 A 正确;将x=代入f(x)=cos(x + 3) 8 3 ,得f=-1,故y=f(x)的图象关于直线x=对称,故 B 正确;(x + 3) ( 8 3) 8 3 f(x+)=cos,当x=时,f(x+)=cos=0,
9、故 C 正确;(x + 4 3) 6 ( 6 + 4 3) 当x时,x+,显然f(x)先单调递减再单调递增,故 D 错误.( 2,) 3 ( 5 6 , 4 3) 1010. 因为y=sin x图象的对称轴为x=k+(kZ Z), 4 2 所以 3 +=k+(kZ Z), 12 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得=k+(kZ Z).又|, 4 2 所以k=0,故= . 4 1111. 由题意 cos=sin, 6 3 (2 3 + ) 即 sin,( 2 3 + )= 1 2 +=k+(-1)k(kZ Z), 2 3 6 因为 0,所以= . 6 1212.C 函数y=sin
10、x+cos x=sin,y=2sin xcos x=sin 2x,2(x + 4) 22 由于的图象不关于点成中心对称,故 A 不正确.(- 4,0) 由于函数的图象不可能关于直线x=-成轴对称,故 B 不正确. 4 由于这两个函数在区间内都是单调递增函数,故 C 正确.(- 4, 4) 由于将函数的图象向左平移 个单位得到函数y=sin 2,而y=sin 2 4 2 (x + 4) 2 (x + 4) sin,故 D 不正确,故选 C.2(x + 4) 1313.D 因为函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点成中心对称,( 4 3 ,0) 则+=k+,kZ Z. 8 3 2 即=k-,k
11、Z Z, 13 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又- ,则=-, 2 2 6 则y=f(x + 3) =cos2(x + 3) - 6 =cos=-sin 2x,(2x + 2) 所以该函数为奇函数且在内单调递减,故选 D.(0, 4) 1414.12 =|log18x|, |cos(x + 2)| |sin x|=|log18x|. 作出y=|sin x|与y=|log18x|在(0,+)上的函数图象如图所示: 由图象可知y=|sin x|与y=|log18x|有 12 个交点,故答案为 12. 1515.B 当x时,f(x)=sin的图象如下:(- 12, 5 12) (2x + 6) 满足x1x2,f(x1)=f(x2),可得x1,x2是关于x=对称. 6 即, x1+ x2 2 = 6 那么x1+x2=,得f(x1+x2)=f=sin.故选 B. 3 ( 3) ( 3 2 + 6) = 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1616.- 若x=是函数f(x)图象上的一条对称轴,则x=是函数f(x)的极值点.f(x)=2mcos 23 3 3 3 x+nsin x,故f=2mcos+nsin=m+n=0,所以=-.( 3) 3 3 3 2 n m 23 3