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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 32 基本不等式及其应用课时规范练 32 基本不等式及其应用 基础巩固组基础巩固组 1 1.设 00,b0,a,b的等比中项是 1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( ) 1 a 1 b A.3B.4C.5D.6 4 4.函数y=(x-1)的图象的最低点的坐标是( ) x2+ 2x + 2 x + 1 A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2) 5 5.(2017 山东日照一模,文 6)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0 上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)对 称,则的最小值为( ) 1 a +
2、4 b A.8B.9C.16D.18 6 6.要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元, 侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是( ) A.80 元B.120 元C.160 元D.240 元 7 7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( ) 2 x + 1 y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+) C.(-2,4)D.(-4,2) 8 8.设x,yR R,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为( )3 1 x
3、 + 1 y A.2B.C.1D.导学号 24190921 3 2 1 2 9 9.(2017 山东,文 12)若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 . x a + y b 1010.(2017 江苏徐州模拟)已知正数a,b满足 2a2+b2=3,则a的最大值为 . b2+ 1 1111.(2017 山西临汾二模,文 14)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/ 千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买 3 千克鸡蛋,家庭主妇乙每 周买 10 元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠) .(在横线 上
4、填甲或乙即可) 1212.设a,b均为正实数,求证:+ab2. 1 a2 + 1 b2 2 导学号 24190922 综合提升组综合提升组 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1313.已知不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( ) a 2x A.1B.2C.3D.4 1414.已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是 . x + y xy 1515.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是 . 1616.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当 年产量不足
5、80 千件时,C(x)= x2+10x(单位:万元).当年产量不少于 80 千件时,C(x)=51x+-1 1 3 10 000 x 450(单位:万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 导学号 24190923 创新应用组创新应用组 1717.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是( ) 1 x + 1 y A.2B.3C.4D.5 1818.(2017 山东德州一模,文 9)圆:x2+y2+2a
6、x+a2-9=0 和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0 有三条公切线,若a R R,bR R,且ab0,则的最小值为( ) 4 a2 + 1 b2 A.1B.3C.4D.5导学号 24190924 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案： 1 1.B 00,即a,D 错误,故选 B. a + b 2 ab a( b - aab 2 2.C 正数x,y满足=1, 1 y + 3 x 3x+4y=(3x+4y)=13+13+32=25,当且仅当x=2y=5 时等号成立.( 1 y + 3 x) 3x y + 12y x x y 4y x 3x+4y的最小值是 25.故选 C. 3 3
7、.B 由题意知ab=1,则m=b+ =2b,n=a+ =2a, 1 a 1 b m+n=2(a+b)4=4,当且仅当a=b=1 时,等号成立.ab 4 4.D x-1,x+10.y=(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0 时等号成立,即当 (x + 1)2+ 1 x + 1 1 x + 1 1 x + 1 x=0 时,该函数取得最小值 2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2). 5 5.B 由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0 必过圆心(-2,1),所以a+b=1. 所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即 2a=b=时等号成立,故选 B. 1 a + 4 b =( 1 a +
8、 4 b) b a + 4a b b a = 4a b 2 3 6 6.C 设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为 20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b=2 时等号成立).故选 C.ab 7 7.D x+2y=(x+2y)=2+28,( 2 x + 1 y) 4y x + x y 当且仅当,即x=2y=4 时等号成立. 4y x = x y 由x+2ym2+2m恒成立, 可知m2+2m1,b1,所以ab=3,( a + b 2 ) 2 所以 lg(ab)lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立. 1 x
9、 + 1 y lg3 lg3 3 9 9.8 直线=1 过点(1,2), x a + y b =1. 1 a + 2 b a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.( 1 a + 2 b) ( b a + 4a b) b a 4a b 当且仅当b=2a时等号成立. 1010. a(2a2+b2+1)=(3+1)=,2b2+ 1 = 2 2 2a b2+ 1 2 2 1 2 2 4 2 当且仅当a=,且 2a2+b2=3,即a2=1,b2=1 时,等号成立.2b2+ 1 故a的最大值为.b2+ 12 1111.乙 甲购买产品的平均单价为,乙购买产品的平均单价为. 3a + 3b 6 =
10、 a + b 2 20 10 a + 10 b = 2ab a + b 0,且两次购买的单价不同, a + b 2 - 2ab a + b = (a - b)2 2(a + b) ab, 0, a + b 2 - 2ab a + b 乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙. 1212.证明 因为a,b均为正实数, 所以2, 1 a2 + 1 b2 1 a2 1 b2 = 2 ab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当,即a=b时等号成立, 1 a2 = 1 b2 又因为+ab2=2, 2 ab 2 abab 2 当且仅当=ab时等号成立, 2 ab 所以+ab+ab2, 1 a
11、2 + 1 b2 2 ab 2 当且仅当即a=b=时等号成立. 1 a2 = 1 b2, 2 ab = ab, 4 2 1313.D 令f(y)=|y+4|-|y|, 则f(y)|y+4-y|=4,即f(y)max=4. 不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立, a 2x 2x+f(y)max=4, a 2x a-(2x)2+42x=-(2x-2)2+4 恒成立; 令g(x)=-(2x)2+42x, 则ag(x)max=4,实数a的最小值为 4. 1414.2+4 x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.3 +42+4=2+4. x + y xy = (x
12、 + y)(x + 3y) xy = x2+ 3y2+ 4xy xy = x y + 3y x x y 3y x 3 当且仅当x=y,x+3y=1,即y=,x=时等号成立.3 3 -3 6 3 - 1 2 的最小值是 2+4. x + y xy 3 1515.(-,1)(9,+) ab=a+b+3, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.(a+b)24ab, (ab-3)24ab, 即(ab)2-10ab+90,故ab1 或ab9. 1616.解 (1)因为每件商品售价为 0.05 万元,则x千件商品销售额为 0.051 000x万元,依题
13、意得, 当 00,y0,xy, (x + y)2 4 ,即, 1 xy 4 (x + y)2, x + y xy 4 x + y 1 x + 1 y 4 x + y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x+y+x+y+. 1 x + 1 y 4 x + y 即x+y+5. 4 x + y 设x+y=t,则t0,t+5,得到t2-5t+40, 4 t 解得 1t4, x+y的最大值是 4. 1818.A 由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1, 圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为 3 和 1,故有a2+4b2=16, (a2+4b2)=(8+8)=1, 4 a2 + 1 b2 = 1 16( 4 a2 + 1 b2) 1 16(8 + 16b2 a2 + a2 b2) 1 16 当且仅当,即a2=8,b2=2 时,等号成立,故选 A. 16b2 a2 = a2 b2