《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练30数列求和文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练30数列求和文.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 30 数列求和课时规范练 30 数列求和 基础巩固组基础巩固组 1 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于( ) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n A.n2+1-B.2n2-n+1- 1 2n 1 2n C.n2+1-D.n2-n+1- 1 2n - 1 1 2n 2 2.在数列an中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a30|=( ) A.-495B.765 C.1 080D.3 105 3 3.已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且
2、a1=1,则a10等于( ) A.1B.9 C.10D.55 4 4.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,nN N*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 1 f(n + 1) + f(n) 018等于( ) A.-1B.+12 0182 018 C.-1D.+12 0192 019 5 5.已知数列an中,an=2n+1,则+=( ) 1 a2- a1 + 1 a3- a2 1 an + 1- an A.1+B.1-2n 1 2n C.1-D.1+2n 1 2n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6 6.设数列an的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=Sn,则数列
3、的前 2 018 项和为 . n + 2 n 1 anan + 1 7 7.已知等差数列an满足:a5=11,a2+a6=18. (1)求数列an的通项公式; (2)若bn=an+2n,求数列bn的前n项和Sn. 导学号 24190915 8 8.设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)当d1 时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn. an bn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 导学号 24190916 9 9.Sn为数列an的前n项和,已知an0,+2an=4
4、Sn+3.a2n (1)求an的通项公式; (2)设bn=,求数列bn的前n项和. 1 anan + 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 导学号 24190917 综合提升组综合提升组 1010.如果数列 1,1+2,1+2+4,1+2+22+2n-1,的前n项和Sn1 020,那么n的最小值是( ) A.7B.8C.9D.10 1111.(2017 山东烟台模拟)已知数列an中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列bn的前n项和 an 2an+ 1 Sn为( ) A.B. 2n 2n + 1 n 2n + 1 C.D.导学号 24190918 2n 2n - 1
5、2n - 1 2n + 1 1212.(2017 福建龙岩一模,文 15)已知Sn为数列an的前n项和,对nN N*都有Sn=1-an,若bn=log2an, 则+= . 1 b1b2 + 1 b2b3 1 bnbn + 1 1313.(2017 广西模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn= an-1(nN N*). 3 2 (1)求数列an的通项公式; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设bn=2log3+1,求+. an 2 1 b1b2 + 1 b2b3 1 bn - 1bn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 导学号 24190919 高清试卷 下载可打印
6、高清试卷 下载可打印 创新应用组创新应用组 1414.(2017 全国)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已 知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的 三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N项和为 2 的整数 幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440B.330C.220D.110 1515.观察下列三角形数表: 1 第 1 行 2
7、 2 .第 2 行 3 4 3 第 3 行 4 7 7 4 .第 4 行 5 11 14 11 5 .第 5 行 假设第n行的第二个数为an(n2,nN N*). (1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式; (2)设anbn=1(n2),求证:b2+b3+bn1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=, 2n - 1 2n - 1 于是Tn=1+, 3 2 + 5 22 + 7 23 + 9 24 2n - 1 2n - 1 Tn=+. 1 2 1 2 + 3 22 + 5 23 + 7 24 + 9 25 2n - 1 2n -可得Tn=2+=3-,故Tn=6-. 1 2
8、 1 2 + 1 22 1 2n - 2 - 2n - 1 2n 2n + 3 2n 2n + 3 2n - 1 9 9.解 (1)由+2an=4Sn+3,a2n 可知+2an+1=4Sn+1+3.a 2 n + 1 两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,a 2 n + 1- a2n 即 2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).a 2 n + 1- a2n 由于an0,可得an+1-an=2. 又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.a21 所以an是首项为 3,公差为 2 的等差数列,故an的通项公式为an=2n+1. 高清试卷 下载可打印 高
9、清试卷 下载可打印 (2)由an=2n+1 可知 bn=. 1 anan + 1 = 1 (2n + 1)(2n + 3) = 1 2( 1 2n + 1 - 1 2n + 3) 设数列bn的前n项和为Tn, 则Tn=b1+b2+bn =. 1 2( 1 3 - 1 5) +( 1 5 - 1 7) + +( 1 2n + 1 - 1 2n + 3) = n 3(2n + 3) 1010.D an=1+2+22+2n-1=2n-1. Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2, S9=1 0131 020,使Sn1 020 的n的最小值是 10.
10、 1111.B 由an+1=,得+2, an 2an+ 1 1 an + 1 = 1 an 数列是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, 1 an =2n-1,又bn=anan+1, 1 an bn= 1 (2n - 1)(2n + 1) =, 1 2( 1 2n - 1 - 1 2n + 1) Sn= 1 2( 1 1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 + + ,故选 B. 1 2n - 1 - 1 2n + 1) = n 2n + 1 1212. 对nN N*都有Sn=1-an,当n=1 时,a1=1-a1,解得a1= . n n + 1 1 2 当n2 时,an=Sn-Sn-1=1-a
11、n-(1-an-1),化为an= an-1. 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数列an是等比数列,公比为 ,首项为.an=. 1 2 1 2 ( 1 2) n bn=log2an=-n. 1 bnbn + 1 = 1 - n( - n - 1) = 1 n - 1 n + 1 则+=1-. 1 b1b2 + 1 b2b3 1 bnbn + 1 =(1 - 1 2) +( 1 2 - 1 3) ( 1 n - 1 n + 1) 1 n + 1 = n n + 1 1313.解 (1)当n=1 时,a1= a1-1,a1=2. 3 2 当n2 时,Sn= an-1, 3 2 S
12、n-1= an-1-1(n2), 3 2 -得an=,即an=3an-1,( 3 2an - 1)-( 3 2an - 1 - 1) 数列an是首项为 2,公比为 3 的等比数列,an=23n-1. (2)由(1)得bn=2log3+1=2n-1, an 2 + 1 b1b2 + 1 b2b3 1 bn - 1bn = 1 1 3 + 1 3 5 1 (2n - 3)(2n - 1) =+. 1 2 (1 - 1 3) +( 1 3 - 1 5) ( 1 2n - 3 - 1 2n - 1) = n - 1 2n - 1 1414.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来
13、三项为第 3 组,以此类推,设第n组 的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为- n(1 + n) 2 1 - 2n 1 - 2 2(1 - 2n) 1 - 2 n=2n+1-2-n. 由题意,N100,令100,得n14 且nN N* *,即N出现在第 13 组之后.若要使最小整数N n(1 + n) 2 满足:N100 且前N项和为 2 的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即 2k-1=2+n(kN N* *,nSn(1 + n) 2 14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选 A. 29 (1 + 29) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1515.解 (1)由题意知an+1=an+n(n2),a2=2, an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+, (n - 2)(n + 1) 2 an= n2- n+1(n2). 1 2 1 2 (2)anbn=1,bn=2, 1 an = 2 n2- n + 2 2 n2- n ( 1 n - 1 - 1 n) b2+b3+b4+bn2+=22. ( 1 1 - 1 2) +( 1 2 + 1 3) ( 1 n - 1 - 1 n) (1 - 1 n)