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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 41 点与直线、两条直线的位置关系课时规范练 41 点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固组基础巩固组 1 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0 2 2.“a=1”是“直线x+y=0 和直线x-ay=0 互相垂直”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 3.(2017 广东揭阳一模)若直线mx+2y+m=0 与直线 3mx+(m-1)y+7=0 平行,则m的值为( ) A.7B
2、.0 或 7 C.0D.4 4 4.(2017 浙江温州模拟)直线l1:kx+(1-k)y-3=0 和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则k=( ) A.-3 或-1B.3 或 1 C.-3 或 1D.-1 或 3 5 5.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线 3x-y+1=0 上移动, 则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0 6 6.(2017 广西南宁模拟)直线x-2y+1=0 关于直线x=1 对称的直线方程是( ) A.x+2y-1=0B.2x
3、+y-1=0 C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 7.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0 和l2:x+y-5=0 上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值 为( ) A.3B.2C.3D.42232 8 8. 如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最 后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是( ) A.2B.610 C.3D.2导学号 2419077735 9 9.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点,且与直线x-3y-1=0 平行的
4、直线的一般式方程 为 . 1010.(2017 宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR R)的最大距离是 . 1111.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距 是 . 1212.(2017 江西八校联考)已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y的最小值 为 .导学号 24190778 综合提升组综合提升组 1313.若向量 a a=(k+2,1)与向量 b b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点( ) A.(1,-2)B.(1,2) C.(-1,2)D.(-1,-2)
5、1414.(2017 河北武邑中学一模,文 5)若mR R,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x- my-1=0 平行”的( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 1515.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜 率为( ) A.-或-B.-或- 5 3 3 5 3 2 2 3 C.-或-D.-或-导学号 24190779 5 4 4 5 4 3 3 4 1616.(2017 江苏淮安调研)已知入射
6、光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0 反射,反射光线经过点 N(2,6),则反射光线所在直线的方程为 . 创新应用组创新应用组 1717.(2017 浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关 于x和y的方程组的解的情况是( ) a 1x + b1y = 1, a2x + b2y = 1 A.无论k,P1,P2如何,总是无解 B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解导学号 24190780 1818.已知点A(3,1),在直线y=x和y=0
7、上分别找一点M和N,使AMN的周长最短,则最短周长为 ( ) A.4B.25 C.2D.232 答案： 1 1.A 设直线方程为x-2y+c=0(c-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 2.C 直线x+y=0 和直线x-ay=0 互相垂直1+1(-a)=0,故选 C. 3 3.B 直线mx+2y+m=0 与直线 3mx+(m-1)y+7=0 平行, m(m-1)=3m2,m=0 或m=7,经检验都符合题意.故选 B. 4 4.C 若 1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k1,直线l1
8、,l2的斜率分别为k1= 2 5 ,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1 或k=-3,故选 C. k k - 1 1 - k 2k + 3 5 5.A 设AC的中点为O,则O.( 5 2, - 2) 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0), 即D(x0,y0),则 x0= 5 - x, y0=- 4 - y, 因为点D在直线 3x-y+1=0 上,所以 3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为 3x-y-20=0. 6 6.D 设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1 的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0 上,即 2-x- 2y+1=0,化简得x+2y-3=
9、0. 7 7.A 依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0 和l2:x+y-5=0 距离相等的直线,则点M到 原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的 距离公式得|m+7|=|m+5|m=-6, |m + 7| 2 = |m + 5| 2 即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3. | - 6| 2 2 8 8.A 易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对 称的点为C(-2,0),则光线所经过的路程即D,C两点间的距离. 于是|D
10、C|=2.(4 + 2)2+ (2 - 0)210 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9 9.x-3y=0 两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点为(-3,-1),所以所求直线为y+1=(x+3),即x- 1 3 3y=0. 1010.2 直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.5 由图知,当PQl时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=2(2 - 0)2+ (1 + 3)25 ,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为 2.5 1111. 由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故 5 6 (- 1 2,2) 3 - 1 1 + 2k = - 1, 2
11、= k(- 1 2) + b, 解得 k =- 3 2, b = 5 4, 所以直线方程为y=- x+ . 3 2 5 4 令y=0,即- x+ =0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为. 3 2 5 4 5 6 5 6 1212.4 由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以 2x+4y2 2=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立,故 2x+4y的最小值为 4.2x4y2x + 2y2 3 2 2 1313.A 因为向量 a a=(k+2,1)与向量 b b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k- 2,
12、即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2). 1414.A 由 log6m=-1 得m=,若l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x-my-1=0 平行, 1 6 则直线斜率相等或斜率不存在,解得m=0 或m=, 1 6 则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x-my-1=0 平行”的充分不必要条件. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1515.D 如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3). 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0. 故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0. 所以圆
13、心到直线的距离d=1,解得k=-或k=- . | - 3k - 2 - 2k - 3| 1 + k2 4 3 3 4 1616.6x-y-6=0 设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0 的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点 M, 所以解得 ( b - 4 a - ( - 3)1 = - 1, - 3 + a 2 - b + 4 2 + 3 = 0, a = 1, b = 0. 又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为,即 6x-y-6=0. y - 0 6 - 0 = x - 1 2 - 1 1717.B 由题意,直线y=kx+1 一定不过原点O,P1,P2是直线y=
14、kx+1 上不同的两点,则不平行,OP1与OP2 因此a1b2-a2b10,所以二元一次方程组一定有唯一解. a 1x + b1y = 1, a2x + b2y = 1 1818.B 设点A关于直线y=x的对称点为B(x1,y1),依题意可得解得即 y1+ 1 2 = x1+ 3 2 , y1- 1 x1- 3 =- 1, x 1= 1, y1= 3, B(1,3),同样可得点A关于y=0 的对称点C(3,-1),如图所示, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|BC|,当且仅当B,M,N,C共线时,AMN的周长最短,即 |BC|=2.故选 B.(1 - 3)2+ (3 + 1)25