蔡中兵《材料力学》2轴向拉压.ppt

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1、材 料 力 学,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 概念,2-2 内力、截面法、轴力与轴力图,2-3 应力、拉压杆的应力,2-4 拉压杆的变形、胡克定律,2-5 拉压杆内的应变能,2-6 材料在拉压时的力学性能,2-7 强度条件、安全因素、许用应力,2-8 应力集中的概念,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。,受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。,变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,斜拉桥承受拉力的钢缆,一、外力与内力,某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括荷载以及约束反力。,1. 外力,2-2 内

2、力、截面法、轴力及轴力图,2、内力,固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。,附加内力（内力）：在原有内力的基础上，由于外力作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量,又增加了新的内力。,2、内力,附加内力（内力）：在原有内力的基础上，由于外力作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量,又增加了新的内力。,这样的内力随外力的增加而增大，达到某种程度会引起构件的破坏，因而它与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。,内力如何来分类和确定呢？ 用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。,假想截面,2-2 内力、截面法、轴力

3、及轴力图,分布内力,如何将分布内力简化？,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,1、在截面上选择力系简化中心，建立坐标系。,2、将力系简化为主矢FR和主矩MO。,3、将主矢和主矩沿坐标轴进行分解。,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）,六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因,1、轴力 FN Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）,2、剪力 FS Fy, Fz 使杆件产生剪切变形,3、扭矩 Mx 力偶，使杆件产

4、生绕轴线转动的扭转变形,4、弯矩 My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,二、截面法的归纳:,1、用假想的截面将构件截开； 2、任取截下的一部分作为自由体，用未知内力来代替截去部分对留下部分的作用; 3、对留下的自由体使用理论力学静力学平衡的原理求出截面上的内力。,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,截面法求轴力,求内力的一般方法截面法,步骤：,轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心),用符号表示.,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,引起纵向伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）,轴力的

5、符号规定:,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,FN,FN,(a),引起纵向缩短变形的轴力为负压力（指向截面）,轴力的符号规定:,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。,例题,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,三、轴力图,若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。,FN图,FN图,正值的轴力画在上侧；负值的轴力画在下侧。,轴力图的要求,1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质（FN） 3. 标明内力的正负号 4. 注明特殊截面的内力数值（极值） 5

6、. 标明内力单位,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,绘制轴力图的方法, 确定约束力；, 根据杆件上荷载以及约束力，确定轴力图的分段点, 应用截面法，用假想截面从分段点处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定分段点处的轴力, 建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,试作图示杆的轴力图。,求支反力,解：,例题,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,此时取截面3-3右

7、边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。,横截面3-3：,同理,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,由轴力图可看出,20,10,5,FN图(kN),50,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,试作图示杆的轴力图。,例题,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,试作图示杆的轴力图。,例题,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,例题,作轴力图。,F,2F,2-2 内力、截面法、轴力及轴力图,课堂练习：,作轴力图。,A=10mm2,A=100mm2,10kN,10kN,100kN,100kN,哪个杆先破坏?,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,拉压杆的强度,内力,横截面尺寸,材料的性质,对确定的材料，杆件的强度跟内

8、力在横截面上的分布相关。,2,1,3,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,A上的内力平均集度为:,当A趋于零时，pm 的大小和方向都将趋于某一极限值。,p称为该点的应力，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一个矢量。,一、应力的概念,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,p一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解,垂直于截面的应力分量: ,相切于截面的应力分量: , 正应力（normal stress）, 切应力（shearing stress）,应力单位: 牛顿/米2 帕斯卡（Pa）,1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa,2-3 应力.拉(压)杆内的

9、应力,一、应力的概念,二、拉压杆横截面上的应力,无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律,已知静力学条件,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。 思路：,应力表达式,观察变形（外表）,变形假设（内部）,应力分布,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,二、横截面上正应力公式,1.变形现象,纵向线,2.平截面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,-平截面假设,横向线,伸长,平行移动,（纵向纤维）,（横截面外轮廓线）,结论：各纵向纤维材料相同，伸长相同,所以应力也相同.,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,二、横截面上正应力公式,各点正应力

10、亦相等，且分布均匀,3.应力分布,4.正应力公式,单 位： Pa，MPa,拉伸为正，压缩为负,正 负：,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,例题 图示结构，已知 F=20kN,斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1414mm的方截面杆。试求杆件AB、BC的应力。,解：1、受力分析,计算轴力,45,2、计算各杆件的应力,工程应用,四、工程应用,苏通大桥最粗斜拉索直径为200mm，应力极限值为1770MPa。,试计算该根斜拉索允许的最大承载力。,=55606kN,资料查得：,约为5千吨物体的重量,解：,力作用于杆端方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布,影响区的轴向范围约离杆端1至2个杆

11、的横向尺寸。,圣维南原理,问题： 各杆横截面的正应力分布是否相同？,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附 近局部区域的应力和应变分布。,例题,阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。,1、求反力,2、画出轴力图,因此 FNmax=3F 在OB段，(危险截面）,易知 O处反力仅有水平方向的分量FOx,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,3、计算应力,最大应力位于CD段,阶梯轴最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。,2-3 应力.

12、拉(压)杆内的应力,（最大工作应力）,例题,试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大应力。已知 F =50 kN。,150kN,50kN,解：,（压）,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,2、AB段柱横截面上的正应力,1、求出各部分内力，绘出轴力图,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,3、BC柱横截面上的正应力,（压）,最大应力为,三、拉压杆斜截面上的应力,F,k,k,k,k,Fa,由静力平衡得斜截面上的内力：,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即斜截面上各点处总应力相等。,2-3

13、 应力.拉(压)杆内的应力,s0 为拉压杆横截面上( )的正应力。,k,k,Fa,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,讨论：,（1）,（2）,（横截面）,（纵截面）,（3）,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。,在平行于杆轴线的截面上、均为零。,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,单元体：从杆中取出的各边长均无限小的正六面体。,B,dx,dy,dz,点的应力状态：该点不同方位上应力的全部情况。,单轴应力状态：只有一个方向上存在应

14、力的情况。,例题,Fy= 0, FN1sin45F = 0,已知：A1= 1000 2,A2= 20000 2 , F=100 kN 求：各杆横截面的应力,解： 轴力计算 取节点A分析,=100 kN,Fx= 0, FN1cos45FN2 = 0,FN2 =FN1cos45,=141.40.707,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,例题,45,C,F,2,1,B,A,A,F,FN2,FN1,45,x,y, 应力计算,2-3 应力.拉(压)杆内的应力,正应变与切应变,正应变（线应变）每单位长度的伸长（缩短）。,平均正应变,正应变,2-4 胡克定律与拉压杆的变形,切应变,应变纯粹是描述固体变形的一

15、种几何度量。 正应变在几何上表示伸长、缩短。 切应变引起物体形状的改变。,切应变的单位是弧度rad,切应变（角应变）原有直角在变形后发生的直角改变量。,正应变与切应变,2-4 胡克定律与拉压杆的变形,2-4 胡克定律与拉压杆的变形,轴向变形,由材料的拉伸试验，在线弹性阶段有,单轴应力状态下的胡克定律,E 材料的弹性模量,胡克定律 即为杆件轴向变形的计算公式,轴向应变,横截面应力：,（1）胡克定律只适用于线弹性，即,说明：,一、轴向变形、胡克定律,横向变形：,横向应变：,横向应变与纵向应变的关系：, 称为横向变形因数或泊松比, 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。,是一个无量纲量。,当应

16、力不超过比例极限时，有,二、横向变形与泊松比,钢材的E约为200GPa,v为0.25-0.33,解：,计算杆的变形：,计算杆的应变：,例 2,已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=200GPa,求D点的水平位移。,解：,计算结果为负，说明D截面左移,例 :,已知：E1=200GPa， A1 =127mm2 l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2 F=9.8KN,试确定A点的位移。,解：,1、计算各杆的轴力,2、计算杆的变形,1 杆的伸长,2 杆的缩短,1 杆的伸长,2 杆的缩短,3、节点A的位移,2-5 拉压杆内的应变能,杆件由于弹性变

17、形而积聚在杆内的能量，称为弹性变形能，简称应变能。,应变能的计算：,能量守恒原理,弹性体的功能原理,单位：,焦耳J,拉 (压）杆在线弹性范围内的应变能,外力功：,杆内应变能：,2-5 拉压杆内的应变能,或,2-5 拉压杆内的应变能,应变能密度,应变能密度单位：,杆件单位体积内的应变能,两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。,2-5 拉压杆内的应变能,2-6 材料在拉伸(压缩)时的力学性能,一、概述,1、力学性能：,2、标准拉伸试样,夹持部分,试验部分,过渡部分,(GB/T228-2002),材料在不同环境下，承受各种外加载荷时所表现出的力学

18、特征。,圆形截面,矩形截面,或,电子式万能试验机,3、试验设备,通过该实验可以绘出力伸长曲线和应力应变图。,拉伸图：,F l 曲线,应力应变图：,A 试件原始的截面积,l 试件原始标距段长度,应力应变图可以消除横截面面积A与标距l对拉伸图的影响。,曲线,4、拉伸图与应力-应变图,二、低碳钢的拉伸力学性能,1、弹性阶段（OB段）,特点：变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复,OA段：,直线段。,称为材料的弹性模量,胡克定律, 直线段的最大应力，称为比例极限；, 弹性阶段的最大应力，称为弹性极限。,一般材料的比例极限与弹性极限接近，近似认为：,AB段, 曲线段，应力与应变不成正比。,引入系数,则,低碳

19、钢：,2、屈服阶段（BE段）,特点：应力变化很小，变形增加很快，称为屈服,屈服阶段不计初始瞬时效应时的最小应力（D点）,重要现象：应力在试件表面出现与轴线成45的斜纹, 称为“滑移线”。,屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标；,低碳钢：,屈服时首次下降前所对应的最大应力(C点),上屈服极限：,下屈服极限：,通常将下屈服极限称为屈服强度或屈服极限，用s,试件表面出现与轴线成45的滑移线,3、强化阶段（EG段）,特点：,要继续增加应变，必须增大应力，材料恢复了抵抗变形的能力。, 强化阶段应力的最大值，称为强度极限（抗拉强度）；, 是衡量材料强度另一重要指标。,低碳钢：,4、局部变形阶段（GH段）,

20、特点：,应力下降，变形限于某一局部，出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。,卸载与再加载情况,（1）卸载定律：在某点卸载，卸载过程应力应变为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。,（3）冷作硬化：将材料预先拉到强化阶段再卸载，即给材料预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象。,5、卸载与再加载定律,（2）再加载定律：在某点卸载后，短时间再加载，加载过程基本沿原卸载曲线上升，到原卸载点后仍沿原拉伸曲线变化，直至断裂,D点的总正应变,D点的弹性应变e,D点的塑性应变p,6、塑性：,（1）断后伸长率：,设试件拉断后的标距段长度为l1, 称材料的断后伸长率，是衡量材料塑性性能的重要指标；,塑性材料：,脆性

21、材料：,低碳钢：,典型的塑性材料。,设试件拉断后颈缩处的最小面积为A1, 称为断面收缩率；,也是衡量材料塑性性能的指标；,（2）断面收缩率,塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。,三、其它金属材料拉伸时的力学性能,规定非比例延伸强度,规定非比例延伸强度,：对应于塑性应变为0.2%时的应力,1、其它塑性金属材料,三、其他金属材料在拉伸力学性能,2、脆性材料的拉伸力学性能,2、铸铁拉伸时的力学性能,特点：没有屈服和颈缩现象；拉断时的应力较低；,强度极限b是衡量强度的唯一指标。,拉断前应变很小，伸长率很小；,割线弹性模量,：对应于总应变为0.1%时曲线的割线斜率,低碳钢与铸铁的拉伸曲线对比,已

22、知：某材料的比例极限p为230MPa，弹性模量E为70GPa，观察到应力为350MPa时，材料的正应变为0.0076；求：材料的弹性应变e与塑性应变 p分别为多少？,解：因为 p，故材料既发生了弹性变形，又发生了塑性变形。,弹性应变e= /E=350MPa/70GPa=0.0050,塑性应变p= - e=0.0076-0.0050=0.0026, 习题,为何试件不在曲线的最高点（ max处）发生断裂，而是在曲线下降过程中某点发生了断裂？, 思考题,1、低碳钢压缩时的力学性能,（1）. E、s与拉伸时相似， e 、 p亦如此。,（2）. 屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断

23、。,（3）. 测不到强度极限b,（4）. 测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。,四、金属材料在压缩力学性能,2、铸铁压缩时的力学性能,（1）. 压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。,（2）. 材料最初被压鼓，后来沿450方向断裂。,脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。,四、金属材料在压缩力学性能,五、几种非金属材料的力学性能,1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。,特点: 1、直线段很短，在变形不大时突然断裂； 2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关； 3、以s e 曲线上s =0.4sb的点与原

24、点的连线确定“割线弹性模量”。,2、木材,木材属各向异性材料,其力学性能具有方向性,亦可认为是正交各向异性材料,其力学性能具有三个相互垂直的对称轴,特点： 1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动； 2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。 3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。 4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。,松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e 曲线,许用应力 s 和弹性模量 E 均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。,玻璃钢,玻璃纤维的不同排列方式,玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料,力学性能,玻璃纤维和树脂的性能,玻璃纤维和

25、树脂的相对量,材料结合的方式,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线,特点： 1、直至断裂前s e 基本是线弹性的； 2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。,附：材料力学性能小结,1. 材料的强度指标：,塑性材料：,屈服极限,强度极限,脆性材料：,只有强度极限, 抗拉强度极限, 抗压强度极限,2. 材料的塑性指标：,断后伸长率：,断面收缩率：,材料的分类,塑性材料,脆性材料,附：材料力学性能小结,两种材料的区别：,塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；,脆性材料的抗压能力比抗拉能力强，适用于受压构件； 塑性材料的抗压、抗拉能力差不多，适用于受拉构件；,

26、2-7强度条件、安全因素、许用应力,1、失效与许用应力,失效 构件不能正常工作,塑性材料：,脆性材料：,根据分析计算所得的应力, 称为工作应力.,极限应力,对塑性材料：,对脆性材料：,ns、nb分别对应于塑性屈服破坏和脆性断裂破坏的安全系数。,安全系数由实际情况确定。,为了确保安全, 构件应有适当的强度储备, 把工作应力限制在比 s（b ）更低的范围，将s（b ）除以一个大于1的系数 n ，这个系数称为安全系数。得到的应力称为许用应力,2、强度条件与强度计算,（1） 强度条件,其中：,FN 轴力；,A 横截面积；, 材料的许用应力。,说明：,对等截面杆，应取,截面来计算；,对轴力不变的杆件，应

27、按最小截面（A=Amin）设计计算。, 按危险截面设计计算。,（2） 强度计算的三类问题,（1）强度校核,（2）截面设计,（3）确定许用荷载,（结构承载能力计算）,则结构安全,则结构不安全,解：,（1）作轴力图,（2）校核强度,故此杆满足强度要求， 安全。,（2）选择等边角钢型号,查型钢表,得：,解：,（1）计算拉杆的轴力,取铰B为研究对象,解：,解得：,取,2-8 应力集中的概念,1. 应力集中,如：孔洞、沟槽、台阶、螺纹等地方。,离孔洞等较远地方，应力仍为均匀分布。,nom 名义应力（不考虑应力集中时的应力）,（ 反映局部应力集中程度的量）, 应力集中系数；,由于截面突变，出现局部区域应力急剧增大的现象。,2. 应力集中对构件强度的影响,1、避免应力集中：在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,2、利用应力集中：达到构件较易断裂的目的。,3、不同材料构件与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,（a）静荷载,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响；,（b）动荷载:都必须要考虑应力集中的影响。,