《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：52 变量间的相关关系、统计案例 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：52 变量间的相关关系、统计案例 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 52 变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例 考点规范练考点规范练 B 册第册第 38 页页 一、基础巩固 1.根据如下样本数据: x3 4 5 6 7 8 y4. 0 2. 5 - 0. 5 0. 5 - 2. 0 - 3. 0 得到的回归方程为x+ ,则( ) = b A. 0, 0B. 0, 0D. 0,故选 B. a 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若 K2的观测值为 6.635,则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在 100个吸烟的人
2、中必有 99个患有肺病 B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸 烟,则他有 99%的可能患肺病 C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可 能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 答案 C 解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计. 3.两个随机变量 x,y 的取值如下表: x0 1 3 4 y2. 2 4. 3 4. 8 6. 7 若 x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是( ) = b 高清试卷 下载可打印 高清
3、试卷 下载可打印 A.x与 y是正相关 B.当 x=6时,y的估计值为 8.3 C.x每增加一个单位,y大约增加 0.95 个单位 D.样本点(3,4.8)的残差为 0.56 答案 D 解析由表格中的数据可知选项 A 正确; (0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2 +2.6, = 1 4 = 1 4 即 =0.95,=0.95x+2.6. b 当 x=6 时, =0.956+2.6=8.3,故选项 B正确; 由 =0.95 +2.6 可知选项 C正确; 当 x=3 时, =0.953+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8=0.65,故选项 D 错误
4、. 4.“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行 动,得到如下的列联表: 做不到“光 盘” 能做到“光 盘” 男4510 女3015 则下面的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 答案 A 解析由 22 列联表得到 a=4
5、5,b=10,c=30,d=15,则 a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得 K2的观测值 k= 3.030. 100 (675 - 300)2 55 45 75 25 因为 2.70610.828,所以在犯错误的概率不超过 70 (5 10 - 40 15)2 45 25 20 50 0.001的前提下认为 X与 Y 之间有关系. 6.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,根据收集到的数 据(如下表),由最小二乘法求得回归方程 =0.67x+54.9,现发现表中有一个数据看不清,请你推断出
6、该 数据的值为 . 零件数 x/个 1020304050 加工时 间 y/min 62758189 答案 68 解析由题意,得 =30,代入回归直线方程 = 307 + 5 =0.67x+54.9, 得=0.6730+54.9,解得 a=68. 307 + 5 7.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数 据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720. 10 = 1 10 i = 1 10 = 1 10 = 1 2 (1)求家庭的月储蓄 对月收入 x 的线性回归方程x+ ; = (2)判断变量 x 与 y
7、之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 解(1)由题意知 n=10,xi=8,yi=2, = 1 10 10 = 1 80 10 y = 1 10 10 i = 1 20 10 又-10=720-1082=80, 10 = 1 2 2 xiyi-10=184-1082=24, 10 = 1 由此得=0.3,=2-0.38=-0.4, = 24 80 = 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故所求线性回归方程为 =0.3x-0.4. (2)由于变量 y 的值随 x值的增加而增加( =0.30),因此 x与 y 之间是正相关. (3)将 x
8、=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 =0. 37-0.4=1.7(千元). 二、能力提升 8.某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况,随机抽取 6 岁、9 岁、12 岁、 15岁、18岁的青少年身高数据各 1 000 个,根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直 线 l.根据图中数据,下列对该样本描述错误的是( ) A.根据样本数据估计,该地区青少年身高与年龄成正相关 B.所抽取数据中,5 000名青少年平均身高约为 145 cm C.直线 l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量 D.从这 5种年龄的青少年中各取一人的身高数据,由这 5 人的平均
9、年龄和平均身高数据作出的点一 定在直线 l上 答案 D 解析在给定范围内,随着年龄的增加,年龄越大,身高越高,该地区青少年身高与年龄成正相关,故 A 正 确;用样本数据估计总体可得平均身高约是 145 cm,故 B正确;根据直线斜率的意义可知斜率的值近 似等于样本中青少年平均身高每年的增量,故 C 正确;各取一人具有随机性,根据数据作出的点只能在 直线附近,不一定在直线上,故 D 错误,故选 D. 9.已知 x与 y之间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+ ,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2) = b 求得的直线方程为
10、y=bx+a,则以下结论正确的是( ) A. b, aB. b, aD. a,故选 C. 10.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩,得到如 下的列联表: 优 秀 非优 秀 总 计 甲 班 10 b 乙 班 c30 总 计 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 .(填序号) 列联表中 c的值为 30,b 的值为 35 列联表中 c的值为 15,b 的值为 50 根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,能认为“成绩与班级有关系” 根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过 0.
11、025 的前提下,不能认为“成绩与班级有关系” 答案 解析由题意知,成绩优秀的学生人数是 30,成绩非优秀的学生人数是 75,所以 c=20,b=45,错误. 根据列联表中的数据,得到 K2=6.65.024, 105 (10 30 - 20 45)2 55 50 30 75 因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩与班级有关系”.故正确,错误. 三、高考预测 11.国内某知名大学有男生 14 000 人,女生 10 000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据 性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人,统计他们平均每天运动的时间,如下表.(平均每 天运动的
12、时间单位:h,该校学生平均每天运动的时间范围是0,3) 男生平均每天运动的时间分布情况: 平 均 每 天 运 动 的 时 间 0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3 人 212231810x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数 女生平均每天运动的时间分布情况: 平 均 每 天 运 动 的 时 间 0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3 人 数5 1218103y (1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到 0.1); (2)若规定平均每天运动的时间不少于 2 h 的学生为“运动达人”,低于 2 h 的学
13、生为“非运动达人”. 请根据样本估算该校“运动达人”的数量; 请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关? 运动达 人 非运动 达人 总 计 男 生 女 生 总 计 参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 参考数据: P(K2 k0) 0.100.050.02 5 0.01 0 0.00 5 0.00 1 k0 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.8 28 解(1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为 120
14、=70,抽取的女生人数为 120- 14 000 14 000 + 10 000 70=50,故 x=5,y=2. 则该校男生平均每天运动的时间为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0.25 2 + 0.75 12 + 1.25 23 + 1.75 18 + 2.25 10 + 2.75 5 70 1.5(h), 故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 h. (2)样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有 (14 000+10 000)=4 20 120 = 1 6 1 6 000(人). 由表格可知: 运 动 达 人 非 运 动 达 人 总计 男 生 15 5570 女 生 54550 总 计 20 100 12 0 故 K2的观测值 k=120 (15 45 - 5 55) 2 20 100 50 70 =2.7433.841. 96 35 故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“运动达人”与性别有关.