《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：55 几何概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：55 几何概型 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 55 几何概型几何概型 考点规范练考点规范练 A 册第册第 44 页页 一、基础巩固 1.若在区间-1,4内取一个数 x,则 2x-2x24的概率是( ) A.B.C.D. 答案 D 解析因为 2x-2x24, 所以 x2-x-20,即-1x2, 所以所求概率为. 2 - ( - 1) 4 - ( - 1) = 3 5 2. 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径 的半圆内的概率是( ) A.B.C.D. 2 4 6 8来源:Z|xx|k.Com 答案 B 解
2、析所求概率为,故选 B. 半圆 长方形 = 1 21 2 2 1 = 4 3. (2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?” 其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺, 若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上 随机取一点,则该点取自水上的概率为( ) A.B.C.D. 12 13 1 13 3 14 2 13 答案 B 解析设水深为 x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得 x=12,则水深 12 尺,芦苇长 13 尺
3、. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为 P=,故选 B. 1 13 4.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物 品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽大约为 ( ) A.80 mB.50 mC.40 mD.100 m 答案 D 解析由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为 500=100(m). (1 - 4 5) 5.已知在ABC 中,ABC=60,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使ABD
4、为钝角三角形的概率为 ( ) A.B.C.D. 答案 C 解析如图,当 BE=1 时,AEB 为直角,则点 D 在线段 BE(不包含 B,E 点)上时,ABD 为钝角三角形;当 BF=4时,BAF为直角,则点 D 在线段 CF(不包含 C,F 点)上时,ABD 为钝角三角形.故ABD 为钝角 三角形的概率为. 1 + 2 6 = 1 2 6.有一个长、宽分别为 50 m,30 m 的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置 的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出 15 m,则工作人员能 2 及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是( ) A.
5、B.C.D. 3 16 12 + 3 32 答案 B 解析如图,工作人员在池边巡视的长度为 160,工作人员能及时听到呼唤的长度为 30+30=60,故所求 的概率为. 60 160 = 3 8 7.若在区间-1,1上随机取一个数 x,则 sin的值介于-之间的概率为( ) 4 1 2与 2 2 A.B.C.D. 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析-1x1,-. 4 4 4 由- sin, 1 2 4 2 2 得-, 6 4 4 则- x1. 2 3 故所求事件的概率为. 1 - ( - 2 3) 1 - ( - 1) = 5 6 8.记函数 f(x)=的定义域为 D.
6、在区间-4,5上随机取一个数 x,则 xD 的概率6 + - 2 是 . 答案 解析由 6+x-x20,即 x2-x-60 得-2x3,所以 D=-2,3-4,5.由几何概型的概率公式得 xD 的概 率 P=,答案为. 3 - ( - 2) 5 - ( - 4) = 5 9 9.记集合 A=(x,y)|x2+y24和集合 B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面区域分别为 1和 2,若 在区域 1内任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域 2的概率为 . 答案 1 2 解析作圆 O:x2+y2=4,区域 1就是圆 O 内部(含边界),其面积为 4,区域 2就是图中AOB内部(含边
7、界),其面积为 2, 因此所求概率为. 2 4 = 1 2 10.(2018江西教学质量监测)在圆 C:(x-3)2+y2=3 上任取一点 P,则锐角COP 0, 0 1 2, + ) 数的概率为 . 答案 1 3来源:学科网 ZXXK 解析作出不等式组所对应的平面区域如图AOB区域, + - 4 0, 0, 0 可知符合条件的点所构成的区域面积为 SAOB= 44=8. 1 2 若 f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数, 1 2, + ) 则 0, - - 2 2 = 1 2, 即则 A(0,4),B(4,0), 0, - 2 0. 由 + - 4 = 0, - 2 = 0 高清试卷
8、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得 = 8 3, = 4 3. 即 C. ( 8 3, 4 3) 则使函数 f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为OBC,其面积为 1 2, + ) 4. 1 2 4 3 = 8 3 故所求的概率为. 8 3 8 = 1 3 15.如图,在 RtABC中,BAC=90,AB=1,BC=2.在边 BC 上任取一点 M,则AMB90的概率 为 . 答案 解析如图,在 RtABC中,作 ADBC,D 为垂足,由题意可得 BD=,且点 M 在 BD 上时, 满足AMB90, 故所求概率为. = 1 2 2 = 1 4 16.张先生订
9、了一份报纸,送报人在早上 6: 307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间 在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 答案 解析以横坐标 x表示报纸送到时间,纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系. 因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型. 根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为 . 1 1 - 1 2 1 2 1 2 1 1 = 7 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 三、高考预测 17.若不等式 x2+y22所表示的平面区域为 M,不等式组表示的平面区域为 N,现随机向 - 0, + 0, 2x - 6 区域 N内抛一粒豆子,则豆子落在区域 M 内的概率为 . 答案 24 解析分别作出平面区域 M和平面区域 N 如图所示, 可知平面区域 M与平面区域 N 重叠部分的面积为 ()2= ,平面区域 N 的面积为 32+ 1 4 2 2 1 2 1 2 36=12, 故所求的概率为. 1 2 12 = 24