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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 3 命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件 考点规范练考点规范练 A 册第册第 3 页页 一、基础巩固 1.已知 a,b,cR,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23”的否命题是( ) A.若 a+b+c3,则 a2+b2+c21,则 x21”,则命题 p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命 题中,真命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析命题 p:“若 x1,则 x21”是真命题,则其逆否命题为真命题; 其逆命题:“若 x21,则 x1”是假命
2、题,则其否命题也是假命题. 综上可得,四个命题中真命题的个数为 2. 4.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 , 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析若直线 a,b 相交,设交点为 P,则 Pa,Pb. 又因为 a,b,所以 P,P.故 , 相交. 反之,若 ,相交,设交线为 l,当 a,b 都与直线 l不相交时,有 ab. 显然 a,b 可能相交,也可能异面、平行. 综上,“直线 a和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件. 5.下列命题中为真命
3、题的是( ) A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题 B.命题“若 x1,则 x21”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x20,则 x1”的逆否命题 答案 A 解析对于 A,逆命题是:若 x|y|,则 xy. 因为 x|y|y,必有 xy,所以逆命题是真命题; 对于 B,否命题是:若 x1,则 x21. 因为 x=-5,有 x2=251,所以否命题是假命题; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对于 C,否命题是:若 x1,则 x2+x-20. 因为 x=-2,有 x2+x-2=0,所以否命题是假命题; 对于 D,若 x20,则 x0,不
4、一定有 x1, 因此逆否命题是假命题. 6.若 xR,则“10 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.mB.00D.m1 1 4 答案 C 解析不等式 x2-x+m0在 R 上恒成立,则 =1-4m . 1 4 所以“不等式 x2-x+m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 m0. 8.下列结论错误的是( ) A.命题“若 x2-3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x4,则 x2-3x-40” B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件 C.命题“若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若 m2+n2=0,则
5、 m=0,且 n=0”的否命题是“若 m2+n20,则 m0 或 n0” 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析若关于 x的方程 x2+x-m=0 有实根,则 =1+4m0,即 m- ,不能推出 m0.所以“若 m0,则方程 1 4 x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选 C. 9.若 a,b都是不等于 1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3,ab1. log3alog3b0. ,即 loga33b3”是“loga31时,满足 loga33b3,得 ab1, 由 loga33b3, “3a3b3”不是“loga33b3”是“loga30,b0,则“ab”是
6、“a+ln ab+ln b”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析设 f(x)=x+ln x,显然 f(x)在区间(0,+)内单调递增,ab,f(a)f(b),即 a+ln ab+ln b,故充分性 成立, a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件,故选 C. 11.(2018江西抚州七校联考)A,B,C 三名学生参加了一次考试,A,B 的得分均为 70 分,C 的得分为 65 分. 已知命题 p:若及格分低于 7
7、0 分,则 A,B,C 都没有及格.在下列四个命题中,p 的逆否命题是( ) A.若及格分不低于 70 分,则 A,B,C 都及格 B.若 A,B,C都及格,则及格分不低于 70 分 C.若 A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于 70 分 D.若 A,B,C至少有一人及格,则及格分高于 70 分 答案 C 解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,p 的逆否命题是:若 A,B,C 至少有一人及格,则及格分 不低于 70分.故选 C. 12.有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的逆命题; “若 x21”,是真命题 B.逆命题是“若
8、m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0,+)内是增函数”,是假命题 C.逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0,+)内是减函数”,是真命题 D.逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0,+)内不是增函数”,是真命题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析由 f(x)=ex-mx 在区间(0,+)内是增函数,可知 f(x)=ex-m0 在区间(0,+)内恒成立,故 m1.因此 命题“若函数 f(x)=ex-mx 在区间(0,+)内是增函数,则 m1”是真命题,所以其逆否命题“若 m1,则函 数 f(x)=ex-mx在区间(
9、0,+)内不是增函数”是真命题. 14.已知条件 p:k=;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1相切,则p 是q 的( ) 3 A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析直线 y=kx+2与圆 x2+y2=1 相切,可得 d=1,解得 k=,所以 p 是 q 的充分不必要条件, 2 2+ 1 3 则p是q的必要不充分条件. 15.设 xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析x=-3满足 2-x0,但不满足|x-1|1, “2-x0”不是
10、“|x-1|1”的充分条件. 若|x-1|1,则-1x-11,即 0x2,可得 2-x0, 即“2-x0”是“|x-1|1”的必要条件. 故“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件.故选 B. 16.已知 p:实数 x满足 x2-4ax+3a2 0, 条件,则实数 a 的取值范围是 . 答案(1,2 解析p是 q的必要不充分条件, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 qp,且 pq. 设 A=x|p(x),B=x|q(x),则 BA. 又 B=x|20时,A=x|a0 时,有解得 10,若 p 是q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 1 2 答案|0 1 2 解析q
11、:(x-a)(x-a-1)0,解得 axa+1. 由 p是q的充分不必要条件,知a,a+1, 1 2 ,1 则且等号不能同时成立,解得 0a . 1 2, + 1 1, 1 2 三、高考预测 18.若 a,bR,则“ab”是“a(ea+e-a)b(eb+e-b)”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案 C 解析设 f(x)=ex+e-x, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 f(x)=ex-e-x=. e2 - 1 e 当 x0 时,ex1,(ex)2-10. f(x)0,当 x0时,f(x)是增函数; ab0,f(a)f(b).ea+e-aeb+e-b. a(ea+e-a)b(eb+e-b). 当 xb(eb+e-b). 当 a0b时,a(ea+e-a)b(eb+e-b)显然成立, 综上所述,当 ab 时,a(ea+e-a)b(eb+e-b)恒成立,故充分性成立; 反之也成立,故必要性成立; 故“ab”是“a(ea+e-a)b(eb+e-b)”的充要条件,故选 C.